第二单元角的度量高频易错题（综合训练）-2026-2027学年四年级上册数学高频易错题押题提升练 人教版

**基本信息** 聚焦角的度量核心概念，通过概念辨析、动态操作及实际应用构建“定义-分类-度量-转化”的逻辑体系，渗透抽象能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/17|平角与直线的本质区分、角的分类标准|从直线/射线概念生成角的定义，建立锐角-直角-钝角-平角-周角的层级关系| |度量应用|选择8/填空13|破损量角器刻度差计算法、量角器内外圈读数规则|量角器原理→规范操作→特殊情况（破损/错位）迁移应用| |动态问题|解答23/28|折叠重合角相等原理、平角拆分模型|静态角度量→动态折叠/旋转中角的不变性与转化关系| |实际情境|选择7/25|风筝线夹角与高度关系、旋转角度计算|生活现象（钟面/风筝）→数学建模（角的度量）→实际应用（运动旋转）|

第二单元角的度量高频易错题（综合训练） 一、选择题 1．下列描述错误的是（    ）。 A．过一点可以画无数条直线 B．线段与射线都是直线的一部分 C．连接两点间的所有连线中线段最短 D．一条直线就是一个平角 2．观察下面的钟面，时针和分针所形成的角是平角的是（    ）。 A． B． C． D． 3．12：30时，钟面上的时针与分针组成的较小角是（    ）。 A．平角 B．锐角 C．钝角 D．直角 4．如图，下面的线段表示的是0°～360°，下面说法正确的是（    ）。 A．∠1是直角 B．∠1是钝角 C．∠2是钝角 D．∠2是平角 5．将一张圆形纸片对折三次后，得到的角的度数是（    ）。 A．120° B．60° C．45° D．30° 6．下面每组时间中，钟面上时针和分针所形成的角的度数不同的是（    ）。 A．9：00和3：00 B．3：30和8：30 C．11：30和2：30 D．10：30和1：30 7．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的情景。下图是四只放飞的风筝，风筝线的长度均是20米，风筝飞得最高的是（    ）。 A． B． C． D． 8．小明想出来一个用表面破损的量角器测量角的度数的方法，下面这个角是（    ）。 A．40° B．60° C．80° D．120° 二、填空题 9． 比直角小的角有（ ），它们都是（ ）角；比直角大的角有（ ），它是（ ）角。 10．某学校的课后服务安排了自主阅读活动，每天下午4：30开始，这时时针和分针形成的较小角属于（ ）角，度数是（ ）度；当分针刚好走了一个平角后，活动结束，结束时间用24时记时法表示是（ ）时。 11．明明晚上9时上床睡觉，这时钟面上时针和分针的夹角是（ ）度，是（ ）角。第二天早上6时他要起床，这时钟面上时针和分针的夹角是（ ）度，是（ ）角。 12．如图，已知，那么：∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 13．甜甜量角时将角顶点和量角器中心重合，一条边和外圈25度线重合，另一条边和内圈85度线重合，这个角的大小是（ ）度。 14．下列方法中，能够测量出角的度数的是（ ）。（填序号） 15．把两张正方形纸对齐一个顶点叠放在一条直线上（下图），那么∠1＝______________°。 16． 击剑是一项历史悠久的传统体育运动项目。文文在看一场击剑比赛录像的时候，观察到运动员击剑时形成了下图。如果∠1＝45°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 三、判断题 17．一个周角等于4个平角。（ ） 18．用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。（ ） 19．用一个10倍的放大镜观察45度的角，这个角是450°。（ ） 20．用量角器测量，图中的角是150°。（ ） 四、计算题 21．如图，求，，的度数。 五、作图题 22．用一副三角尺拼出下面度数的角，再画一画（留下作图痕迹）。 120°    135°    75°   105°    150° 六、解答题 23．如图，将一张长方形纸进行折叠，如果∠1＝74°，那么∠2的度数是多少？ 24．数学探究课上，西西用5根小棒拼摆出了下图所示的图形。图形中共有（    ）个角，其中最小的角是（    ）度，请将最大的角标作“∠1”。 25．阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳跃需要在空中旋转四周半，运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度？ 26．李老师在黑板上画了一个图形，如下图所示，∠1＝∠2＝∠3，且图中所有角的度数和是150°，求∠AOB是多少度。 27．从平角的顶点引两条射线，把平角分成三个角，使是的3倍，是的5倍，则、、分别是多少度？ 28．东东是个粗心的孩子，你瞧，刚发下的数学试卷就被折角了。同桌丽丽看到折角的试卷想出了一道题，难住了东东。题目是这样的：试卷折起来的，那么∠2是多少度呢？你能帮助东东解答吗？请写下计算过程。 29．从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 参考答案 1．D 【分析】直线没有端点，向两端无限延伸；长度不可测量，线段有2个端点，长度可以测量，射线有1个端点，向一段无限延伸，长度不可测量，平角是由一条射线绕端点旋转，当终边与始边在同一直线上且方向相反时形成的角，逐一判断各选项描述的正误。 【详解】A．根据直线的性质，过一点可以向任意方向画直线，因此过一点可以画无数条直线。该描述正确。 B．线段是直线上两点之间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分。因此，线段和射线都可以看作直线的一部分。该描述正确。 C．根据线段的基本性质：两点之间，线段最短。连接两点的所有连线中，线段的长度最短。该描述正确。 D．平角有一个顶点和两条边，两条边在同一直线上，而直线没有端点，也没有顶点和边的概念。因此，直线和平角的本质不同，直线不是平角。该描述错误。 2．B 【分析】钟面上一共有12个大格，每一大格是30°，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°；据此解答即可。 【详解】A．当时针指向3和4之间，分针指向9时，时针和分针所形成的较小角是5个大格多一些，所以形成的角大于90°小于180°，是钝角，不是平角； B．时针指向6，分针指向12，时针与分针在一条直线上，间隔6个大格，形成的角是180°，是平角； C．当时针指向9和10之间，分针指向3时，时针和分针所形成的较小角是5个大格多一些 ，所以形成的角大于90°小于180°，是钝角，不是平角； D．时针和分针都指向12，时针与分针重合，时针和分针形成的角是周角。 3．C 【分析】12：30时分针指向6，时针指向12和1的中间，钟面上一大格是30°，这里12：30分较小角的时针和分针之间有5个大格和半个大格；据此解答。 【详解】30°×5＋30°÷2 ＝150°＋15° ＝165° 165°是钝角。 故答案为：C 4．C 【分析】图中最长的线段表示360°的角，将这条线段平均分成4份，其中的1份表示90°，∠1在0°与第1小段之间，所以∠1是小于90°的角，而小于90°的角是锐角。∠2在90°与180°之间，即∠2大于90°而小于180°，这样的角是钝角。 【详解】根据分析可知∠1是锐角，∠2是钝角。 故答案为：C 5．C 【分析】圆形对应的圆心角是360°，每对折1次就是把当前的角平均分成2份，对折3次共平均分成8份，用总度数除以总份数即可得到最终角的度数。 【详解】对折3次平均分的份数：， 得到的角的度数：° 6．C 【分析】钟面上相邻两个数字之间的夹角是30°。整点时，时针正好指向数字；半点时，时针已经从前一个数字向后移动了半格，即15°。分别求出每组两个时刻时针与分针形成的较小角，再比较角的度数。 【详解】钟面一周是360°，共有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°；半个大格是30°÷2＝15°。 A．9：00时，时针和分针相隔3个大格，30°×3＝90°；3：00时也相隔3个大格，30°×3＝90°。两个角的度数相同。 B．3：30时，分针指向6，时针在3和4中间，30°×2＋15°＝60°＋15°＝75°；8：30时，分针指向6，时针在8和9中间，30°×2＋15°＝60°＋15°＝75°。两个角的度数相同。 C．11：30时，分针指向6，时针在11和12中间，30°×5＋15°＝150°＋15°＝165°；2：30时，分针指向6，时针在2和3中间，30°×3＋15°＝90°＋15°＝105°。两个角的度数不同。 D．10：30时，分针指向6，时针在10和11中间，30°×4＋15°＝120°＋15°＝135°；1：30时，分针指向6，时针在1和2中间，30°×4＋15°＝120°＋15°＝135°。两个角的度数相同。 所以时针和分针所形成的角的度数不同的是11：30和2：30。 7．D 【分析】风筝线的长度一致，根据“风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高”来判断哪个选项风筝飞得最高。 【详解】 D选项飞得最高。 8．C 【分析】角的度量方法：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【详解】140°－60°＝80°或120°－40°＝80° 所以下面这个角是80°。 故答案为：C 9． ①③ 锐 ④ 钝 【分析】大于0度小于90度的角为锐角，直角为90度，大于90度小于180度的角为钝角。 【详解】图中第二个角为直角，第一个角和第三个角小于直角，所以它们是锐角；第四个角比直角大，所以它是钝角。 10． 锐 17 【分析】钟面是一个圆，周角是，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是；下午时，分针指向，时针指向和的中间；此时时针与分针之间相隔个大格，据此计算角度并判断角的类型。 分针走一个平角，即走了，对应钟面上的个大格，也就是分钟；根据开始时间和经过时间求出结束时间，再将下午时间转换为时记时法。 【详解】根据分析可得：；因为，所以这个角是锐角。 平角是，分针走是分钟，所以走是分钟；开始时间是下午，经过分钟后的时间是：时分分时；即下午。 下午用时记时法表示，需要在原时刻基础上加小时： 所以结束时间是17时。 11． 90 直 180 平 【分析】钟面上12个数字，以钟面中心为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；晚上9时，时针与分针之间有3大格，3×30°＝90°，90°的角是直角；早上6时，时针与分针之间有6大格，6×30°＝180°，180°的角是平角，据此解答即可。 【详解】3×30°＝90° 6×30°＝180° 所以明明晚上9时上床睡觉，这时钟面上时针和分针的夹角是90度，是直角。第二天早上6时他要起床，这时钟面上时针和分针的夹角是180度，是平角。 12． 55 125 【分析】根据题意，明确直角是90°，平角是180°，已知，∠1＋∠2＝90°，因此∠2＝90°－35°＝55°。由于∠2与∠3在同一直线上，二者和为180°，故∠3＝180°－55°＝125°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－35°＝55° ∠3＝180°－55°＝125° 如图，已知，那么：∠2＝55°，∠3＝125°。 13．70 【分析】量角器上同一条线所指的外圈读数和内圈读数的和是180度，所以当另一条边和内圈85度线重合时，它所指的外圈读数是180－85＝95度，那么这个角就是从外圈的25度叉开到外圈的95度，用95度减去25度即可求出这个角的度数。 【详解】180－85＝95（度） 95－25＝70（度） 这个角的大小是70度。 14．②③ 【分析】量角正确方法：量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，另一条边对应的刻度就是角度。 【详解】①角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误； ②角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ③角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ④角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误。 能够测量出角的度数的是②③。 15．65 【分析】由题意得，把两张正方形纸对齐一个顶点叠放在一条直线上，∠1和∠2组成了一个直角，∠1和∠3组成了一个直角，即∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°。由图可知，45°的角、一个直角（∠1和∠2组成的角）、∠3和20°的角组成了一个平角，平角的度数为180°，直接用180°减去几个角的度数可以算出∠3的度数。∠1＋∠3＝90°，直接用90°减去∠3的度数即可算出∠1的度数。 【详解】∠3＝180°－45°－90°－20° ＝135°－90°－20° ＝45°－20° ＝25° ∠1＝90°－∠3 ＝90°－25° ＝65° 故∠1＝65°。 16． 45 135 135 【分析】观察图可知，∠1与∠3组成一个平角，∠1与∠2是一对对顶角，则∠1＝∠2；∠1与∠3组成一个平角，平角是180°，已知∠1，要求∠3，则∠3＝180°－∠1，同理，可以求出∠4。 【详解】∠2＝∠1＝45°， ∠3＝180°－∠1 ∠3：180°－45°＝135° ∠4＝180°－∠1 ∠4：180°－45°＝135° 如果∠1＝45°，那么∠2＝45°，∠3＝135°，∠4＝135°。 17．× 【分析】由题意得，周角的度数是360°，平角的度数是180°。180°×2＝360°，所以一个周角等于2个平角。 【详解】由分析可知，一个周角等于2个平角。原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】一副三角尺包含两个三角形，一个三角形的三个角分别是 30°、60°、90°，另一个三角形的三个角分别是 45°、45°、90°，通过角的和或差可以画出其他度数的角，分别计算验证即可。 【详解】根据分析可知： 可以画出 30°和45°的角，不可以画出 20°的角； 画出 75°的角：； 所以不可以画出 20°的角，且三角板不能画出任意度数的角。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】角的大小由角的两条边张开的大小决定，与边的长度无关。使用放大镜观察角时，只放大了边的长度，但角的两条边叉开的大小不变，因此角的度数不变。 【详解】用一个10倍的放大镜观察45°的角，这个角仍然是45°，而不是450°。因此，该说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】用量角器测量，图中的角是150°。 故答案为：√ 21．∠1＝50°；∠2＝40°；∠3＝140° 【分析】由图可知，∠1和直角以及40°的角组成了一个平角。求∠1的度数，直接用180°减去90°再减去40°即可解答；∠2和∠1以及直角组成了一个平角。求∠2的度数，直接用180°减去∠1的度数再减去90°即可解答；∠3和40°的角组成了一个平角。求∠3的度数，直接用180°减去40°即可解答。 【详解】∠1＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° ∠2＝180°－∠1－90°＝180°－50°－90°＝130°－90°＝40° ∠3＝180°－40°＝140° 即∠1＝50°，∠2＝40°，∠3＝140°。 22． 【分析】常用的一副三角尺，两个三角尺的固定角度分别是90°、60°、30°和90°、45°、45°，上面的所有角度都可以用这几个基础角相加得到。作图时把两个要拼的角的顶点对齐、一条边完全重合，两个角的另外两条边夹出的角就是目标角，最后沿着两条边画出角，留下拼合的重合边痕迹就可以了。 【详解】120°：用三角尺的90°角＋30°角拼合； 135°：用三角尺的90°角＋45°角拼合； 75°：用三角尺的45°角＋30°角拼合； 105°：用三角尺的60°角＋45°角拼合； 150°：用三角尺的90°角＋60°角拼合。 图略 23．53° 【分析】长方形纸条的边缘原本是一条笔直的线，构成一个平角（180°）。将纸张折叠后，折叠部分与被覆盖的部分完全重合，这意味着∠2与下面隐藏的那个角度数完全相等。因此，这一个平角实际上是由一个∠1和两个∠2拼成的。 【详解】180°－74°＝106° 106°÷2＝53° 答：∠2的度数是53°。 24．8；31； 【分析】单角有6个，两个角组成的角有2，共有6＋2＝8个角。 用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出该图形的8个角的度数，然后比较大小，找出最小角度数填空即可，找出最大的角，在图中标作∠1即可。 【详解】6＋2＝8（个） 即图中共有8个角。 用量角器量出这8个角的度数分别为：115°、36°、115°、79°、31°、65°、34°、65°； 31°＜34°＜36°＜65°＜79°＜115°，即最小角的度数是31°，最大角的度数是115°。 数学探究课上，西西用5根小棒拼摆出了下图所示的图形。图形中共有8个角，其中最小的角是31度，最大的角标作“∠1”。 画图略。 25．1620度 【分析】根据题意，阿克塞尔四周半跳需要在空中旋转四周半，即旋转4个周角加半个周角；已知周角的度数是360°，4个周角即360°乘4，半个周角即360°÷2，再把两部分加起来，即得到身体腾空旋转的度数。 【详解】360°×4＝1440° 360°÷2＝180° 1440°＋180°＝1620° 答：身体腾空旋转了1620度。 26．45° 【分析】根据题意，因为∠1＝∠2＝∠3，所以把三个角各看作1份，图中所有角中，包含1份组成的角有3个，即∠1、∠2、∠3共有（1×3）份，2份组成的角有2个，即∠1＋∠2、∠2＋∠3共有（2×2）份，3份组成的角有1个，即∠1＋∠2＋∠3共有（3×1）份，则所有角一共有（1×3＋2×2＋3×1）份，再用所有角的度数和150°除以总份数，即得到每份的度数；因∠AOB一共有3份，用每份的度数乘3即得到∠AOB的度数。 【详解】150°÷（1×3＋2×2＋3×1） ＝150°÷（3＋4＋3） ＝150°÷10 ＝15° 15°×3＝45° 所以，∠AOB是45°。 27．∠1＝20°；∠2＝60°；∠3＝100° 【分析】∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，则∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠1×3＋∠1×5＝∠1×9，∠1、∠2、∠3拼成平角，平角＝180°，用180°除以9即可算出∠1的度数，∠1的度数乘3即可算出∠2的度数，∠1的度数乘5即可算出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°÷（1＋3＋5） ＝180°÷（4＋5） ＝180°÷9 ＝20° ∠2＝∠1×3 ＝20°×3 ＝60° ∠3＝∠1×5 ＝20°×5 ＝100° 答：∠1是20°，∠2是60°，∠3是100°。 28． 60° 【分析】折起来之前的角和∠1是相等的，而且折起来之前这里应该是一个平角；所以∠2等于平角减两个∠1，据此解答即可。 【详解】 答：∠2＝ 29．（1）见详解 （2）90 【分析】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把图②角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【详解】（1）经测量：图②的度数是120°，120°÷2＝60° 所以，作图如下： （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° ∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 学科网（北京）股份有限公司 $