专题01 有理数及分类有关的四种模型（高效培优专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数概念体系，通过四种模型题型构建从实际意义到分类应用的递进训练，培养抽象能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相反意义的量|5题/情境应用题|结合旋转、收支等实际情境考查符号表示|从现实问题抽象出正负数意义，奠定有理数概念基础| |正负数的识别|5题/数集判断题|给定数集判断正负数个数|巩固正负数定义，衔接有理数分类前提| |有理数的分类|5题/集合填空题|按正有理数、整数等类别归类|构建有理数树状分类体系，强化概念间层级关系| |带“非”字的有理数|5题/多维度分类题|涉及非负整数、负分数等复合概念|深化分类逻辑，培养严谨的数学思维与表达能力|

专题01 有理数及分类有关的四种模型 题型一 相反意义的量 题型二 正负数的识别 题型三 有理数的分类 题型四 带“非”字的有理数 题型一：相反意义的量 1．（25-26九年级上·云南昆明·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 2．（25-26七年级下·云南文山·期末）3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 【答案】D 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 3．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知上升记为正，推出相反意义的下降记为负即可得到结果． 【详解】解：∵体重上升记作， ∴体重下降可以记作． 4．（25-26七年级上·福建福州·期末）七年级学生小宇记录自己的零花钱收支情况，规定零花钱收入为正．若他周末通过做家务获得零花钱25元，记作元，则周一用零花钱购买学习文具花去元，记作______． 【答案】元 【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量的定义，收入记为正，则支出记为负，由此确定花去零花钱的记法． 【详解】解：由题意可知，规定零花钱收入为正，那么支出（花去零花钱）与收入是具有相反意义的量，所以花去元记作元. 故答案为：元． 5．（25-26七年级上·广西玉林·期末）弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作___________cm． 【答案】 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据正负数的意义及题意直接进行求解即可． 【详解】解：弹簧振子从自然状态向左压缩，记作． 故答案为：． 题型二：正负数的识别 6．（25-26六年级上·山东东营·期末）在，，，，中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数、绝对值、乘方的运算，掌握相关知识是解题的关键．正数指大于的数，计算每个数的值，判断是否大于即可解答． 【详解】解：，不是正数； ，不是正数； ，是正数； 不是正数； ，是正数； 正数有个， 故选：B． 7．（25-26六年级上·山东烟台·期末）在中，负数共有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的乘方，化简多重符号，负数的定义等知识，分别计算每个表达式的值，根据结果的正负判断是否为负数，从而得解． 【详解】，为正数； ，为正数； ，为负数； ，为负数． ∴负数共有2个． 故选：B． 8．（25-26七年级上·云南昆明·期末）在3，，，，，0，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，先化简绝对值，多重符号，计算乘方，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：，，， 所给数中，，，，是负数，3，，是正数，0既不是正数也不是负数， 负数有4个， 故选：C． 9．（25-26七年级上·陕西·期末）下列四个数：，，，，其中负数有_________个． 【答案】2 【分析】本题主要考查有理数的运算性质及负数的判断，核心是掌握相反数、绝对值、乘方的计算规则． 【详解】解：先分别计算各数： ，为正数； ，为正数； ，为负数； ∵表示5个相乘，∴为负数． 因此负数有和，共2个． 故答案为：2． 10．（24-25七年级上·全国·期末）有下列算式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中运算结果为正数的是________，为负数的是_________，为0的是__________．（填序号） 【答案】 ①②④⑤ ⑥ ③ 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方法则，进行判断即可，再进行分类即可． 【详解】解：① 的结果为正数；②的结果为正数；③；④；⑤为正数；⑥为负数， ∴结果为正数的是①②④⑤；为负数的是⑥；为0的是③； 故答案为：①②④⑤；⑥；③ 题型三：有理数的分类 11．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，， 正有理数集合：{ ____________...} 负有理数集合：{_________________...}． 【答案】 正有理数集合：{，，，，...}； 负有理数集合：{，...} 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 12．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）将下列有理数填入适当的集合内（写原形式）：，5， ，，，，0，，8，， 正有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【答案】5，，，8；，5，0，，8；，， 【分析】本题考查了有理数的分类，涉及绝对值，有理数的乘方运算等知识点． 先计算绝对值，有理数的乘方，再根据正有理数、整数、负分数的定义进行分类即可． 【详解】解：，， 则正有理数有：5，，，8； 整数有：，5，0，，8； 负分数有：，，； 故答案为：5，，，8；，5，0，，8；，，． 13．（25-26七年级上·湖南怀化·期中）将下列各数填在相应的集合里．，，3.14，，，0，，． 整数集合：{______________……}； 负分数集合：{____________……}； 正有理数集合：{____________……}； 负有理数集合：{____________……}； 【答案】 整数集合：{，0，}； 负分数集合：{，， }； 正有理数集合：{3.14，，}； 负有理数集合：{，， ， } 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握基本知识点是解题的关键． 先化简各数，再利用整数、负分数、正有理数、负有理数的定义解答． 【详解】解：，，，， 14．（25-26七年级上·重庆·期中）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 【答案】，，；，；，；，， 【分析】先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，最后根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数集合：{，，}； 负有理数集合：{，}； 正分数集合：{，}； 整数集合：{，，} 15．（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）把下列各数填在相应的数集内： 1； ；；；；；；0；； (1)正有理数集合{                  …} (2)负有理数集合{                  …} (3)整数集合{                 …} (4)分数集合{                 …} 【答案】(1)1；；；； (2)；； (3)1； ；；0； (4) ；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，化简多重符号，乘方，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的分类即可解答． 【详解】（1）解：，，； 正有理数集合{1；；； ； …} （2）负有理数集合{；； …} （3）整数集合{1； ；；0；…} （4）分数集合{ ；；；…} 题型四：带“非”字的有理数 16．（25-26七年级上·广东广州·期中）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）： ①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦ 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负有理数 【答案】如下图： 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负有理数 ④⑥ ②⑤ ⑦ ①⑦ 【分析】本题考查了有理数的分类、化简多重符号、绝对值、有理数的乘方，对有理数正确分类是解题的关键．先将各个数化简，再根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：，，， 非负整数有0，10； 正分数有，； 负整数有； 负有理数有，； 17．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）将下列有理数填入适当的集合内：，，，，，，，，，． 正有理数集合：{________________}；整数集合：{________________}； 负分数集合：{________________}；非负整数集合：{________________}． 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正有理数、整数、负分数、非负整数的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， 正有理数集合：{}；整数集合：{}； 负分数集合：{}；非负整数集合：{}； 故答案为：；；；． 18．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）把下列各数分别填入相应的括号里： ，3，，，，0，，，，，，． 正有理数：    ； 负有理数：    ； 非负整数：    ； 负分数：     【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据正有理数，负有理数，非负整数，负分数的定义即可求解． 【详解】解：，，， 正有理数：； 负有理数：； 非负整数：； 负分数：． 19．（25-26七年级下·江苏南通·阶段检测）将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，． 正有理数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 【答案】5，，，8；，5，0，，8；，，；5，0，8 【分析】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．按照有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：，，，； 整数集合：，5，0，，； 负分数集合：，，； 非负整数集合：，0，． 故答案为：5，，，8；，5，0，，8；，，；5，0，8． 20．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段检测）把下列各数分别填入相应的大括号内 ，，，0，，， 正整数集合：  {         …} 负整数集合：  {         …} 正有理数集合：{         …} 非正有理数集合：{       …}． 【答案】 正整数：， 负整数：，， 正有理数：，， 非正有理数集合：，，0， 【分析】本题考查有理数的分类，理解带“非”字的数的含义是解答的关键．根据有理数的分类结合正负数的定义、有理数的乘方求解即可． 【详解】解：，，，则 正整数集合：{，…} 负整数集合：{，…} 正有理数集合：{，，…} 非正有理数集合：{，，0，…}． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 专题01 题型一相反意义的量 题型二正负数的识别 题型三有理数的分类 题型四带“非”字的有理数 题型一：相反意义的量 1.D 2.D 3.B 4.-12.5元 5.-3 题型二：正负数的识别 6.B 7.B 8.C 9.2 10. ①②④⑤ ⑥ ③ 题型三：有理数的分类 11. 【答案】 www.zxxk.com 上好每一堂课 有理数及分类有关的四种模型 题型归纳 题型专练 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 正有理数集合：-0.4，-（-3)，4？3.1425%…： 1 负有理数集合：(-32-2… 12. 【答案】 48 则正有理数有：5,2， 整数有：-2,5,0，--3到，8 负分数有： -0.05 13 【答案】 整数集合： {(-22,0,-32: 20 负分数集合：{-3.7'-10%1 7 正有理数集合： 4(-2，（ 负有理数集合：37'-10%十7 3 14. 【答案】 7 正有理数集合：-0.4，-(-3)，4： 负有理数集合：《-3分：24 正分数集合：-0.4,4： 整数集合：(-(-3)，0，-22)} 15. 【答案】 【详解】(1)解：-4.2=-4.2 （4=8 2/4 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 正有理数集合L; (2)负有理数集合(-4.2：-4：-0.101001…) (3)整数集合{1；-4：-（-8)：0：1000) 0.101001… 题型四：带“非”字的有理数 16. 【答案】如下图： 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负有理数 ④⑥ ②⑤ ⑦ ①⑦ 17. 【容1解：“十3（- 正有程黄集合：(5号号8： 2 整数集合：{-2,5,0，--3引，8}： 负分数集合：0s( 非负整数集合：（50,89 故答案为5号4号8：-250-十3g:子0s( 33 508 18. 【答案】 【详解1解：2)=28：4=4（名 正有理数： 3n(234月 314 函学科网·上好课 www.zxxk.com 负有理数： 10%9-18-4-120304- 非负整数： {3,0…} 负分数： 10%9-18-12a304- 19. 【答案】 【详解1解：正有理数集合：5多4与8小 整数集合：2,5,0，--3引，8： 负分数架合：13005（小； 非负整数集合：5,0,8}. 故答案为：5， 458250.小-3引分005 20.【答案】 【详解】解：-(-2)=2，=-7，（-3=9，则 正整数集合：(-(-2)，(（-3…) 负整数集合：(-5，十…) 正有理数集合：{+0.5，-（-2)，(3}… 非正有理数架合：(-2兮，50，-十小 4/4 上好每一堂课 5,0.8 专题01 有理数及分类有关的四种模型 题型一 相反意义的量 题型二 正负数的识别 题型三 有理数的分类 题型四 带“非”字的有理数 题型一：相反意义的量 1．（25-26九年级上·云南昆明·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 2．（25-26七年级下·云南文山·期末）3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 3．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·福建福州·期末）七年级学生小宇记录自己的零花钱收支情况，规定零花钱收入为正．若他周末通过做家务获得零花钱25元，记作元，则周一用零花钱购买学习文具花去元，记作______． 5．（25-26七年级上·广西玉林·期末）弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作___________cm． 题型二：正负数的识别 6．（25-26六年级上·山东东营·期末）在，，，，中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26六年级上·山东烟台·期末）在中，负数共有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（25-26七年级上·云南昆明·期末）在3，，，，，0，，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（25-26七年级上·陕西·期末）下列四个数：，，，，其中负数有_________个． 10．（24-25七年级上·全国·期末）有下列算式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中运算结果为正数的是________，为负数的是_________，为0的是__________．（填序号） 题型三：有理数的分类 11．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，， 正有理数集合：{ ____________...} 负有理数集合：{_________________...}． 12．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）将下列有理数填入适当的集合内（写原形式）：，5， ，，，，0，，8，， 正有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 13．（25-26七年级上·湖南怀化·期中）将下列各数填在相应的集合里．，，3.14，，，0，，． 整数集合：{______________……}； 负分数集合：{____________……}； 正有理数集合：{____________……}； 负有理数集合：{____________……}； 14．（25-26七年级上·重庆·期中）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里： ，，，，0，，，，…… 正有理数集合：{      } 负有理数集合：{      } 正分数集合：{      } 整数集合：{      } 15．（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）把下列各数填在相应的数集内： 1； ；；；；；；0；； (1)正有理数集合{                  …} (2)负有理数集合{                  …} (3)整数集合{                 …} (4)分数集合{                 …} 题型四：带“非”字的有理数 16．（25-26七年级上·广东广州·期中）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（只填序号）： ①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦ 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负有理数 17．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）将下列有理数填入适当的集合内：，，，，，，，，，． 正有理数集合：{________________}；整数集合：{________________}； 负分数集合：{________________}；非负整数集合：{________________}． 18．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）把下列各数分别填入相应的括号里： ，3，，，，0，，，，，，． 正有理数：    ； 负有理数：    ； 非负整数：    ； 负分数：     19．（25-26七年级下·江苏南通·阶段检测）将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，． 正有理数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 20．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段检测）把下列各数分别填入相应的大括号内 ，，，0，，， 正整数集合：  {         …} 负整数集合：  {         …} 正有理数集合：{         …} 非正有理数集合：{       …}． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $