3.4 函数的应用（一）第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数应用中的速率图象与累计路程，通过“速率图象下的面积为什么表示行驶路程？”导入，引导学生读图获取时间-速率信息，列表整理数据，用矩形面积计算各段路程，再通过累计思想建立里程表分段函数，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“分段+累计”为主线，通过图象读数和面积意义解释培养数学眼光（几何直观），分段函数构建中的逻辑推理（如段首读数衔接）体现数学思维（推理能力），用分段函数表达式和里程表图象表达运动过程展现数学语言（模型观念）。实例如教材例2总路程计算、分段函数端点检验，帮助学生理解函数应用，教师可通过当堂检测和小结提升教学效率。

第三章 · 函数的概念与性质 3.4 函数的应用（一） 第二课时｜速率图象与累计路程 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 94—95 页 本课处理教材例2。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 学习任务 速率图象下的面积，为什么表示行驶路程？ 02 能从阶梯图读出每个时间段的平均速率。 能用矩形面积求总路程并解释实际意义。 能建立里程表读数关于时间的分段函数。 速率图象下的面积，为什么表示行驶路程？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 图象读数 先读横轴、纵轴，再读每段高度 03 0 1 2 3 4 5 v t 五个1小时区间的速率依次为50、80、90、75、65。 依据教材图3.4-1重画平均速率阶梯图。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 信息整理 把图象信息整理成时间—速率表 04 每一段的时间长度都是1小时。 端点采用左闭右开，最后一段包含t=5。 教材例2给出的五段平均速率。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 面积意义 矩形面积对应“速率×时间” 05 纵轴单位乘横轴单位，得到km。 所以每个矩形的面积表示该时段行驶路程。 说明图象下方面积的实际含义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 教材例2（1） 五个矩形面积相加，总路程为360 km 06 五段路程依次为50、80、90、75、65 km。 阴影总面积360，表示5小时内行驶360 km。 教材第1问答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 累计思想 建立里程表函数，要先累计每段路程 07 起始读数为2004 km。 每到一个分界时刻，先加上前面各段路程。 新一段用“本段速率×本段已行时间+段首读数”。 建立里程表函数，要先累计每段路程 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 节点计算 六个节点读数决定五段直线怎样相接 08 相邻两个读数之差就是对应时段的路程。 最终读数2364=2004+360。 累计里程表节点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 分段函数 前两段：每一段都从自己的段首重新计时 09 第二段使用t−1，因为它从t=1开始。 常数2054保证两段在t=1处衔接。 里程表函数前两段。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 分段函数 中间两段继续使用“段首读数+本段路程” 10 斜率分别是90和75，对应两段平均速率。 段首读数2134、2224由前段累计得到。 里程表函数第三、四段。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 分段函数 最后一段包含终点t=5 11 斜率65对应最后1小时的平均速率。 里程表函数最后一段及终点读数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 函数图象 里程表图象连续上升，但各段斜率不同 12 s t 斜率越大，线段越陡；斜率就是该段平均速率。 依据教材图3.4-2重画里程表读数图象。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 图象联系 速率图与路程图表达的是同一段运动 13 速率图的矩形面积给出每段路程。 路程图每段的斜率给出该段速率。 速率变化时，路程图的斜率随之改变，但读数保持连续。 速率图与路程图表达的是同一段运动 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 当堂检测 当堂检测：哪一个常数项最容易写错？ 14 第三段不能写成90(t−2)+2054。 t=2时段首读数已经是2134。 检验方法：把左端点代入，必须得到该段段首读数。 当堂检测：哪一个常数项最容易写错？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 课堂小结 读图建模的关键是“分段+累计” 15 从速率图读出每段区间和速率。 用面积求路程，用累计得到各分界时刻读数。 每段解析式写成“段首读数+速率×本段时间”。 读图建模的关键是“分段+累计” [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：整理图象与分段函数 16 必做：整理教材第94—95页例2两问。 重画速率图与里程表图，标清五个时间区间。 预习：教材第95页练习第1题刹车距离模型。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第94—95页3.4函数的应用（一）例2（本地PDF第101—102页）。 [/Sources] $