专题03 绝对值与相反数 专项练习-2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 以绝对值与相反数的概念生成、性质探究、应用拓展为逻辑主线，通过27道题覆盖九大基础题型，强化抽象能力、几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |绝对值的几何意义|3题（数轴距离）|数形结合基础题|从几何意义切入绝对值概念| |求一个数的绝对值|3题（含字母）|直接计算与逆向求解|概念到基本运算过渡| |绝对值非负性|3题（最值与方程）|性质应用综合题|性质探究深化概念| |绝对值的其他应用|3题（误差分析）|生活情境应用题|数学到现实的迁移| |有理数大小比较|3题（数轴比较）|大小关系判断题|绝对值性质的直接应用| |有理数大小比较的实际应用|3题（海拔/信号）|多情境比较题|大小比较的现实意义| |相反数的定义|3题（概念辨析）|基础定义判断题|与绝对值概念关联| |相反数的应用|3题（数轴距离）|综合应用解答题|定义到性质的拓展| |化简多重符号|3题（符号化简）|符号规则应用题|相反数概念的延伸|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题03 绝对值与相反数（九大题型27道题） 目录 知识点一绝对值的几何意义 1 知识点二求一个数的绝对值 2 知识点三绝对值非负性 2 知识点四绝对值的其他应用 3 知识点五有理数大小比较 3 知识点六有理数大小比较的实际应用 4 知识点七相反数的定义 5 知识点八相反数的应用 5 知识点九化简多重符号 6 知识点一绝对值的几何意义 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 2．已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 3．综合与实践： 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是 ，数轴上表示5和的两点之间的距离是 ； 【独立思考】 （2）试用数轴探究：当时，m的值为 ； （3）利用数轴，求出当时x的值； 【实践探究】 （4）请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去小明家做客，小明爷爷想考考小红，就说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小明爷爷和小明现在的年龄 知识点二求一个数的绝对值 4．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 5．已知，，则x的值为______，y的值为______． 6．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．    (1) 　 　， 　 　． (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来． 知识点三绝对值非负性 7．代数式的最小值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 8．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 9．已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 知识点四绝对值的其他应用 10．某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 11．市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 12．出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 知识点五有理数大小比较 13．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 14．在0.3、、33%三个数中，最大的数是_________． 15．如图，数轴上点表示最小的正整数，点与点关于原点对称，将点向左平移2个单位到达点，点与点到原点的距离相等（点与点不重合）． (1)直接写出点、、、所表示的数； (2)将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 知识点六有理数大小比较的实际应用 16．衡量手机信号强弱的标准称为．信号的单位是，范围是到，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（） A． B． C． D． 17．甲地海拔为米，乙地海拔为米，丙地海拔为米．甲、乙、丙三地中最高处为______地，最低处为______地． 18．检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 知识点七相反数的定义 19．的相反数是（     ） A． B． C． D． 20．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 21．请写出下列各数： (1)一个正数，它的绝对值等于7.2． (2)一个负数，它的绝对值等于24． (3)绝对值等于的数． 知识点八相反数的应用 22．已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 23．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个数且A在B的右侧，并且这两点的距离为9，则点B表示的数是____． 24．已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． (1)______，______； (2)已知，求． 知识点九化简多重符号 25．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 26．用“”，“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 27．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：0，，，，，5 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题03 绝对值与相反数（九大题型27道题） 目录 知识点一绝对值的几何意义 1 知识点二求一个数的绝对值 4 知识点三绝对值非负性 5 知识点四绝对值的其他应用 6 知识点五有理数大小比较 8 知识点六有理数大小比较的实际应用 9 知识点七相反数的定义 11 知识点八相反数的应用 12 知识点九化简多重符号 14 知识点一绝对值的几何意义 1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 2．已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，得到当时，，进而求出符合题意的所有整数，求和即可. 【详解】解：由题意，当，即时，， ∴符合题意的所有整数为， 故. 3．综合与实践： 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是 ，数轴上表示5和的两点之间的距离是 ； 【独立思考】 （2）试用数轴探究：当时，m的值为 ； （3）利用数轴，求出当时x的值； 【实践探究】 （4）请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去小明家做客，小明爷爷想考考小红，就说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小明爷爷和小明现在的年龄 【答案】（1）7，11；（2）7或；（3）4或；（4）小明爷爷现在年龄是54岁，小明现在的年龄是10岁 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，数轴上两点距离的表示方法：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离； （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是，数轴上表示5和的两点之间的距离是； （2）表示m到2的距离为5，结合数轴即可得出结果； （3）表示x到3的距离与x到的距离之和为7，结合数轴即可得出结果； （4）利用爷爷和小明之间年龄差不变，结合数轴即可得出结果. 【详解】解：（1）∵， ∴数轴上表示2和9两点之间的距离是7， ∵， ∴数轴上表示5和的两点之间的距离是11. 故答案为：7，11. （2）表示m到2的距离为5，如图所示： ∵， ∴或， ∴或， ∴到2的距离为5的数是7或， 故m的值为7或. （3）表示x到3的距离与x到的距离之和为7，如图所示： ①当时，，即， 解得： ②当时，，即， ∵不成立， ∴当时不成立， ③当时，，即， 解得： 综上：x的值为4或. （4）画出数轴如图所示： 小明现在的年龄对应数轴上的点B，爷爷现在的年龄对应数轴上的点C则当点C移动到点B时，点B移动到了点A，当点B移动到点C时，点C移动到了点D， ∵爷爷和小明之间年龄差不变，即在数轴上两点之间距离不变， ∴， 又∵爷爷说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁” ∴点A表示，点D，表示98， ∴， ∴（岁），（岁）， 即小明爷爷现在年龄是54岁，小明现在的年龄是10岁. 知识点二求一个数的绝对值 4．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 5．已知，，则x的值为______，y的值为______． 【答案】 【分析】若一个数的绝对值为正数，则这个数为． 【详解】解：已知，可得． 已知，可得． 6．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．    (1) 　 　， 　 　． (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)2，； (2)，，； (3) 在数轴表示为：      则． 【分析】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可； （2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4， ∴，， 故答案为：2，； （2）解：大于的所有负整数是，，； （3）解：， 知识点三绝对值非负性 7．代数式的最小值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，求表达式的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴，当时，等号成立， ∴最小值为， 故选：B． 8．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 【答案】 【分析】利用绝对值的非负性，得出的最小值进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：为有理数， ， ， ，当且仅当时，即时取等号， 最大值为． 9．已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 【答案】(1)5 (2)画图见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴． （2）解：设到a、b两数距离之和为4的数为， 则， 当时，，； 当时，，方程无解； 当时，，； ∴到a、b两数距离之和为4的数为或． 知识点四绝对值的其他应用 10．某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近标准质量，说明记录偏差的数值的绝对值最小，绝对值越小，代表和标准质量的差距越小，因此只需比较各选项偏差的绝对值大小即可． 【详解】解：∵最接近标准质量等价于偏差的绝对值最小， 计算各选项偏差的绝对值得： ， ， ， ， 又∵ ， ∴ 的绝对值最小，对应樱桃最接近标准质量． 11．市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【答案】⑤ 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及绝对值的作用，解题的关键是理解绝对值的意义． 比较各编号超出标准重量的绝对值，绝对值越小表示越接近标准重量． 【详解】解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 12．出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ (2)若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 【答案】(1)小江距上午出发点千米，在出发点西侧； (2)这天上午小江共耗油升． 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）令所有的数相加，即可根据结果的符号和数值得出结果． （2）把所有的行车里程的绝对值相加，计算出的和为，再根据即为所求． 【详解】（1）解：根据题意可得： （千米）， 答：小江距上午出发点千米，在出发点西侧． （2）解：根据题意可得： （千米）， ∴耗油量为：（升）， 答：这天上午小江共耗油升． 知识点五有理数大小比较 13．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用负数大小比较规则，通过比较各数绝对值的大小确定最大负数． 【详解】解：，，，， ∵负数比较大小，绝对值越小则数越大，且， ∴， ∴最大的负数是． 14．在0.3、、33%三个数中，最大的数是_________． 【答案】 【分析】将分数和百分数统一化为小数形式，根据小数比较大小的方法，即可得到最大的数． 【详解】解：先将各数化为小数：，， 比较大小得：， 即， 因此最大的数是． 15．如图，数轴上点表示最小的正整数，点与点关于原点对称，将点向左平移2个单位到达点，点与点到原点的距离相等（点与点不重合）． (1)直接写出点、、、所表示的数； (2)将这4个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1)点、、、所表示的数分别是：1，，，； (2)． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的大小比较，有理数的概念． （1）根据有理数的概念、数轴上两点间的距离作答即可； （2）直接比较大小即可． 【详解】（1）解：数轴上点表示最小的正整数，则点所表示的数是：； 点与点关于原点对称，则点所表示的数是：； 将点向左平移2个单位到达点，则点所表示的数是：； 点与点到原点的距离相等，则点所表示的数是：； （2）解：． 知识点六有理数大小比较的实际应用 16．衡量手机信号强弱的标准称为．信号的单位是，范围是到，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，且， ∴信号最强的是． 故选：D． 17．甲地海拔为米，乙地海拔为米，丙地海拔为米．甲、乙、丙三地中最高处为______地，最低处为______地． 【答案】 甲 丙 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较出各数的大小即可求解，掌握正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最高处为甲地，最低处为丙地， 故答案为：甲，丙． 18．检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 【答案】(1)表示超过标准质量，表示低于标准质量． (2)③号球最接近标准质量． (3)最轻的一球是① 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． （3）比较各数的大小，根据越小的数越轻即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示低于标准质量． （2）解∶，，，，， ∵， ∴各球的质量的绝对值最小为0.6， ∴③号球最接近标准质量． （3）解：∵， ∴最轻的一球是①． 知识点七相反数的定义 19．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的相反数是． 20．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】利用互为相反数的定义进行求解． 【详解】解：∵、互为相反数且它们之间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 21．请写出下列各数： (1)一个正数，它的绝对值等于7.2． (2)一个负数，它的绝对值等于24． (3)绝对值等于的数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值与数的符号的关系，熟练掌握绝对值与数的符号的关系是解题的关键． （1）根据正数的绝对值是它本身，即可得出结论． （2）根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． （3）根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． 【详解】（1）解：，是正数， ． （2），是负数， ． （3）， ． 知识点八相反数的应用 22．已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论． 【详解】解：∵， ∴a、d互为相反数， ∴原点是AD的中点， ∵相邻两点之间的距离均为1个单位， ∵BC =1， ∴b=， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等是解决此题的关键． 23．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个数且A在B的右侧，并且这两点的距离为9，则点B表示的数是____． 【答案】 【分析】根据相反数的意义可得A，B两点到原点的距离相等，即可求解． 【详解】解：A，B表示互为相反数的两个数， ∴A，B两点到原点的距离相等， ∵A在B的右侧，并且这两点的距离为9， ∴点B表示的数是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，数轴上两点间的距离，根据题意得到A，B两点到原点的距离相等是解题的关键． 24．已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． (1)______，______； (2)已知，求． 【答案】(1) (2)或3 【分析】本题主要考查相反数、绝对值的非负性； （1）根据相反数及绝对值可直接进行求解a、b的值； （2）根据（1）及绝对值的非负性可得m、n的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）∵a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数， ∴ （2）∵ ∴ ∴ 当时，； 当时，； 综上：或3； 知识点九化简多重符号 25．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 的相反数是． 26．用“”，“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了新定义运算，绝对值与相反数，解题的关键是理解题意．根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再根据规则逐步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：2025． 27．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：0，，，，，5 【答案】 在数轴上表示如图： 这些数从小到大为 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，化简多重符号，求绝对值等知识﹒先化简，，，在数轴上表示出各数，根据“数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数”即可比较大小﹒ 【详解】解：，，﹒ 学科网（北京）股份有限公司 $