北京市第十二中学2026-2027学年第一学期开学练习高三数学试题

北京市第十二中学2026-2027学年度第一学期开学练习 高三数学 考生须知 1．答题前，考生务必先将答题卡上的班级、姓名用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码． 2．本次练习所有答题均在答题卡上完成． 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效． 4．本练习卷满分共150分，作答时长120分钟． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知角的顶点在坐标原点，始边为轴非负半轴，终边经过点，则 A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 4．已知，，则 A． B． C． D． 5．下列选项中，的图象不可以由的图象经过平移得到的是 A．， B．， C．， D．， 6．不等式对任意恒成立，则的最小值是 A．-10 B．-8 C．8 D．10 7．若函数的值域为[-2，2]，则可以为 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则“，，若时，都有”是“为奇函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，后的温度是，则．其中表示环境温度，为半衰期．现有一杯的咖啡放在的房间中，如果咖啡降温到大约需要，那么从降温到大约需要（参考数据：，） A． B． C． D． 10．已知，是平面直角坐标系中的点集，则 A．对任意不同的两点，，存在点，使得为等边三角形 B．对任意不同的两点，，存在点，使得为等腰直角三角形 C．对任意点，存在点，，，使得四边形为菱形 D．存在互不重合的四个点，，，，使得四边形为正方形 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式的解集为_________． 12．平面直角坐标系中与关于轴对称，则的一个可能取值为_________． 13．函数在上单调递减，则实数的取值范围是_________． 14．已知函数，若，则的解集为_________；若，，则实数的取值范围是_________． 15．已知函数．给出下列四个结论： ①对任意，在区间上有最小值和最大值； ②对任意，在上都有无数个零点； ③当时，方程在上的解集有3个元素； ④存在，使方程在上的解集为空集． 其中正确结论的序号是_________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题13分） 设为全集，集合，． （I）若，求； （II）若，求实数的取值范围． 17．（本小题13分） 已知函数的最小正周期为，且． （I）求函数的单调递减区间； （II）当时，求函数的最大值和最小值，并求出取得最值时的值． 18．（本小题14分） 某公司为了解，两个地区用户对其产品的满意程度，从地区随机抽取400名用户，从地区随机抽取100名用户，请用户对公司产品评分．该公司将收集的评分数据按照，，，分组，统计如下： 地区 地区 40 30 120 20 160 40 80 10 合计 400 100 用频率估计概率． （I）对地区所抽取的400名用户按评分区间，，，进行分层随机抽样，从中抽取10名用户参加座谈活动．求参加座谈的用户中，对公司产品的评分不低于60分的人数； （II）从，两个地区各随机抽取1名用户，设为这两人中评分不低于80分的人数，求的的分布列和数学期望； （III）记地区所抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，地区所抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，两个地区所抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明） （19）（本小题15分） 已知椭圆过点，且． （I）求椭圆的方程； （II）设为原点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线和分别与轴交于，两点，求证：为定值． （20）（本小题15分） 已知函数． （I）若在处取得极小值，求的值； （II）讨论函数在上的单调性． （III）设曲线在点处的切线为，直线交轴于点，求证：点在轴下方． （21）（本小题15分） 给定正整数，记集合或且．对于由中的三个元素组成的子集，若满足对任意，均为偶数，则称该三元子集具有性质． （I）在的子集中，写出一个具有性质的三元子集；（结论不要求证明） （II）证明：在的子集中，不可能选出10个两两交集为空集，且具有性质的三元子集； （III）在的子集中，最多能选出多少个两两交集为空集，且具有性质的三元子集？说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $