3.3.1圆心角、弧、弦之间的关系 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦“圆心角、弧、弦关系”，通过18题（单选6+填空6+解答6）实现从概念辨析到综合应用的分层巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念辨析|单选1考查等弧与弦关系，填空7、9强化“等对等”条件认知，落实抽象能力| |中档|性质简单应用|单选2-5结合直径、中点计算角度，填空8、10需关联圆心角与弧度数，体现推理意识| |提升|综合推理证明|解答14-18融合平行四边形等知识，单选6、填空12涉及对称与最值，发展模型意识|

3.3.1圆心角、弧、弦之间的关系 一、单选题 1,下列说法正确的是() A.等弧所对的弦相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 2如图，48是o0的直径，点C,D在o0上，∠B0C=0,D=C,则∠40 的度数是() A.20° B.40° C.50° D.60° 3.如图，B是O0的 的直径 BD=CD,∠BOD=60°，则∠A0C 等于() A.30° B.45° C.60° D.90° 4如图，在⊙0生 中，若B=CD 则下列判断错误的是() D B A.AB=CD B.AC=CB C.AC=BD D.∠AOC=∠BOD 5.如图，半径为5的OA中，弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若BC=8,∠BAC+∠EAD=180°， 则弦DE的长等于() 第1页 D A B A.6 B.5 C.4 D.3 6.如图，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P,使 BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是() B D 0 A.22 B.2 c.2 D.4 二、填空题 7.如图，在⊙0中，请添上一个条件： —,使得AB=CD B 8如图，点B是4C 的中点，若∠40B=60° ∠ABC 则 的度数是」 A 9.若弦长等于半径，则弦所对弧的度数是 10.如图，B是O0的直径，D=CD.∠C08=3 ·则<A0D 度数是— 第2页 D B 11.如图，在同圆中，若∠A0C=2∠BOD,则AC2BD.(“>”“<”或“=”) B A 0 D 12.如图，OO的直径AB=4,半径OC⊥AB,点D在弧BC上，DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,若 点E为OC的中点，弧CD的度数为一 C D B 三、解答题 13.如图，4B是O0的直径， BC=CD=DE,∠C0D=35°.求∠A0E的度数， E 分 0 14.如图，A、B、C、D是OO上的四点，AB=DC.求证：AC=BD. 第3页 B A 0 D 15.如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径的OO分别交AC,BC于点E,F.求证：AE=BF. C E A ⊙ 0 16如图，在©0中，8=C,∠4C8=60.求证： ∠AOB=∠BOC=∠AOC A B 17.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AC与BD相交于点E,AB=CD 第4页 D E (I)求证：AC=BD: (2)若AC⊥BD,∠B=34°，求∠D的度数 18.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作OA,分别交BC,AD于E,F两点，交BA的延长 线于点G. G A D F B E (1)求证：EF=FG (2)连接AE,若∠EAG=140°，求∠D的度数. 第5页 参考答案 1.A 【详解】解：A、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确： B、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误； C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误； D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.故原说法错误： 故选：A. 2.B 【详解】解：：∠BOC=40°AD=BC .∠AOD=40° 故选：B 3.C 【详解】解：~BD=CD .∠COD=∠BOD=60°， .∠A0C=180°-60°-60°=60°， 故选：C. 4.B 【详解】解：·AB=CD :AB=CDAB-BC=CD-BC,故A正确： 4C-BD 故C正确： .AC=BD,∠AOC=∠BOD,故D正确： 无法确定相等， ∴无法判断AC=CB, 故选：B 5.A 【详解】解：作直径CF,连接BF,如图， 答案第1页（共2页） D B 则CF=10,∠CBF=90°， :BF=VCF2-BC=V102-8=6 :∠BAC+∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180° .∠BAF=∠DAE, :BF =DE=6, 故选：A. 6.A 【详解】解：作点B关于CD的对称点E,则点E在⊙O上；连接OB、OE、AE,AE与CD的交于点P,如图： 则PE=PB,AP+BP=AP+PE=AE,即此时AP+BP的值最小， ,∠AOD=60°，点B是AD的中点， :∠A0B=∠B0D=)∠A0D=30°， 2 ,点B关于CD的对称点是点E, .∠EOD=∠BOD=30°， ∴.∠AOE=∠AOD+∠ODE=90°， 0A=0E=cD=2. 在Rt△10E中，E=vO+0F=25 即AP+B 的值最小为22 答案第2页（共2页） 故选：A. 7.∠AOB=∠COD 【详解】解：添加∠AOB=∠COD, 则AB=CD 故答案为：∠AOB=∠COD. 8.120°/120度 【详解】解：？点B是1C的中点， AB=BC .∠COB=∠AOB=60°， .AO=OB=OC, .△AOB,△COB都是等边三角形， .∠ABO=∠CBO=60°， 则∠ABC=∠AB0+∠CB0=60°+60°=120°， 故答案为：120°. 9.60°或300° 【详解】解：弦长等于半径， 由弦和经过弦的端点的两半径组成等边三角形， 弦所对弧的度数是60°或300°， 故答案为：60°或300° 10.71°/71度 【详解】解：∠COB=38°， ∠A0C=180°-∠B0C=142°， .AD=CD .∴.∠AOD=∠COD ÷∠A0D=1∠40C=710 2 故答案为：71°. 11.< 答案第3页（共2页） 【详解】解取4C的中点B,连接4CB、CBOE、BD, B D :∠A0E=∠COE=)∠A0C .∠AOC=2∠BOD, ∴.∠AOE=∠COE=∠BOD, ∴AE=CE=BD、 在AACE中，AC<AE+CE=2BD, .AC<2BD, 故答案为：<. 12.60°/60度 【详解】解：如图，连接OD,交EF于点G, D A :OC⊥AB,DE⊥OC,DF⊥AB, .四边形OEDF是矩形， .EF=OD,OE=DF,OG=GD=GF=EG, :点E为OC的中点，OC=OD, :.DF-OE-10C-T0D-GO ..OE=OG=EG. ∴△OEG是等边三角形， .∠C0D=60°， 弧CD的度数为60°， 答案第4页（共2页） 故答案为：60°. 13.75° 【详解】·BC=CD=DE ∠C0D=35, ∴.∠BOC=∠EOD=∠COD=35°， ∴.∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=75°. 14.证明：，AB=DC, :8=⑦ ABC=BCD .AC=BD 15.证明：AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA BE=AF :AF-F=BE-示 .AE=BF, .'AE=BF, 16.证明：AB=AC .AB=AC .∠ACB=60° .△ABC是等边三角形 .AB=BC=CA. ∴.∠AOB=∠BOC=∠AOC 17.(1)证明：，AB=CD, 4B-CD AB+AD -D+AD 即BD=AC.、AC=BD (2)解：AD=AD 答案第5页（共2页） ∴.∠C=∠B=34°， .AC⊥BD,.∠DEC=90°， ∴.∠D=90°-∠C=56° 18.(1)证明：连接AE. G A D F 的 E :四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC. .∠EAF=∠AEB,∠GAF=∠B, AE=AB. ∠B=∠AEB, .∠EAF=∠GAF, .EF=FG (2)解：GB为⊙A的直径，∠EAG=140°， .∠BAE=40 ∴.∠B=∠AEB=70° ,四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B=70 答案第6页（共2页）