第2章整式及其加减单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七上数学第2章整式及其加减单元测试卷，立足核心素养，通过生活情境（如窗户装饰面积、水费计费）、规律探究（如第7题单项式规律）及新定义（如第10题“解码值”），实现基础巩固与能力提升的统一，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|同类项、整式运算、规律探究|结合几何图形（第5题）、新定义（第10题）考查抽象能力| |填空题|4/20|单项式系数、代数式表示（完美长方形边长）|融入数学文化（莫伦完美长方形），体现模型意识| |解答题|9/90|整式化简求值、实际应用（课本叠放高度、水费计算）|分层设计，如第22题分阶段计费培养应用意识，第18题推理说明发展逻辑思维|

2026-2027学年沪科版七上数学第2章整式及其加减单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 2．若与是同类项，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．在多项式中，一次项是（    ） A．3 B． C． D． 4．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 5．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则装饰物（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 6．若是关于的方程的一个实根，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 7．观察，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为（   ） A． B． C． D． 8．多项式与多项式的和一定是（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 9．当等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为（    ） A．95 B．96 C．97 D．98 10．对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的解码值．如当时，因式分解的结果为，则的值为，，，由此可以得到整式的解码值为．当时，整式的解码值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．单项式的系数是________． 12．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算：第10个正方形的边长____________（用含x、y的代数式表示） 13．一种商品的标价为元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是__________元． 14．计算3的正整数次幂，，，，，，，，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是_______． 三.（本题共16分） 15．计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 16．先化简，再求值：，其中． 四.（本题共16分） 17．已知A、B为数轴上两点，， (1)若，，求A、B两点表示的数． (2)当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，求a、b之间的关系． 18．【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数． 我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下： 解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数， 则它们的和为． 因为m，n为整数，所以为整数． 所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数． 【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 五.（本题共20分） 19．已知多项式是关于x，y的四次三项式． (1)求m的值； (2)若多项式，化简，并求当x与y互为倒数，y的绝对值为1时的值． 20．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下： (1)求所捂的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值． 六.（本题共12分） 21．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：    (1)求每本课本的厚度； (2)若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 七.（本题共12分） 22．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3． 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 21 (1)用含x的式子表示： 当0≤x≤20时，水费为______元； 当x＞20时，水费为______元． (2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？ 八.（本题共14分） 23．聪聪做一道题“已知两个多项式，，计算“”．聪聪误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： (1)求出； (2)若的值与的取值无关，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版七上数学第2章整式及其加减单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C D D D B B C 1．A 【详解】解：∵， ∴． 2．A 【详解】解：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项， ∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等，得 ，相同字母的指数相等，得， ∴ ． 3．D 【详解】解：多项式的一次项是. 4．C 【分析】本题为代数式求值题，只需将已知的的值代入所求代数式，通过有理数加法计算即可得到结果． 【详解】解：当时，． 5．D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据圆面积公式求出两个四分之一圆的面积之和即可得到答案． 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为， 故选：D． 6．D 【分析】利用方程根的定义，把已知等式变形，采用整体代入法即可求代数式的值． 【详解】解：是方程的一个实根， ∴， ∴， ∴． 7．D 【分析】本题考查了单项式规律的探索，找到指数与系数的规律是关键；观察序列的系数和指数，系数为偶数递增，指数与项数相同，故第n个式子为． 【详解】解：∵ 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， …… ∴第n项为． 故选：D． 8．B 【分析】先对多项式和作和，再判断即可； 【详解】解：+（） = =-13 故答案为B. 【点睛】本题主要考查了多项式的求和，其中运用多项式求和法则求和是解答本题的关键. 9．B 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化寻找规律．观察图形的变化先得到前几个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数，得出规律，进而可得结果． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中，白色小正方形1个，黑色小正方形个， 第2个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， 第3个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， …， 所以第n个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， 所以第8个图形中，白色小正方形个，黑色小正方形个， 所以第8个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为个． 故选：B 10．C 【分析】先按因式分解规则分解整式，确定因式个数，再根据定义取，计算每个因式的值后求和得到解码值，用到因式分解的提公因式法和平方差公式． 【详解】解：， 分解得到个整式， 根据定义取， 分别计算各整式的值：，，， 解码值为 ． 11． 【详解】解：根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数， ∴单项式的系数为． 12． 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减，分别表示出第3，4，5，6，7个正方形的边长，再根据第10个正方形的边长等于第7个正方形的边长分别减去第1和第3个正方形的边长可得答案． 【详解】解：第3个正方形的边长为； 第4个正方形的边长为； 第5个正方形的边长为； 第6个正方形的边长为； 第7个正方形的边长为； 第10个正方形的边长为． 故答案为：． 13． 【分析】明确打折的含义，七折出售即按标价的倍出售，据此列出代数式即可. 【详解】解：已知商品标价为元，按标价的七折出售， 因此售价为元. 14．9 【分析】根据已知数据得到的个位数字以四个一组循环，通过计算指数除以周期的余数，即可得到的个位数字． 【详解】解：由题意，可知的个位数字以四个一组循环， ， 的个位数字是循环组中的第2个数字，即为． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可； （3）先去括号，然后再合并同类项即可； （4）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ； （3） 解： ； （4） 解： ． 【点睛】本题考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可． 16．， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是0，每个数都是0，求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 17．(1)两点表示的数分别是 (2) 【分析】本题考查的是代数式求值及整式的加减、相反数定义， （1）把，代入求值即可解决； （2）由题意得两点表示的数互为相反数，根据整式的加法计算得出结论． 【详解】（1）解：当，， ， ， 两点表示的数分别是； （2）解：当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时， 则两点表示的数互为相反数， ， ， ． 18．见解析 【分析】本题考查了用字母表示数，整式的加减．用字母表示三个连续奇数，求和即可求解． 【详解】解：设三个连续奇数分别为，，，其中n是整数， 它们的和为：， 由于是整数，所以三个连续奇数的和是3的倍数，即能被3整除， 同时，由于是奇数，所以三个连续奇数的和也是奇数． 因此，三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 19．(1) (2)，的值为 【分析】本题考查了多项式的项和次数、整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）利用四次三项式的定义列式解答即可； （2）利用整式的加减法则化简后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x，y的四次三项式， ∴，， ∴； （2）解：由（1）得，， ∵ ∴ ， ∵x与y互为倒数， ∴， ∵y的绝对值为1， ∴， ∴． 20．(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减和非负数的性质和代入求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先将左边式子去括号然后移到右边合并同类项即可求出所捂的多项式； （2）先根据非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，即可求出每本课本的厚度； （2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可； （3）令，代入（2）中求出的代数式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴每本课本的厚度为； （2）解：课桌的高度是：， 本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； （3）当时，， ∴课本的顶部距离地面的高度是． 【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系． 22．（1）2x、2.6x﹣12；（2）小花家这个季度共缴纳水费106.6元 【分析】（1）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x>20时，水费为[20×2+2.6（x-20）]元； （2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可． 【详解】（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为元. 故答案为2x、2.6x﹣12； （2） =106.6， 答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元． 【点睛】考查了列代数式以及代数式求值，读懂题目，注意第（1）问分类讨论，不要漏解. 23．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据，，即可求解． （2）将，代入中，得到，根据的值与的取值无关，而可得，可得的值，进而可求出的值． 【详解】（1）解：，， ； （2）解： ， 的值与的取值无关， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $