2026-2027学年浙教版数学七年级上册 第5章 一元一次方程 单元测试卷

**基本信息** 浙教版七年级上册一元一次方程单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，融合《算法统宗》文化素材与商场促销等生活情境，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、性质、应用|第5题以《算法统宗》分银问题渗透文化传承，第10题商场促销分段计费考查应用意识| |填空题|6/18|参数方程、连续偶数、数轴应用|第13题连续偶数和问题强化方程建模，第16题含整数参数方程培养推理能力| |解答题|8/72|解法、实际应用、新定义|24题“景元方程”创新定义发展创新意识，19题桌椅配套问题体现模型观念，23题知识竞赛得分分析提升数据意识|

2026-2027学年浙教版数学七年级上册 第5章一元一次方程综合测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中是一元一次方程的是（    ）。 A． B． C． D． 2.已知，则下列变形不一定成立的是（    ）。 A． B． C． D． 3.已知下列式子：=3；12-x；x-y=3；x+1=2x+1；3a²=10；2+5=7；x-1≠0； =1。 其中方程的个数为（      ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 4.定义一种新运算：，若，则的值为（   ）。 A．-3 B．3 C．-4 D．4 5.《算法统宗》中有这样一道题，其大意为有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两。请问共有多少人？若设共有人，则可列方程为（     ）。 A． B． C． D． 6.已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（      ）。 A．8 B．-8 C．12 D．-12 7.对于两个不相等的有理数a和b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如。按照这个规定，方程的解为（     ）。 A． B． C．或 D．或 8.如图，一块长、宽的长方形纸板，一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是（     ）。 A．25cm² B．45cm² C．49cm² D．36cm² 9.若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（     ）。 A． B． C． D． 10.年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如下表： 所购商品原价 优惠方案 不超过200元 不优惠 超过200元，但不超过400元 其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠 超过400元 其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠 小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是（      ）元。 A．500或542.5 B．500或522.5 C．600或622.5 D．522.5或542.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知是关于x的一元一次方程。则______。 12.当为______时，的值为。 13.已知四个连续偶数的和为220，则这四个偶数中最小的数是________。 14.对于两个非零有理数a、b，规定，若，则___________。 15.数轴上表示的点与表示6的点到原点的距离相等，则a的值为________。 16.已知为整数，关于的方程有正整数解，则的值为___________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题8分）解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18.（本题8分）已知关于x的方程的解是，求a的值。 19.（本题8分）某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 20.（本题8分）已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值。 21.（本题8分）当x取何值时，多项式与的值互为相反数？ 22.（本题10分）已知方程与关于的方程的解相同，求的值。 23.（本题10分）在一次知识竞赛中，某班有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分。” （1）请直接写出每位同学所有可能的得分情况； （2）该班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍，求该班全部答对的人数。 24.（本题12分）新定义：若关于x的一元一次方程的解是，一个关于y的方程有解满足，则称关于y的方程为这个一元一次方程的“景元方程”。例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”。 （1）已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______。 （2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； （3）如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 第5章一元一次方程综合测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中是一元一次方程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键。 根据一元一次方程的定义，即可求解。 【详解】解：A.不是方程，故A不符合题意； B.是一元一次方程，故B符合题意； C.中含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故C不符合题意； D.中未知数次数为2，因此不是一元一次方程，故D不符合题意； 故选：B。 2.已知，则下列变形不一定成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。根据，运用等式的性质，对每个选项逐一进行判断。 【详解】解：∵， ∴， ∴选项不符合题意； ∵， ∴， ∴选项不符合题意； ∵， ∴， ∴选项不符合题意； ∵时，不成立， ∴选项符合题意； 故选：。 3.已知下列式子：=3；12-x；x-y=3；x+1=2x+1；3a²=10；2+5=7；x-1≠0； =1。 其中方程的个数为（      ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可。 【详解】解：不是等式，所以它不是方程； 是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程； 不是等式，所以它不是方程； 都具备方程的两个条件，所以都是方程； 故选：C。 4.定义一种新运算：，若，则的值为（   ）。 A．-3 B．3 C．-4 D．4 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算与一元一次方程的求解，需先根据新运算规则将方程转化为常规一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求解。 【详解】解：∵，， ∴， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 即， 系数化为，得， 故选：A。 5.《算法统宗》中有这样一道题，其大意为有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两。请问共有多少人？若设共有人，则可列方程为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，关键是找到等量关系，即银子的总数不变。 【详解】解：设共有x人， 每人分七两，剩余四两，那么银子总数为两， 每人分九两，还差八两，那么银子总数为两， ∵银子的总数是固定不变的， ∴可列方程， 故选：B。 6.已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（      ）。 A．8 B．-8 C．12 D．-12 【答案】A 【分析】求得方程的解，根据解是正整数，分类计算即可。 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∵方程的解是正整数， ∴， 解得， ∴积为， 故选A。 7.对于两个不相等的有理数a和b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如。按照这个规定，方程的解为（     ）。 A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据题意，可得：或，所以或，据此求出x的值是多少即可。 【详解】解：∵符号表示a，b两数中较小的数， ∴或， ∴或， （1）时， 解得：， 此时， ∵， ∴不符合题意； （2）时， 解得， 此时， ∵，， ∴符合题意； 综上，可得：按照这个规定，方程方程的解为：， 故选：B。 8.如图，一块长、宽的长方形纸板，一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是（     ）。 A．25cm² B．45cm² C．49cm² D．36cm² 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 设小正方形的边长为，依据小正方形的边长的表达式，可得方程，进而得出大正方形的边长及面积。 【详解】解：设小正方形的边长为， 依题意得， 解得， ， ∴大正方形的边长为厘米， ∴大正方形的面积是（平方厘米）， 答：大正方形的面积是平方厘米， 故选：D。 9.若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键。先解方程 得到 的值，再代入方程 求解。 【详解】解： ； ∵ 方程 的解与方程 的解相同， 将 代入第二个方程： ； 故选：C。 10.年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如下表： 所购商品原价 优惠方案 不超过200元 不优惠 超过200元，但不超过400元 其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠 超过400元 其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠 小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是（      ）元。 A．500或542.5 B．500或522.5 C．600或622.5 D．522.5或542.5 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。设小北购买商品的原价为x元，根据小北实际付款218元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；设小关购买商品的原价为y元，根据小关实际付款362元，可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，即可求出两人购买的商品原价之和。 【详解】解：设小北购买商品的原价为x元， ∵小北实际付款218元， ∴小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元， 依题意得， 解得， ∴小北购买商品的原价为220元； 设小关购买商品的原价为y元， ∵小关实际付款362元， ∴分两种情况： ①小关购买的商品原价超过200元，但不超过400元， 依题意得， 解得， ∴小北购买商品的原价为380元， ∴他们两人购买的商品原价之和是（元）； ②小关购买的商品原价超过400元， 依题意得， 解得， ∴小北购买商品的原价为元， ∴他们两人购买的商品原价之和是（元）， 综上可得：他们两人购买的商品原价之和是600元或元 故选：C。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知是关于x的一元一次方程。则______。 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出m的值。根据一元一次方程的定义，令且，即可解答。 【详解】解：根据题意：且， 解得且， ∴， 故答案为：。 12.当为______时，的值为。 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意建立方程，解方程即可。 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：。 13.已知四个连续偶数的和为220，则这四个偶数中最小的数是________。 【答案】52 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程。 设四个连续偶数中最小的偶数为，则另外三个偶数分别为，，，这四个偶数的和可以表示为 ，合并同类项，得，解出方程即可。 【详解】解：设四个连续偶数中最小的偶数为，则另外三个偶数分别为，，， 由题意得： ， ∴， 解得：， ∴这四个偶数中最小的数为， 故答案为：。 14.对于两个非零有理数a、b，规定，若，则___________。 【答案】4 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，解一元一次方程，根据新定义得出，即，解一元一次方程即可得出答案。 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：4。 15.数轴上表示的点与表示6的点到原点的距离相等，则a的值为________。 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据题意列出方程并化简绝对值的表达式，解方程即可，解题的关键是根据绝对值的几何意义列出方程求解。 【详解】解：数轴上表示的点与表示数6的点到原点的距离相等， ， ， ， ， 故答案为：。 16.已知为整数，关于的方程有正整数解，则的值为___________。 【答案】1或6 【分析】本题考查含参数的一元一次方程的求解以及正整数的性质，解题的关键是用含的式子表示出方程的解，再根据正整数解的条件确定的值。 先对给定方程进行求解，得到关于的表达式，再根据是正整数且是整数这两个条件，确定的取值。 【详解】根据题意，可得， ， 因为为正整数，为整数，所以必须是整数， 6的因数有， 当时，，符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 综上，的值为1或6， 故答案为：1或6。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题8分）解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】结合各方程的特点，根据等式的性质逐一进行变形计算即可。 【详解】（1）解：方程两边同时减去8，得， 所以； （2）解：方程两边同时乘以，得， 所以； （3）解：方程两边同时减去7，得， 化简，得， 方程两边同时除以，得； （4）解：方程两边同时加，得， 化简，得， 方程两边都乘12，得，整理得， 方程两边都除以5，得。 18.（本题8分）已知关于x的方程的解是，求a的值。 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出a的值。 【详解】解：将代入方程得， 解得：， 答：的值是。 19.（本题8分）某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 【答案】每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套。 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设当每天安排x名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可。 【详解】解：设当每天安排x名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套， 依题意得：， 解得：， 答：当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套。 20.（本题8分）已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值。 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值。熟练掌握一元一次方程的定义，绝对值是解题的关键。 由题意知，，计算求解即可。 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得，， ∴， ∴k的值为。 21.（本题8分）当x取何值时，多项式与的值互为相反数？ 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的意义、解一元一次方程等知识点，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键。 根据相反数的意义列出关于x的方程求解即可。 【详解】解：由题意可得： ， ， ， 。 22.（本题10分）已知方程与关于的方程的解相同，求的值。 【答案】6 【分析】解第一个方程，得，把代入第二个方程，得，解得。 本题考查了一元一次方程的解法，同解方程，熟练掌握解方程是解题的关键。 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 由方程与关于的方程的解相同， 得， 解得。 23.（本题10分）在一次知识竞赛中，某班有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分。” （1）请直接写出每位同学所有可能的得分情况； （2）该班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍，求该班全部答对的人数。 【答案】（1）每位同学所有可能的得分情况是分、分、10分和30分 （2）该班全部答对的人数是21人 【分析】（1）根据竞赛的得分规则进行计算即可得到答案； （2）设该班答对1题的有人，根据题意列出方程，解方程即可得到答案。 【详解】（1）解：根据题意得： 若只答对1题，则不答或答错2题，得分为， 若只答对2题，则不答或答错1题，得分为， 若答对3题，得分为， 若不答或答错3题，得分为， 答：每位同学所有可能的得分情况是分、分、10分和30分； （2）解：设该班答对1题的有人， 由题意得：， 解得， （人）， 答：该班全部答对的人数是21人。 24.（本题12分）新定义：若关于x的一元一次方程的解是，一个关于y的方程有解满足，则称关于y的方程为这个一元一次方程的“景元方程”。例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”。 （1）已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______。 （2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； （3）如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值。 【答案】（1）② （2）95或97 （3）16 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题目中定义的“景元方程”，通过解一元一次方程的方法求解。 （1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“景元方程”的定义去判断； （2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值； （3）解一元一次方程，得，由，得到，把它代入关于y的方程即可求出结果。 【详解】（1）解：一元一次方程的解是， 方程的解是， ， ①不是“景元方程”，不符合题意； 方程的解是或， 当时，， ②是“景元方程”，符合题意， 故答案为：②； （2）解：∵方程， 即或， 解得或， 方程的解为或， 一元一次方程的解为， 若，， 则， 解得， 若，， 则， 解得， 综上，a的值是95或97； （3）解：方程， 解得， ， ， ， ， ， ， 分母m不能为0， ， 即， ， ∴。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $