3.3 圆的对称性(3) 课时作业 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦圆的对称性，分层设计清晰，从基础概念辨析到综合应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|圆的基本概念、垂径定理、弦长计算及简单应用|题型多样（选择、填空、解答），如拱桥半径计算，巩固运算能力| |拓展提升|复杂情境下弦长综合计算|需方程思想解决动态问题，提升创新意识与模型观念|

3.3 圆的对称性(3)(习题课)(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2024秋•沾化区月考）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）劣弧一定比优弧长；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径是圆中最长的弦；（5）弧可分为优弧和劣弧．正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2024秋•莘县）如图，在同圆中，弧AB等于弧CD的2倍，试判断AB与2CD的大小关系是（　　） A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．不能确定 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 3．（2023秋•新市区校级期中）如图，AB为圆O的直径，A为的中点，若DF＝12，AE＝3，则圆O的直径为（　　） A．10 B．14 C．15 D．16 4．（2026春•越秀区校级月考）某桥是典型的圆弧形石拱桥，如图所示，小雅同学测得水面AB宽为8m，拱顶C到水面AB的距离也为8m，则这座桥的桥拱半径为（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 5．（2023秋•阿城区期中）⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（　　） A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm 6．（2024春•同步）如图，在⊙O中． （1）若，则AB　 　 CD，∠AOB　 　 ∠COD； （2）连接AC，BD．若，则 　 　 ，AC　 　 BD，∠AOC　 　 ∠BOD． 7．（2023秋•萨尔图区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝50°，则∠AOD的大小为　 　 ． 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．（2024秋•同步）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB是⊙O的直径，已知AD＝CD，CD∥AB，则∠BCD的度数是　 　 ． 9．（2026•沛县三模）如图，在⊙O中，直径AB经过CD中点E，已知CD长度为8，BE长度为2，⊙O半径是　 　 ． 10．（2026•江阳区校级模拟）如图，点C、D在半圆O的直径AB上（分别在点O两侧），CE⊥AB、DF⊥AB分别交半圆于点E、F，若CE＝4，CD＝10，DF＝6，则半圆O的半径为　 　 ． 11．（2025秋•玄武区期末）如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD，求证：AC＝CD． 12．（2025•怒江州校级一模）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD． 求证：四边形ABCD是矩形． 13．（2025秋•襄州区期中）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD． （2）若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径． 14．（2025秋•徐州期中）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB＝10cm，CD＝6cm． （1）求证：AC＝BD；（2）若大圆半径为7cm，求小圆的半径． 15．（2024秋•京口区校级月考）在半径为10dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB＝12dm，求油的最大深度． ②在①的条件下，若油面宽变为CD＝16dm，求油的最大深度上升了多少dm？ 【拓展提升】 16．（2025秋•永嘉县期中）已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点E是OB上一点，且AE＝7EB，弦CD过点E． （1）如图1，当CD⊥AB时，求CD的长； （2）如图2，当点C是半圆AB中点时，求CD的长． 3.3 圆的对称性(3)(习题课)(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2024秋•沾化区月考）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）劣弧一定比优弧长；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径是圆中最长的弦；（5）弧可分为优弧和劣弧．正确的个数是（　B　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2024秋•莘县）如图，在同圆中，弧AB等于弧CD的2倍，试判断AB与2CD的大小关系是（ B ） A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．不能确定 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 3．（2023秋•新市区校级期中）如图，AB为圆O的直径，A为的中点，若DF＝12，AE＝3，则圆O的直径为（　C　） A．10 B．14 C．15 D．16 4．（2026春•越秀区校级月考）某桥是典型的圆弧形石拱桥，如图所示，小雅同学测得水面AB宽为8m，拱顶C到水面AB的距离也为8m，则这座桥的桥拱半径为（　B　） A．4m B．5m C．6m D．8m 5．（2023秋•阿城区期中）⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（　D　） A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm 6．（2024春•同步）如图，在⊙O中． （1）若，则AB　 ＝　 CD，∠AOB　 ＝ 　 ∠COD； （2）连接AC，BD．若，则 　 ＝ 　 ，AC　 ＝　 BD，∠AOC　 ＝　 ∠BOD． 7．（2023秋•萨尔图区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝50°，则∠AOD的大小 为　 80° 　 ． 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．（2024秋•同步）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB是⊙O的直径，已知AD＝CD，CD∥AB，则∠BCD的度数是　 120° 　 ． 9．（2026•沛县三模）如图，在⊙O中，直径AB经过CD中点E，已知CD长度为8，BE长度为2，⊙O半径是　 5 　 ． 10．（2026•江阳区校级模拟）如图，点C、D在半圆O的直径AB上（分别在点O两侧），CE⊥AB、DF⊥AB分别交半圆于点E、F，若CE＝4，CD＝10，DF＝6，则半圆O的半径为　 2 　 ． 11．（2025秋•玄武区期末）如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD，求证：AC＝CD． 证明：连接OD，如图， ∵OC∥BD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠B， ∵OD＝OB，∴∠B＝∠3， ∴∠1＝∠2，∴，∴AC＝CD． 12．（2025•怒江州校级一模）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD． 求证：四边形ABCD是矩形． 解：如图，连接OA、OB、OD， ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴，， ∴∠AOB+∠AOD360°＝180°，∴∠C＝∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 13．（2025秋•襄州区期中）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD． （2）若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径． （1）证明：∵OE⊥AB，∴CF＝DF， ∵OA＝OB，∴AF＝BF， ∴AF﹣CF＝BF﹣DF， ∴AC＝BD； （2）解：如图，连接OC，∵OE⊥AB，∴ 设⊙O的半径是r，∵CO2＝CF2+OF2，∴r2＝22+（r﹣1）2，∴， ∴⊙O的半径是． 14．（2025秋•徐州期中）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB＝10cm，CD＝6cm． （1）求证：AC＝BD；（2）若大圆半径为7cm，求小圆的半径． （1）证明：作OE⊥AB，垂足为E， 由垂径定理知，点E是CD的中点，也是AB的中点， ∴AE＝BE，CE＝DE， ∴AE﹣CE＝BE﹣DE，即AC＝BD； （2）解：连接OA，OC， 在Rt△AOE中，AEAB＝5cm，OA＝7cm， ∴OE2（cm）， 在Rt△OCE中，CECD＝3cm， ∴OC（cm）， 即小圆的半径为cm． 15．（2024秋•京口区校级月考）在半径为10dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB＝12dm，求油的最大深度． ②在①的条件下，若油面宽变为CD＝16dm，求油的最大深度上升了多少dm？ 解：①作OF⊥AB交AB于F，交圆于G，连接OA， ∴AFAB＝6， 由勾股定理得，OF8， 则GF＝OG﹣OF＝2dm； ②连接OC，∵OE⊥CD，∴CEEF＝8， OE6， 则EF＝OG﹣OE﹣FG＝2dm， 当最大深度在AB的异侧，在上方时，最大深度为8+6＝14dm， 答：油的最大深度上升了2或14dm． 【拓展提升】 16．（2025秋•永嘉县期中）已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点E是OB上一点，且AE＝7EB，弦CD过点E． （1）如图1，当CD⊥AB时，求CD的长； （2）如图2，当点C是半圆AB中点时，求CD的长． 解：（1）连接OC， 由条件可知，，∴OE＝AE﹣AO＝3， ∵CD⊥AB，∴， ∵CD⊥AB， ∴； （2）连接OC，过O作OF⊥CD于点F， 由条件可知， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°， ∴， 在Rt△COF中，OF2＝OC2﹣CF2＝42﹣CF2， 在Rt△OEF中，OF2＝OE2﹣EF2＝32﹣（5﹣CF）2， ∴42﹣CF2＝32﹣（5﹣CF）2，解得CF＝3.2， ∵OF⊥CD，∴CD＝2CF＝6.4． 学科网（北京）股份有限公司 $