第二单元 图形的运动（二）提升训练（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学冀教版

**基本信息** 聚焦图形的运动（二）专项，以平移、旋转、轴对称为核心，通过分层训练构建“概念辨析-定量计算-操作应用”体系，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|10题（如车轮运动类型判断）|平移（方向/距离）与旋转（中心/方向/角度）特征对比|从生活现象抽象概念，建立图形变换的基本属性认知| |图形变换计算|8题（如钟面指针旋转角度）|钟面30°/大格计算法，方向相对性判断（顺/逆时针）|结合量感，实现从定性描述到定量计算的过渡| |操作与综合应用|9题（如拼图平移旋转步骤）|关键点平移法，旋转中心定位技巧，轴对称补全策略|通过图形拼合、面积转化等问题，体现“观察-操作-推理”的思维链|

第二单元图形的运动（二）提升训练 一、填空题 1．汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是( )现象，车身的运动是( )现象。 2．下面图形中，由图1平移得到的图形有( )个，旋转得到的图形有( )个。 3．在钟面上，从“4”到“6”，指针绕中心点按( )时针方向旋转了( )度。 4．从6时15分到6时30分，钟面上的分针绕中心点顺时针旋转了( )°。 5．小明和小丽在玩大象转的游戏，小明朝南站好，手捏鼻子，小丽下达指令，顺时针转90°，再逆时针转180°，此时小明朝向( )。 6．由①平移后得到图形( )，旋转后得到图形( )。（填序号） ①    ②    ③    ④    ⑤    ⑥    ⑦ 7．用如图中的盘秤称3kg的物品，可以使指针绕点“O”按( )时针方向旋转( )°。 8．请你按照前面的规律，画出后面的两个图形。 (1)( )( )。 (2)( )( )。 9．如图，右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。①号卡片的平移或旋转情况如下：先绕右上角的顶点顺时针旋转180°，再向下平移一格，再向右平移3格。请你写出④号卡片是如何平移或旋转的情况：________。 10．如下图三角形是一个等腰三角形，沿着高被分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形。图①是由图②绕点( )( )时针方向旋转( )°得到的。 二、选择题 11．下列现象中，属于旋转的是（    ）。 A．拉抽屉 B．转风车 C．滑滑梯 12．想得到下图的图案，应该将正方形纸按（    ）方式剪掉涂色部分。 A． B． C． 13．从10：00到12：00，时针旋转了（    ）°，从1：30到1：50，分针旋转了（    ）°。正确答案是（    ）。 A．60，60 B．60，90 C．60，120 14．下列图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A．长方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 15．下图中，移动图形①和图形②拼成一个长方形的方法正确的是（    ）。 A．图形①绕点逆时针旋转90°，再向左平移5格 B．图形①绕点顺时针旋转90°，再向左平移5格 C．图形①绕点顺时针旋转90°，再向右平移5格 三、判断题 16．物体平移或旋转后，物体的形状、大小和位置都不变。( ) 17．风扇转动是旋转，电梯升降是平移。( ) 18．钟面上的分针从3走到7，分针按顺时针方向旋转了90度。( ) 19．钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向旋转了60°。( ) 20．绕点逆时针旋转90°可以得到。( ) 四、作图题 21．按要求画图。 (1)以直线MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 (2)画出三角形ABC先向右平移7格，再向上平移3格后的图形。 五、解答题 22．要想拼成图②中的兔子图案，应该怎么平移图①中的卡片①②？试着写出你的平移过程。 23．如图，怎样移动图形A，可以使图形A和图形B拼成一个轴对称图形？请写出移动路线。 24．操作。 （1）△先向（    ）平移了（    ）格，又向（    ）移了（    ）格。 （2）画出小旗向右平移5格后的图形。 25．在一个长80米、宽60米的长方形花圃中有一条宽2米的小路（如图），亮亮想求小路的占地面积。 （1）想一想，亮亮可以通过（    ）（填“平移”或“旋转”）解决这个问题。 （2）这条小路的占地面积为多少平方米？ 26．剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆，然后回答问题。 （1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？ （2）图形A、图形B、图形D都可以通过运动得到图形C，说说分别可以怎样运动。 27．每个小方格的边长是1厘米。 （1）根据对称轴补全图A这个轴对称图形。 （2）图B的面积是（    ）cm2，图B与图C相比较，图（    ）的面积更大。 （3）画出图B向下平移4格，再向右平移2格后的图形。 （4）请你在方格的右侧设计一个与图B面积相等的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 第6页（共6页） 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 旋转 平移 【分析】平移：物体沿着直线移动，物体的形状、大小、自身方向都不改变，只是位置发生变化。 旋转：物体绕着一个点或轴做圆周转动，物体位置改变，自身会转动方向。 【详解】汽车在笔直的公路上行驶，车轮的运动是旋转现象，车身的运动是平移现象。 2． 2 3 【分析】平移是指图形只改变位置，形状、大小、朝向完全不变；旋转是图形绕着点转动后，朝向会发生改变。 【详解】朝向和图1完全一致的图形共有2个，它们只移动了位置，没有改变方向，第1个和第4个是平移得到的。 第2个、第3个、第5个是旋转得到的图形。 由图1平移得到的图形有2个，旋转得到的图形有3个。 3． 顺 60 【分析】首先应明确的是，时针旋转的方向是绕中心点顺时针旋转；钟面一周为360°，平均分成12个大格，先求出每个大格对应的圆心角度数，再计算指针从“4”到“6”经过的大格数，两者相乘即可得到旋转的圆心角度数。 【详解】360°÷12＝30° 6－4＝2（格） 30°×2＝60° 因此，在钟面上，从“4”到“6”，指针绕中心点按顺时针方向旋转了60度。 4．90 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成了12个大格，用除法计算出每个大格的度数，分针从6时15分到6时30分，共走了30－15＝15分钟，5分钟走1个大格，先计算走了几大格，再乘每个大格的度数即可求出旋转的度数。 【详解】6时30分－6时15分＝15分 5．东 【分析】面向东方，左边是北，右边是南，面向南方，左边是东，右边是西，面向西方，左边是南，右边是北，面向北方，左边是西，右边是东；东与西相对，南与北相对；东、南、西、北四个方向与观测点之间的夹角是90°；按“东→南→西→北”旋转的方向是顺时针方向，按“东→北→西→南”旋转的方向是逆时针方向；再根据旋转中心、旋转方向和角度，分别找出小明每次旋转后面对的方向，即可解答。 【详解】以小明为观测点，小明先朝南，顺时针转90°后，朝向右边相邻的方向，即朝向西；再逆时针转180°后，即朝向西相对的方向，即朝向东。 6． ④⑥⑦ ③⑤ 【分析】平移的特点：只改变图形位置，不改变图形的形状、大小和方向。旋转的特点：改变图形的方向，不改变图形的形状和大小。 【详解】④⑥⑦的形状、方向和①完全一致，因此①平移后得到④⑥⑦；、③⑤都只改变了①的方向，形状大小不变，都是①旋转后得到的图形。 7． 顺 【分析】（）确定盘秤表盘的最大称重数值，因为整个表盘对应周角360°，所以可以算出每千克物品对应的指针旋转角度。 再明确盘秤称重时指针的常规旋转方向，判断是顺时针还是逆时针。 （）如果要称物品，那么用每千克对应的旋转角度乘，即可得到总旋转角度。 【详解】 8．(1) (2) 【分析】（1）依题意可知：题干所给的图形是沿着逆时针方向旋转的，且每次旋转的角度是90°，依此规律画出题干中图形对应的后续的两个图形； （2）依题意可知：题干所给的图形是沿着顺时针方向旋转的，且每次旋转的角度是90°，依此规律画出题干中对应的后续的两个图形； 【详解】（1） 第一个图形逆时针旋转90° 得到的第二个图形；第二个图形继续逆时针旋转90°得到第三个图形；依此规律，那么第三个图形逆时针旋转90° 可以得到第四个图形：，第四个图形逆时针旋转90°可以得到第五个图形：。 （2） 第一个图形顺时针旋转90° 得到的第二个图形；第二个图形继续顺时针旋转90°得到第三个图形；依此规律，那么第三个图形顺时针旋转90° 可以得到第四个图形：第四个图形顺时针旋转90°可以得到第五个图形：。 9．④号卡片绕左上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移3格；（或④号卡片绕右上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移1格） 【分析】先确定④号卡片旋转后图案的方向和在熊猫头像中的对应位置。旋转180°后，上下、左右的位置都相对调换。以④号卡片的左上角顶点为旋转中心，逆时针旋转180°；再从旋转后的位置向右数3格，移动到目标位置。旋转180°时顺时针和逆时针的结果相同。同理，也可以④号卡片绕右上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移1格。 【详解】取④号卡片左上角的顶点为旋转中心。将④号卡片逆时针旋转180°，使图案的方向与拼图中的对应部分一致。 将旋转后的④号卡片向右平移3格，正好拼到大熊猫头像的对应位置。 所以④号卡片绕左上角的顶点逆时针旋转180°，再向右平移3格。 （或④号卡片绕右上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移1格） 10． A 顺 90 【分析】物体绕着一个固定点转动一定角度的运动就是旋转，旋转包含旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素，旋转只改变图形位置，不改变图形的形状和大小。 【详解】由图可知：图①是由图②绕点A顺时针方向旋转90°得到的。（答案不唯一） 11．B 【分析】判断平移和旋转的依据是：平移是物体沿直线运动，运动方向不发生改变；旋转是物体绕固定点或轴做圆周运动，运动方向发生改变，逐一分析每个选项所给的运动，对比平移和旋转的特征，选出正确选项。 【详解】A．拉抽屉沿水平直线移动，运动方向不发生变化，属于平移现象，不是正确选项； B．转风车绕中心轴转动，运动方向发生改变，属于旋转现象，是正确选项； C．滑滑梯沿斜面向下做直线运动，运动方向不发生变化，属于平移现象，不是正确选项。 12．A 【分析】纸对折，想要拼成题中的图形，那么露出来的图形是整个图形的一半。 【详解】 ，所以应该将正方形纸按第一种方式剪掉涂色部分。 13．C 【分析】钟面上有12格，360°÷12＝30°，所以每大格30°，从10：00到12：00，时针转了2大格，从1：30到1：50，分针旋转了4大格。 【详解】360°÷12＝30° 30°×2＝60° 30°×4＝120° 所以从10：00到12：00，时针旋转了60°，从1：30到1：50，分针旋转了120°。 14．A 【分析】轴对称是指一个图形沿着一条直线折叠后，能够与另一部分完全重合的现象，这条直线被称为对称轴。轴对称不仅适用于两个图形之间的关系，也适用于单个图形内部的结构，即轴对称图形。根据轴对称图形对称轴的定义，分别数出各选项图形的对称轴数量即可选出正确答案。 【详解】A．长方形沿着水平对边中点连线、竖直对边中点连线对折，两边都能完全重合，有两条对称轴。符合题意。 B．等边三角形三条边上的高所在的直线都是它的对称轴，有三条对称轴。不符合题意。 C．等腰三角形只有沿着底边高所在的直线对折能让两边重合，有一条对称轴。不符合题意。 15．B 【分析】平移：物体沿着直线移动，形状、方向都不改变。旋转：物体绕着一个固定点转动，位置改变，方向会发生变化。按照每个选项描述的旋转、平移步骤逐一验证，判断能不能拼成长方形。 【详解】A．图形①绕点O逆时针旋转90°，图形方向不符合拼接要求，再向左平移5格，无法和图形②拼成长方形，该选项错误。 B．图形①绕点O顺时针旋转90°调整好方向，再向左平移5格，刚好可以和图形②的边吻合，拼成一个长方形，该选项正确。 C．图形①绕点O顺时针旋转90°后向右平移5格，会远离图形②，不能拼成长方形，该选项错误。 16．× 【分析】平移不改变物体的形状、大小和方向，只改变物体的位置；旋转不改变物体的形状、大小，改变物体的方向和位置。据此解答。 【详解】由分析可知，物体平移或旋转后，物体的形状、大小都不变，平移和旋转都会改变物体的位置，旋转还会改变物体的方向。所以题目说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】平移是物体沿直线移动，旋转是物体绕固定点或轴转动，结合两种运动的特征判断即可。 【详解】风扇转动时围绕中心轴转动，属于旋转现象；电梯升降时沿竖直方向直线移动，属于平移现象。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】钟面平均分成12个大格，每个大格对应顺时针旋转的角度是30°，先求出分针从3走到7经过的大格数，再计算总旋转角度，和90°对比即可判断。 【详解】经过的大格数：（个） 总旋转角度：（度），，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】钟面旋转一周是360°，共12个大格，先求出每个大格对应的旋转度数，再计算时针从12走到2的总旋转度数，和题干给出的度数对比判断即可。 【详解】每个大格的度数：360°÷12＝30° 时针从12走到2共走2个大格，总旋转度数：30°×2＝60° 故答案为：√ 20．√ 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 【详解】 根据分析可知，绕点逆时针旋转90°可以得到，原题说法正确。 故答案为：√ 21．(1) (2) 【分析】（1）画轴对称图形：依据对称点到对称轴的距离相等。先找出三角形ABC的3个顶点A、B、C这些关键点，数出每个关键点到直线MN的格子距离，在对称轴MN另一侧描出对应的对称点，再按原来顺序顺次连接各对称点，就画出轴对称图形。 （2）画平移后的图形：平移只改变图形位置，形状、大小不变；先找出三角形ABC三个顶点，把每个点先向右平移7格，再向上平移3格，描出平移后的三个顶点，再按原图顺序依次连接三个点，得到平移后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 22．将图①中的卡片①向右平移1格，将卡片②先向上平移1格，再向左平移1格后，可以得到图②中的兔子图案。 【分析】通过观察图①中卡片①②与图②兔子图案的位置差异，确定平移的方向（上下、左右）和格数。 【详解】将图①中的卡片①向右平移1格，将卡片②先向上平移1格，再向左平移1格后，可以得到图②中的兔子图案。 23．图形A先向左平移5格，再向下平移3格，就能和图形B拼成一个轴对称图形（答案不唯一） 【分析】轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形。 要使图形A和B拼成轴对称图形，就要保证两个图形组合后，能找到一条直线，沿这条直线对折，两边完全重合。先观察两个图形在方格中的位置，通过平移A的位置，把A移动到合适的空缺处，补全图形，让整体满足轴对称的特点。 【详解】略 24．（1）右；4；下；5；（2）见详解 【分析】（1）首先按箭头所指的方向先确定图形是按上、下、左、右哪个方向平移；然后再根据平移前后的图形的对应点确定平移的格数，据此解答题目。 （2）找到图形关键点向右平移5格，依次连接即可。 【详解】（1）根据分析，△向右平移，平移了4格，又向下平移，平移了5格； 因此，△先向右平移了4格，又向下平移了5格。 （2）如图： 25．（1）平移 （2）276平方米 【分析】解决这个问题的常规思路是：小路的占地面积＝长方形总面积－实际花圃的面积。但是实际花圃不是规则图形，花圃被小路分成了左下和右上两个部分，可以将左下方部分的花圃图形向右平移2米，再向上平移2米，就能把小路“挤出去”，转化成一个长78米、宽58米的长方形，也就是实际花圃的面积；根据长方形的面积＝长×宽，用原本的总面积减去实际花圃的面积即为小路面积，据此作答。 【详解】（1）由分析可知，亮亮可以通过平移解决这个问题。 （2）总面积：80×60＝4800（平方米） 实际花圃面积：78×58＝4524（平方米） 小路面积：4800－4524＝276（平方米） 答：小路面积为276平方米。 26．见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】（1）答：图形B可以看作图形A先绕点Q顺时针旋转90°，再向下平移2格得到的。  （答案不唯一） （2）答：图形A先绕点Q顺时针旋转180°，再向下平移2格、向左平移2格得到图形C。 图形B先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移2格得到图形C。 图形D先绕点I逆时针旋转90°，再向右平移2格得到图形C。   （答案不唯一） 27．（1）（3）（4）如下图： （图形和对称轴画法均不唯一） （2）6；C； 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，找出图A已有的部分关于对称轴的对称点，然后依次连接这些对称点，即可补全图A这个轴对称图形； （2）图B是平行四边形，底为3厘米，高为2厘米，根据平行四边形面积＝底×高，代入数据计算出平行四边形的面积；图C通过割补法可转化为一个长4厘米、宽2厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，计算出其面积，最后比较即可。 （3）根据平移的特征，把图B的各个顶点分别向下平移4格，再向右平移2格，然后依次连接平移后的各个顶点，即可得到平移后的图形； （4）根据轴对称图形的性质和图B的面积，设计一个面积为6平方厘米的轴对称图形，可以画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形。。 【详解】（1）（3）（4）图略。 （2）3×2＝6（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 8＞6 根据分析可知，图B的面积是6cm2，图C的面积为8cm2，图B与图C相比较，图C的面积更大。 答案第6页（共9页） 答案第5页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $