暑假提升训练：小数乘法和除法（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学冀教版

**基本信息** 以小数乘除法运算为核心，通过规律应用与实际问题结合，系统培养运算能力、推理意识和应用意识的暑假专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题（如5、7、8题）|积/商的变化规律、逆向还原法、公式代入法|从基本运算到规律推导，再到实际场景应用| |选择题|5题（如14、15题）|小数乘除法算理分析、平均速度计算|运算原理与实际问题的结合| |判断题|5题（如18、20题）|运算律应用、余数意义辨析|概念辨析与易错点强化| |计算题|3题（直接写得数、竖式、简算）|简算技巧（如乘法分配律）、竖式规范|运算技能阶梯式训练| |解答题|6题（行程、价格等）|方程思想、和倍问题解法|知识迁移与综合应用能力培养|

暑假提升训练：小数乘法和除法 一、填空题 1．小明骑自行车上学，0.5小时骑行了5千米。照这样的速度，1小时能骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 2．三人比体重。妙想说：“我的体重是35千克。”淘气说：“我的体重是妙想的1.2倍。”笑笑说：“我比妙想重3千克。”他们三人中( )最重。 3．15块巧克力可以换12瓶饮料，20块巧克力可以换( )瓶饮料，36瓶饮料可以换( )块巧克力。 4．学校开展“光盘行动”，四（1）班一周节约粮食12.5千克，四（2）班节约的粮食是四（1）班的1.2倍。四（2）班节约了( )千克，两个班一共节约了( )千克。 5．A×B＝30.28，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，这时的积是( )；如果A和B的小数点都向左移动一位，这时的积是( )。 6．外卖配送费计算公式是：总配送费＝配送距离（千米）×1.5＋3.5（基础配送费）（单位：元）。如果一份外卖的配送距离是6千米，那么这份外卖的总配送费是( )元。 7．甲⼄两数和是6.6，甲数的小数点向右移动一位，就正好等于乙数，甲数是( )。 8．修一段公路，第一周修了全长的一半少0.4千米，第二周修了余下的一半多0.2千米，这时还剩下6.2千米，全长( )千米。 9．珠海某出租车公司收费标准如下：3km及以内10元；超过3km的部分，每千米2.6元（不足1km按1km计）。金金从图书馆打车回家，行程2km，应付( )元；湾湾从家打车去珠海太空中心，付了23元，最多行驶了( )km。 10．在一次50米跑步训练中，城城前三次的平均用时是11.5秒，如果他第四次跑了10.7秒，那么城城这四次的平均用时比前三次的平均用时( )（填“多”或者“少”），城城这四次的平均用时是( )秒。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.5×0.1( )7.5÷10    6.98×1.25( )6.98    0.3×2( )0.2×0.3 12．六一儿童节，某学校给学生准备了儿童节礼物，有一捆装饰彩带，第一次用去全长的一半多2.6米，第二次用去余下的一半多4.3米，还剩下4.1米。这捆彩带原来长( )米。 二、选择题 13．下面各项中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 14．计算3.2×0.4时，相当于把32×4的计算结果（    ），才是正确得数。 A．除以10 B．除以100 C．乘10 D．乘100 15．下边除法竖式中，方框内的36表示36个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 16．甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，原路返回时因为逆水比去时多用1小时。这艘轮船往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．28 B．21 C．14 D．7 17．学校举办了“花儿朵朵”舞蹈比赛，七位评委给小敏的打分如下：8.9分、9.3分、9.3分、9.5分、9.0分、8.0分、9.7分，去掉一个最高分和一个最低分，小敏的最终平均得分是（    ）分。 A．9.2 B．9.1 C．9 D．8.9 三、判断题 18．0.25×4.4＝0.25×4×0.4。( ) 19．计算时，先算加法，再算乘法，能使计算简便。( ) 20．45.3÷9和4.53÷0.9，这两个算式中的余数表示的意义一样。( ) 21．张婶农产品店卖出“有机蔬菜”，结算时说“用去尾法留个整，付86元”。如果收银设备是精确到“分”，那么这个钱数最大是85.99元。( ) 22．如果回收1.5吨废纸，可以保护18棵树。照这样计算，那么回收22.5吨废纸，可以保护270棵树。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 2.5×4＝       0.72÷0.9＝       1－0.35＝        3.6÷0.01＝ 0.8×1.25＝       5.4＋6＝        10－2.7＝        0.56÷0.7＝ 24．竖式计算。 18.4×0.35＝        57.6÷0.24＝         4.32÷1.3≈（商保留1位小数） 25．计算下面各题，能简算的要简算。              五、解答题 26．A、B两城市相距770千米，甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发相对开出，3.5时相遇。甲车每时行驶100千米，乙车每时行驶多少千米？ 27．学校五年级开展“数学思维大赛”，其中“华容道”参赛人数是“数独”的1.5倍，“数独”参赛人数比“华容道”少24人。两个项目分别有多少人参赛？ 28．云安区白石镇某书店开展暑期促销活动，一本故事书的原价是18.5元，现在降价了，每本比原价便宜3.2元。小华买了3本降价后的故事书，买1本降价后的故事书需要多少钱？买3本一共花了多少钱？ 29．截至2021年底，中国库容量最大的水库是三峡水库，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方米，北京密云水库库容为43.75亿立方米，三峡水库的库容是多少亿立方米？ 30．一瓶饮料1.5升，3瓶这样的饮料一共多少升？如果每升饮料售价4元，买3瓶饮料需要多少元？ 31．京沈高速公路全长658千米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和沈阳出发，相向而行，经过3.5小时相遇，甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是每小时多少千米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 10 0.1 【分析】先用路程（5千米）除以时间（0.5小时），求出1小时能骑行的路程；再用时间（0.5小时）除以路程（5千米），求出骑行1千米需要的时间。 【详解】5÷0.5＝10（千米） 0.5÷5＝0.1（小时） 2．淘气 【分析】妙想的体重乘以1.2算出淘气的体重，妙想的体重加上3千克算出笑笑的体重，再比较三人体重。 【详解】淘气的体重：（千克） 笑笑的体重：（千克） ，淘气最重， 所以他们三人中淘气最重。 3． 16 45 【分析】先根据条件“15块巧克力换12瓶饮料”，用饮料瓶数除以巧克力块数，求出1块巧克力能换到的饮料数量，再用这个数量乘20，求出20块巧克力可换的饮料瓶数；接着用巧克力块数除以饮料瓶数，求出换1瓶饮料需要的巧克力数量，再用这个数量乘36，求出36瓶饮料可以换到的巧克力块数。 【详解】1块巧克力能换的饮料数：12÷15＝0.8（瓶） 20块巧克力能换的饮料数：20×0.8＝16（瓶） 1瓶饮料需要的巧克力数：15÷12＝1.25（块） 36瓶饮料需要的巧克力数：36×1.25＝45（块） 4． 15 27.5 【分析】求一个数的倍数是多少，要乘法计算，四（1）班一周节约粮食12.5千克乘1.2即可就出四（2）班节约的重量；将两班节约的粮食重量相加，即可求得两个班一共节约的粮食重量。 【详解】12.5×1.2＝15（千克） 12.5＋15＝27.5（千克） 5． 【分析】小数点向左移动一位，相当于这个数缩小为原来的；小数点向右移动一位，相当于这个数扩大到原来的倍； 根据积的变化规律：一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大到原来的倍，积不变；两个因数都缩小为原来的，积缩小为原来的。 【详解】当A的小数点向左移动一位，A缩小为原来的，B的小数点向右移动一位，B扩大到原来的10倍，积不变，所以这时的积是30.28； 当A和B的小数点都向左移动一位，A和B都缩小为原来的，积缩小为原来的，所以这时的积是0.3028。 6． 12.5 【分析】根据总配送费＝配送距离（千米）×1.5＋3.5，将配送距离6千米代入公式即可。 【详解】6×1.5＋3.5 ＝9＋3.5 ＝12.5（元） 7．0.6 【分析】由“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”可知，乙数是甲数的倍。又甲、乙两数的和是，根据和差倍公式即可解答。 【详解】 甲数是。 8． 24.8 【分析】根据题意，第二周修了余下的一半多千米，剩下千米，说明第一周修完后余下长度的一半是与的和；第一周修了全长的一半少千米，说明第一周修完后余下的长度减去千米是全长的一半。据此逐步还原即可求出全长。 【详解】 （千米） （千米） 全长千米。 9． 【分析】根据收费标准可知及以内元，所以应该支付元。元包括了以内的基础费用和超过的部分（每千米收元）。先用减去基础费用，再用剩余的金额除以求出超了多少千米，用超过的千米数加上就是最多行驶的路程。 【详解】，所以应付元 10． 少 11.3 【分析】先明确前三次平均用时与第四次用时的大小关系，因为第四次用时小于前三次平均用时，所以四次平均用时会比前三次平均用时少。 如果要计算四次的平均用时，那么首先根据“平均用时×次数＝总用时”，用前三次的平均用时乘3算出前三次的总用时。 把前三次总用时加上第四次的用时，得到四次的总用时，再用总用时除以4，就能得到四次的平均用时。 【详解】，那么城城这四次的平均用时比前三次的平均用时少。 （秒） （秒） 11． ＝ ＞ ＞ 【分析】分别计算出算式的结果再进行大小比较。小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推。 【详解】7.5×0.1＝0.75，7.5÷10＝0.75；0.75＝0.75，所以7.5×0.1＝7.5÷10； 6.98×1.25＝8.725，8.725＞6.98，所以6.98×1.25＞6.98； 0.3×2＝0.6，0.2×0.3＝0.06；因为0.6＞0.06，所以0.3×2＞0.2×0.3。 12．38.8 【分析】先算第一次用完之后剩下的彩带长度：第二次用去余下的一半多4.3米后还剩4.1米，说明剩下的4.1米加上多用的4.3米，刚好是第一次用完后余下长度的一半，也就是4.1＋4.3＝8.4米，那么第一次用完后剩下的总长度就是8.4×2＝16.8米。再算彩带原来的全长：第一次用去全长的一半多2.6米后剩下16.8米，说明16.8米加上多用的2.6米，刚好是全长的一半，也就是16.8＋2.6＝19.4米，那么彩带原来的总长度就是19.4×2＝38.8米。 【详解】（4.1＋4.3）×2＋2.6 ＝8.4×2＋2.6 ＝16.8＋2.6 ＝19.4（米） 19.4×2＝38.8（米） 这捆彩带原来长38.8米。 13．D 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和；根据四则运算的运算律和运算性质判断各选项等式是否成立即可。 【详解】A．符合乘法结合律，，等式成立。 B．符合加法结合律，，等式成立。 C．符合乘法分配律，，等式成立。 D．左边： 右边： 7≠4.2，两边结果不相等，且仅当一个数连续减去两个数时，才等于减去这两个数的和，该等式错误。 14．B 【分析】计算小数乘法时，先将小数转化为整数计算，再根据因数总共扩大的倍数，将整数积缩小为原来的倍数分之一即可得到正确结果。 【详解】3.2转化为32，扩大的倍数：32÷3.2＝10 0.4转化为4，扩大的倍数：4÷0.4＝10 积总共扩大到原来的倍数：10×10＝100 要得到正确得数，需把32×4的结果除以100。 15．C 【分析】小数除法算式中，首先27减去24得到的3表示3个0.1，6在百分位上，所以6表示6个0.01，由于3是由30个0.01构成，即36表示36个0.01；由此即可解答。 【详解】由分析可知，36表示36个0.01。 16．A 【分析】根据“平均速度＝总路程÷总时间”，其中总路程是往返的路程之和，总时间是往返的时间之和。先求出返回时间，再求出往返的总时间，再求出总路程除以总时间，求出这艘轮船往返的平均速度。 【详解】（140×2）÷（4.5＋1＋4.5） ＝280÷10 ＝28（千米/时） 17．A 【分析】先去掉打分中的最高分和最低分，再计算剩余分数的平均值即可。 【详解】最高分是9.7分，最低分是8.0分，去掉这两个分数后剩余5个有效分数。 有效分数总和：（分） 最终平均得分：（分） 18．× 【分析】。根据乘法分配律计算出等式左边值，右边为小数的连乘，从左往右依次计算。最后比较两边结果。若两边相等，则等式成立；否则不成立。据此判断。 【详解】左边：，右边，因为， 故答案为：×。 19．× 【分析】根据小数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。 【详解】对于算式4.55＋5.45×23，应先算乘法5.45×23，再算加法。 若先算加法4.55＋5.45，再算乘法，相当于将算式变成了（4.55＋5.45）×23，这改变了原算式的运算结构和结果，故原题说法错误。 故答案为：×。 20．× 【分析】依据商不变的性质以及余数与被除数、除数的关系，当被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数时，商不变，但余数也会随之扩大到原来的相同倍数。因此，在计算小数除法求余数时，需要注意余数对应的数位，还原到原算式的数位上。本题需分别求出两个算式的实际余数，比较其大小和计数单位是否相同。 【详解】，这里商是5，余数是0.3，这里的0.3表示3个十分之一； 算式，根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，转化为进行计算，商是5。此时竖式中得到的余数0.3是扩大后的余数，原算式的余数应缩小到原来的，即，这里的0.03表示3个百分之一。 因为，且两个余数的计数单位不同，所以这两个算式中的余数表示的意义不一样。 故答案为：× 21． × 【分析】根据“去尾法”的定义，保留整数时，无论十分位上的数字是多少，都直接舍去小数部分。已知结算后的整数金额为元，说明原金额的整数部分必须是。如果精确到“分”，这个钱数最大应为86.99元。 【详解】“用去尾法留整后付86元”可知结算时的金额整数部分为86，而85.99用去尾法后整数部分是85，不符合条件。 故答案为：× 22．√ 【分析】先算回收1吨废纸可以保护多少棵树，用树的棵数÷对应的废纸数量，再算回收22.5吨废纸保护的总棵数，22.5吨×回收1吨可以保护的树的棵数＝22.5吨可以保护的总棵数，与270棵比较。 【详解】18÷1.5×22.5 ＝12×22.5 ＝270（棵） 回收22.5吨废纸，可以保护270棵树。 故答案为：√ 23．10；0.8；0.65；360； 1；11.4；7.3；0.8 【解析】略 24．6.44；240；3.3 【分析】小数乘法：先按整数乘法的竖式方法计算，因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足。 小数除法：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0）。然后按照整数除法的竖式进行计算。对于需要保留1位小数的题目，要除到小数点后第二位，再用“四舍五入”法取近似值。 【详解】18.4×0.35＝6.44                           57.6÷0.24＝240                                  4.32÷1.3≈3.3                                                                 25．850； 5.8； 724 【分析】运用除法的性质进行简便计算。 运用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 26．120千米 【分析】已知两地总路程和两车相遇时间，先求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可得到乙车的速度。 【详解】 （千米） 答：乙车每时行驶120千米。 27．“数独”48人，“华容道”72人 【分析】将“数独”参赛人数看作单位“1”，“华容道”参赛人数是其1.5倍，人数差24人对应倍数差，先求出单位“1”的量即“数独”参赛人数，再计算“华容道”参赛人数。 【详解】24÷（1.5－1） ＝24÷0.5 ＝48（人） 24＋48＝72（人） 答：“数独”参赛人数为48人，“华容道”参赛人数为72人。 28．15.3元；45.9元 【分析】先用原价减去每本便宜的钱数，得到降价后单本的价格；再用单本现价乘购买的数量，算出3本的总花费。 【详解】1本降价后的价格：（元） 3本的总花费：（元） 答：买1本降价后的故事书需要15.3元，买3本一共花了45.9元。 29． 393亿立方米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。数量关系式为：三峡水库库容北京密云水库库容，据此列出综合算式进行小数混合运算即可求解。 【详解】 （亿立方米） 答：三峡水库的库容是亿立方米。 30．4.5升；18元 【分析】每瓶体积瓶数总体积；每升的单价3瓶的总升数总价；代入数据即可。 【详解】3瓶饮料的总体积：1.5×3＝4.5（升） 买3瓶饮料需要的钱数：4.5×4＝18（元） 答：3瓶这样的饮料一共4.5升，买3瓶饮料需要18元。 31．98千米/时 【分析】根据题意，先用658除以3.5求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可得到乙车的速度。 【详解】 （千米/时） 答：乙车的速度是每小时98千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $