3.4 函数的应用(一) 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数模型的实际应用，涵盖一次、二次、幂函数及分段函数模型，通过实际问题建模步骤，结合计算机成本、商场利润等实例导入，连接函数概念，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是以真实情境案例（如渔场养殖、电费计费）引导学生用数学眼光观察数量关系，通过逻辑推理构建模型（如二次函数求最值）培养数学思维，以规范解析式表达强化数学语言。采用题型分类与方法归纳，助力学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

3.4 函数的应用(一) 第三章 <<< 1.初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题.(重点) 2.能将实际问题转化为熟悉的模型，建立合适的数学模型解决简单的实际问题.(难点) 学习目标 常见的函数模型 1.一次函数模型 形如f(x)=kx+b(k≠0)的函数模型是一次函数模型,应用一次函数的性质及图象解题时,应注意:(1)一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况;(2)一次函数的图象是一条直线. 2.二次函数模型 形如f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函数模型是二次函数模型.二次函数模型是重要的数学模型之一,依据实际问题建立二次函数的解析式后,利用配方法求最值简单易懂,有时也可以依据二次函数的性质求最值,从而解决利润最大、用料最省等问题. 3.分段函数模型 f(x)= 4.幂函数模型 f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠1). 思考辨析 函数模型在实际应用中,函数的自变量有什么特点? 提示 在实际应用中,函数的自变量x往往具有实际意义,如x表示件数时, x≥0,且x∈Z等.在解答时,必须要考虑这些实际意义. 例1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3 000元,每台计算机的售价为5 000元.分别写出总成本C(单位:万元)、单位成本P(单位:万元)、销售收入R(单位:万元)以及利润L(单位:万元)关于总产量x(单位:台)的函数关系式. 解 总成本与总产量的关系为C=200+0.3x,x∈N*. 销售收入与总产量的关系为R=0.5x,x∈N*. 利润与总产量的关系为L=R-C=0.2x-200,x∈N*. 实际问题的函数建模 实际问题的函数建模是将实际问题转化为数学问题的关键,结合对函数性质的研究,通过解决数学问题达到解决实际问题的目的. 一般步骤: (1)设恰当的变量:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的关系,并用x,y分别表示问题中的变量. (2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在中学数学阶段,我们建立的函数模型一般都是函数的解析式,注意函数的定义域. (3)求解函数模型:根据已知条件求解函数模型. (4)给出实际问题的解:将数学模型的解还原为实际问题的解,得出实际问题的解. 思考辨析 在实际问题中,哪种情境下我们一般建立函数模型? 提示 当问题情境中存在两个变量,这两个变量存在对应关系,表现在一个变量随着另一个的变化而变化,此时我们选择建立函数模型. 例2 某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销售中发现,这种商品每天的销量m(单位:件)与每件的售价x(单位:元)满足一次函数m=162-3x.若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为(　　) A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好 B 解析 设每天的销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,整理得y= -3(x-42)2+432,当x=42时,y取得最大值.故每件商品的售价定为42元时,每天才能获得最大的销售利润. 一次函数模型的实际应用问题 例3 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店现推出两 种优惠活动：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按购买总价的 付款． 某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若购买只茶杯时总付款为 元， 试分别建立两种优惠活动中与 之间的函数关系式，并指出如果该顾客需购买茶杯 40只，应选择哪种优惠活动? 本题考查一次函数的应用，分别求得两种优惠活动的总付款数，比较大小即可． 设优惠活动（1），（2）对应的付款分别为元， 元. 13 【解析】由优惠活动（1）得函数关系式为 ， ． 由优惠活动（2）得函数关系式为 ， ． 注意 对于变量的取值限制，一定要符合实际情况. 当该顾客购买茶杯40只时，采用优惠活动（1）应付款 （元）；采用优惠活动（2）应付款 （元）. 由于 ，故应选择优惠活动（2）． 14 例4 某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示： 时间段 电价 峰期 1.02元/ 平期 0.63元/ 谷期 0.32元/ 15 该市某市民收到11月的智能缴费账单显示：电量 （其中谷期用电量 ），电费333.12元．请你根据以上信息计算该市民家的峰期用电量大约为 （精确到整数）( ) A A. B. C. D. 【解析】设峰期用电量为，所以平期为 （因为峰期与平期用电量 共为） ，故 ，解得 ． . . 16 二次函数模型的实际应用问题 例5 ，两城相距，拟在两城之间距城处建一发电站给， 两城供电， 为保证城市安全，发电站距城市的距离不得小于 ．已知供电费用等于供电距离 单位：的平方与供电量（单位：亿千瓦·时）之积的0.25倍，若每月向 城供电 20亿千瓦·时，每月向 城供电10亿千瓦·时. （1）求 的取值范围； 【解析】因为发电站距城市的距离不得小于,且，两城相距 ,所以发电 站距城的距离不小于,距城的距离不超过,故的取值范围为 ． 18 （2）把月供电总费用表示成关于 的函数； 【解析】 （定义域不能忘）． （3）发电站建在距城多远处,能使月供电总费用 最少? 【解析】，当 时 ，取得最小值，.故发电站建在距城 处，能使 月供电总费用 最少． 19 例6 (2026·陕西省渭南市大荔中学检测)渔场中鱼群的最大养殖量为 吨．为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已 知鱼群的年增长量吨和实际养殖量 吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为 ． （1）写出关于 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； 【答案】，该函数的定义域为（因为最大养殖量为 吨）. （2）求鱼群年增长量的最大值； 【答案】 ， 当时，取得最大值 ， 故鱼群年增长量的最大值为 吨. 20 （3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求 的取值范围． 【答案】依题意，为保证鱼群留有一定的生长空间，则实际养殖量与年增长量的和 小于最大养殖量，即 . 当时，，,解得 . 又， . 21 幂函数模型的实际应用问题 例7 (2026·山东省青岛第九中学检测)某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元， 其400克装的售价为4.8元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本、包装成本、 利润．生产成本与饼干质量成正比且系数为 ，包装成本与饼干质量的算术平方根 成正比且系数为，利润为所有成本的 ，试写出该种饼干900克装的合理售价． 本题考查幂函数模型问题．首先根据题中的关系建立模型，然后根 据已知数据求解模型中的参数，再得结论． 23 【解析】设饼干的质量为克，则其售价（单位：元）与 之间的函数解析式为 （根据利润为所有成本的 列式）． 由题意得 ， 即 ①， , 即 ②. 由①②解得,，所以 . 当时， ． 故这种饼干900克装的售价为9.6元． 24 例8 (2026·陕西省宝鸡市期中)经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率 （单位：次 ）与体重单位：的次方成反比．若,为两个睡眠中的恒温动物， 的 体重为,脉搏率为210次，B的脉搏率是70次，则 的体重为( ) D A. B. C. D. 【解析】依题意，设 ， 由,，得，则 ， 当时，，所以 ． 25 “对勾”函数 模型的实际应用问题 题型4 “对勾”函数 模型的实际应用问题 例9 (2026·陕西省安康市联考)为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙 需要建造隔热层．某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造 费用是6万元．该栋房屋每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度 单位：满足关系： .若无隔热层，则每年能源消耗费用 为5万元．设 为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和． 27 （1）求和 的表达式； 【解析】由题意知（若无隔热层,则每年能源消耗费用为5万元），代入 的关系式，得，因此 . 每厘米厚的隔热层建造费用为6万元，所以隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费 用之和为 . （2）当隔热层修建多厚时，总费用 最小？并求出最小值． 【解析】 （配凑,使之能利用基本不等式） ，当且仅当,即 时取等号. （验证等号成立的条件） 故当隔热层修建 厚时，总费用达到最小，为64万元. 28 例10 (2026·广东省珠海市第二中学联考)某新能源公司投资280万元用于新能源汽 车充电桩项目，且 年内的总维修保养费用为 万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入．设到第 且年年底，该项目的纯利润（纯利润 累计收入-累计维修保养费- 投资成本）为 万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元． （1）求实数 的值，并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元. 【答案】由题意可知 ， ，， , .令 ， 即，解得或 . 故该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元. 29 （2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润纯利润 年数）最大？并求出 最大值． 【答案】年平均利润为 （注意不等号的方向），当且仅当 ，即 时取等号，又 ， 当时，年平均利润取得最大值，为 ． 故当时,年平均利润最大，此时最大值为 ． 30 归纳 解决“对勾”函数应用题的关键 解决“对勾”函数 的实际应用问题时，需关注该函数的定 义域、单调性（函数在和,上单调递减，在 , 和 , 上单调递增）、值域和图象等.一般通过变形，构造利用基本不等式的条件求 最值. 31 分段函数模型的实际应用问题 例11 (2026·北京市中关村中学期中)“空气质量指数 ”是定量描述空气质量状况的 无量纲指数．当 大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天 时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数 描 述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为( ) C A.5小时 B.6小时 C.7小时 D.8小时 【解析】当时，令，解得；当 时，令，解得 . 故该天适宜开展户外活动的时长至多为 （第一段适宜时长为3小时，第二段 适宜时长为4小时）7（小时）． 33 例12 (2026·江苏省徐州市第一中学月考)国内某企业计划在明年投资新技术，生产新 手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产 千部手机， 需另投入成本万元，且 由市场调研知每 部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． 34 （1）试写出投资新技术后，年利润（单位：万元）关于年产量 （单位：千部） 的函数解析式. 【解析】根据利润 销售额-成本，可得 当 时， ， 当 时， ， （0.7万元为每部手机的售价，而 的单位为千部，所以需乘以1 000保证单位统一） 故 35 （2）当年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 【解析】由（1）可知，当 时， ， 当时， . 当时， ， 当且仅当时，等号成立（使等号成立的要满足 ，否则不能用基本不 等式求解，应用单调性求解），此时 . 因为 ，所以产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9 000 万元． 36 例13 (2026·江西省上饶中学月考)某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产 权的高级设备，并从今年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成 本1 000万元，每生产百台高级设备需要另投入成本 万元，且 ,每百台高级设备售价为160万元， 假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10 000台． 37 （1）求企业所获年利润（单位：万元）关于年产量 （单位：百台）的函数关系式. 【答案】由题意知，当 时， ， 当 时， . 综上所述， . 38 （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 【答案】由（1）知，当 时， ，当时， ． 当 时， ， 当且仅当，即 时等号成立. 又 ，故当年产量为30百台时，企业所获年利润最大，且最大年利润为800 万元． 39 图象信息应用题 例14 (2026·广东省广州市第二中学月考)某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知， 从二月一日起的300天内，黄瓜市场售价（单位：元/百千克）与上市时间（第 天） 的关系可用如图3.4-1所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本 （单位：元/百千克） 与上市时间的关系可用如图3.4-2所示的抛物线表示． 41 （1）写出市场售价与上市时间的函数关系式 及种植成本与上市时间的函数 关系式 ； 【解析】所求函数关系式为 （由图可知，两段均为一次函数图象，抓住关键点，， ， 通过待定系数法即可求解） ， . （由图可知，这是一段抛物线，因此为二次函数的图象,最低点为 ，图上一 点为 ，易得函数关系式） 42 （2）若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大? 【解析】设从二月一日起的第天的纯收益为 ， 则由题意，得 ， 即 当时, , 当时，在区间 上取得最大值100. 当时， , 当时，在区间 上取得最大值87.5. 综上可知，当时， 取得最大值，为100，即从二月一日开始的第50天上市， 能使黄瓜纯收益最大． 43 图3.4-2 例15 (2026·江苏省盐城市期中)某主播在直播平台上销售一款成本为每 件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量 （件）与销售单 价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图3.4-2所示. （1）求该商品每天的销售量与销售单价 之间的函数关系式； 【答案】设,由图可知，函数图象过点 , ,所以解得所以 , 由解得 . 所以每天的销售量与销售单价 之间的函数关系式是 . 44 （2）若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时 利润最大？最大利润是多少？ 【答案】若单价不低于成本价24元，且不高于50元, 则,设其利润为 ,则 , 所以当单价为50元时利润最大，最大为1 560元. 45 （3）若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1 280元，则每天的销售量最 少应为多少件？ 【答案】由（2）得 , 整理得 , 即,解得 , 因为在上单调递减，所以当 时，销售量最小，且最小 值为 （件）. 46 1.知识清单： 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=ax+b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 分段函数模型 f(x)= 幂函数模型 f(x)=axα+b(a，b，α为常数，a≠0) 课堂小结 2.方法归纳：配方法、判别式法、换元法. 3.常见误区：函数的实际应用问题易忽略函数的定义域. 课堂小结 随堂演练 题型一 二次函数模型 1.（2025合肥八中期中）你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真在元宵夜所见的“火树 银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻 的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面 的高度（单位:米）与时间（单位:秒）之间的关系式为 ,则烟花在 冲击后爆裂的时刻是( ) A A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒 【解析】 由题意, ,则当时, 取得最大值，即烟花达到最高点,所以爆裂的时刻是第4秒. 50 2.（2026辽宁部分学校联考）某文旅公司设计了一款文创纪念品，打算批量生产并在旅 游景区进行售卖.前期设计费和宣传费需要固定投入5万元，每件纪念品的生产成本为40 元，经市场调研预估，若以60元的单价出售，则能销售1万件，在销售单价60元的基础 上，每降价1元，销量在1万件的基础上增加1千件，要使得该款纪念品的利润最大，则 每件纪念品的定价应为( ) D A.50元 B.52元 C.53元 D.55元 【解析】 依题意，设该款纪念品在单价60元的基础上降价元，则销售单价为 元，销售量为 万件， 利润 ， 所以当时， 取得最大值，即定价为55元时，利润最大. 51 3.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台 的收入（单位：元）函数为 ,其成本（单位：元）函数为 ,利润是收入与 成本之差. （1） 求利润函数及利润函数 的最大值； 【答案】 由题意知,, , , 所以当或时, 取得最大值,为74 120 元. 所以利润函数, ，且最大值为74 120 元. 52 （2） 为了促销,如果每月还需投入500元的宣传费用,设每台产品的利润为 ,求 时的最大值及此时 的值. 【答案】 依题意,得 ，由对勾函数的性质可知 在 上单调递增, 所以当时,每台产品的利润取得最大值，为 （元）. 53 题型二 分段函数模型 4.（多选/2026陕西汉中期末）一水池有2个 进水口，1个出水口，每个进水口的进水速 度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙 所示.某天从到 ，该水池的蓄水量如 图丙所示，则下列说法正确的有( ) AC A.到只进水不出水 B.到 不进水只出水 C.到有一个进水口关闭 D.到 不进水不出水 54 【解析】 由甲、乙两图分别可得每个 进水口进水速度为 ，出水口出水速 度为 ， 由图丙知到的蓄水量增加了 ，即 每小时的进水量为 ，即两个进水口同 时进水，且出水口不出水， 所以到 只进水不出水； 由图丙知，到蓄水量减少了 ，所以有一个进水口进水，同时出水口 出水，即有一个进水口关闭； 由图丙知，到 蓄水量不变，所以可能是不进水也不出水， 也可能是2个进水口进水，同时1个出水口出水.（保持进水量和出水量一致） 55 5.（多选/2026重庆部分学校期中联考）某国超额累进税率分五档，即年收入中不超过 200万元的部分，税率为，200万元至700万元的部分，税率为 ，700万至900万的 部分，税率为，900万至1 800万的部分，税率为 ，超过1800万的部分，税率为 ，纳税所得额的计算公式为:纳税所得额年收入×税率.若张某年收入 （单位：万 元）在180到762之间，下列函数可以计算他的交税数额 的是( ) ABC A. B. C. D. 【解析】 由题意，当时， ， 当时， ， 当 时， ， 综上所述，A，B，C正确，D错误. 56 6.某市计划新建一条地铁线路,通车后将给市民带来便利.线路通车后,列车的发车时间间 隔（单位：分）满足,经市场调研测算,列车载客量与发车时间间隔 相关,当 时,列车处于满载状态,载客量为600人,当 时,载客量会减少,减少的 人数与 成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为280人,记列车载客量为 . 57 （1） 求 的表达式,并求当发车时间间隔为5分钟时,列车的载客量. 【答案】 由题意当时, , 当时,设 , 当时,,即,解得 , 所以当时， , 故 当时, ,故当发车时间间隔为5分钟时,载客量为475 人. 58 （2） 若该线路每分钟的净收益（单位：元） ,则当发车时间 间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大？并求出最大值. 【答案】 由（1）知 当时, , 当且仅当,即时,等号成立,此时 ； 当时,单调递减,此时 . 由于,故当时, , 即当发车时间间隔为5分钟时,该线路每分钟的净收益最大,且最大值为1 400元. 59 能力提升 1.（2026上海晋元高级中学检测）在一般情况下,过江大桥上的车流速度 （单位：千米/ 时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时会造成 堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为90千米/时.研究表明, 当时,车流速度是车流密度的一次函数.设当车流密度 时,车流量 （单位时间内通过桥上某位置的车辆数,单位：辆/时） 可以达到最大.则 ( ) A A. B. C. D. 60 【解析】 由题意可知,则当时, ,当 时,,即 （保证分段点处函数值相等） 解得 故 , 当时,的最大值为 ； 61 当时, ,此 时的最大值为 . 因为,所以, . 2.（2026天津南开区期中）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 处有一棵树 与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细.现用 长的篱笆，借 助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为（单位: ），若将这棵 树围在矩形花圃内，则函数 的解析式为_ ____________________________. 63 【解析】 设，则 ，所以 ， 由题意可得且，故 ， 当时，由，得能取到 ，则 ； 当时，在 上单调递减， 则 . 综上可得 64 3.（2025江西南昌检测）某工厂2025年年初用100万元购进一台新的设备,并立即投入使 用,使用该设备后,每年的总收入预计为50万元.设使用 年后该设备的维修、保养费用为 万元,盈利总额为 万元. （1） 与 之间的函数关系式为____________________________； , 【解析】 由已知可得,, . （2） 从第___年开始,使用该设备开始盈利. 3 【解析】 当 时,开始盈利, 即,整理可得,解得 . 又 ,所以从第3年开始盈利. 65 4.（2026华东师大二附中检测）现在要装修一间高为4米，底面积为30平方米的长方体 形状的书房（书房只有一面有窗），有窗的那面长为米 .现有A,B两支装修 队给出了报价，A的报价方案为:有窗的墙体每平方米300元，普通的三面墙体每平方米 200元，屋顶和地面以及其他共计18 000元；B给出总价为万元 .若B 要确保拿到装修资格，则实数 的取值范围是_______. 66 【解析】 若有窗墙体的长为米，则左右宽度为 米， 则A的报价 元， B给出的总价 元. 若B要确保拿到装修资格，则需 ，即 ，即 ， 即 . 67 因为，所以由对勾函数的性质可知函数在 上单调递 增， 且当时，，故 ， 由，得，所以实数的取值范围是 . 5.某城市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法计算用户的水费.计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 的部分 3元/ 超过但不超过 的部分 6元/ 超过 的部分 9元/ 69 （1） 设每户每月用水量为时,应交纳水费元,写出关于 的函数关系式； 【答案】 依题意,当时,;当 时, ;当时, . 故关于 的函数关系式为 （2） 若某同学家本月交纳的水费为60元,则其本月用水量是多少？ 【答案】 当用水量为时，当用水量为时， . 因为,所以本月用水量应在至之间,由,解得 , 即该同学家本月用水量为 . 70 6.党的二十大报告明确要求完善中国特色现代企业制度,弘扬企业家精神,加快建设世界 一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革,现在准备从单一产品转为生产, 两种产品,根 据市场调查与市场预测,生产产品的利润与投资成正比,其关系如图1；生产 产品的利 润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2（注：所示图中的横轴表示投资金额,纵轴表 示利润,单位均为万元）. （1） 分别求出生产, 两种产品的利润表示为投资的函数关系式； 71 【答案】 设投资为万元, 产品的利润 为万元,产品的利润为 万元, 由题意设, , 由题图1知,故 ,由题图2知 ,所以 . 从而, . 72 （2） 该企业已筹集到12万元资金,并全部 投入, 两种产品的生产,问：怎样分配这12 万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利 润是多少？ 【答案】 设产品投入万元,则产品投入万元,设企业利润为 万元, 则,令 （换元法脱根 号）,则,,所以 , 当时,,此时 . 故产品投入8万元, 产品投入4万元,才能使企业获得最大利润,最大利润是8万元. . . 73 7.（2025海南六校联考）在一个实验中,发现某个物体离地面的高度 （单位：米）随时 间（单位：秒）的变化规律可表示为 （1） 当, 时,若此物体的高度不低于4米,则能持续多长时间？ 【答案】 当,时, 由题意可知 , 若,则,解得 ； 若,则,解得 . 综上所述 , 所以若此物体的高度不低于4米,则能持续的时间为 （秒）. 74 （2） 当且仅当时,此物体达到最大高度,为6米,求实数, 满足的条件. 【答案】 令,解得,可得 , 易知在 上单调递增, 由题意可得,当时,,解得 , 且在内恒成立,则解得 . 综上所述,, . 75 8.如图1,腰长为的等腰直角三角形与矩形夹在两条平行直线之间,其中 点 与点重合.若矩形位置固定不动,而以 的速度向右平行移动,移动过 程中两图形重叠部分的面积记为（单位：）,函数 的部分图象如图2所示,其 中 的函数图象被遮住,由虚线代替. （1） 求函数 的解析式； 76 【答案】 依题意得,的长应为与 重 合至与 重合时的运动路程,由题图2知，运 动时间为 ， 故 . 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当时, , 77 所以 （2） 求重叠部分的面积不小于 的持续时间. 【答案】 若,结合函数的解析式,只需考虑 这段时间即可. 当时,由,解得 ； 当时, 成立； 当时,由,解得 , 所以重叠部分的面积不小于的时间区间为 ,即持续时间为3秒. 79 单位成本与总产量的关系为P=+0.3,x∈N*. $