专题提优2 “数、式、图形”规律的探究 专项练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦“数、式、图形”规律探究，通过解析提炼通项归纳、符号表达、空间转化等方法，构建从具体到抽象的逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数之规律探究|5题|数列通项公式归纳、数表行列关系分析|从具体数列到数表结构，培养数感与抽象能力| |式之规律探究|6题|多项式系数符号规律、等式通式推导|数的规律符号化，发展符号意识与模型意识| |图形之规律探究|4题|图形数量递推公式、分形计数模型|空间形式数量化，提升几何直观与推理能力|

专题提优2 “数、式、图形”规律的探究 一、“数”之规律探究 1.四个同学研究一列数：，按照此规律，他们得出第个数分别如下，你认为正确的是（ ） A. C. 2. 观察下面两行数： 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ） A. 92 B. 87 C. 83 D. 78 3. 观察图中的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数若排在第行第列，则的值为 （ ） A. 2003 B. 2004 C. 2022 D. 2023 4. 观察下列一行数：，则第19个数与第20个数的和为________. 5. 将连续的正整数排成如图所示的数表.记为数表中第行第列位置的数字，如.若，则________，________. 二、“式”之规律探究 6.观察多项式：，根据规律，第6个多项式为（ ） A. C. 7.“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： ； ； ； ； ； ... 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ） A. 2601 B. 2501 C. 2400 D. 2419 8. 观察下列等式： 第1个：；第2个：；第3个：；第4个：.按照以上规律，第个等式为________. 9.如图中的程序所示，输入一个整数便会按程序进行计算： 设输入的值为18，那么根据程序，第1次计算的结果为9；第2次计算的结果为4；...；这样下去第5次计算的结果是________；第299次计算的结果是________. 10.观察下列各式： (1) 猜想：________；(写成和的形式) (2) 你发现的规律是________；(为正整数) (3) 用规律计算：________. 11.观察下面一系列等式： ①； ②； ③； ④________； ... (1) 请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：________； (2) 根据你上面所发现的规律，用含字母的式子表示第⑧个等式：________，并说明这个规律的正确性； (3) 请利用上述规律计算：. 三、“图形”之规律探究 12.分形的概念是由数学家本华－曼德博提出的.如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ） A. 126 B. 513 C. 980 D. 1024 13. 生物课题小组对附着在物体表面的三个微生物(课题组成员把它们分别标号为1，2，3)的生长情况进行观察记录，这三个微生物第1天各自一分为二产生新的微生物(依次标号为4，5，6，7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象地记录)，那么标号为100的微生物会出现在（ ） A. 第4天 B. 第5天 C. 第6天 D. 第7天 14. 平移小平行四边形<)可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小平行四边形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，在第个图案中，小平行四边形的个数是________. 15. 用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第个图形中小正方形的总个数是________；若第个图形中白色正方形的个数记为，计算：________. 答案 1.D 2.C 解析：第一行的数规律为，第二行的数规律为，所以第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，所以，故选C. 3.C 解析：观察数表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故在第20列，即；向前递推到第1列时，分数为，故分数与分数在同一行，即在第2042行，则，所以.故选C. 4.－2047 解析：观察可发现规律：这列数的第偶数个数都是1，第奇数个数是，所以当时，这个数为－2048，当时，这个数为1，所以第19个数与第20个数的和为. 5. 45 2 解析：由题图中排布可知，当正整数为时，若为奇数，则在第行，第1列，下一个数在下一行，上一个数在第2列；若为偶数，则在第1行，第列，下一个数在下一列，上一个数在第2行；因为，而2025在第45行，第1列，所以2024在第45行，第2列，所以. 6.B 7.B 解析：根据图形和算式的变化发现规律：，所以.故选B. 8. 解析：观察算式可知，序号的平方乘序号加1的积减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘序号减1的差，所以第个等式为. 9.－4 －4 解析：输入18，依次得到的结果为，显然除去前4次结果外，从第5次的结果－4开始，每6次一循环，而，故第299次计算的结果为－4. 10.(3) 解析：原式 11.(1) (2) 说明：因为，所以. (3) 根据规律得，. 12.D 13.B 解析：第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天……产生新的微生物分别有24个，48个，96个，所以标号为100的微生物会出现在第5天.故选B. 14. 解析：第一个图形有(个)小平行四边形；第二个图形有(个)小平行四边形；第三个图形有(个)小平行四边形……第个图形有个小平行四边形. 15. 解析：第1个图形：小正方形的总个数是4；第2个图形：小正方形的总个数是；第3个图形：小正方形的总个数是；第4个图形：小正方形的总个数是以此类推，第个图形中小正方形的总个数是； 因为第个图形中白色正方形的个数记为，所以.以此类推：第个图形中白色正方形的个数记为，所以 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $