第5章《一元一次方程》单元检测 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级数学上册《一元一次方程》单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层次设计，融合《孙子算经》、购物优惠等文化与生活情境，考查方程定义、解法及建模应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、解法、等式变形|结合月历规律、二阶行列式创新情境| |填空题|6/18|开放方程、公式应用、结绳记数|古代数学文化与几何规律结合| |解答题|8/72|解方程、书签制作、阶梯电价、数轴动点|分层设计，综合考查建模与推理能力|

第5章《一元一次方程》检测2026-2027学年第一学期浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（  ） A．0 B．2 C．0或2 D． 2．若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列等式变形错误的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4. 在解方程时，去分母正确的是（  ） A． B． C． D． 5. 我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2． 如果有=3，则x的值为（  ） A．3 B．2 C．-2 D．0 6.若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（  ） A． B． C． D． 7.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目： 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是： 今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？ 设共有人，可列方程为（  ） A． B． C． D． 8. 在如图所示的2025年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和可能是（  ） A．23 B．51 C．65 D．75 9． 如图，用正方形按规律拼摆图形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形， 第幅图中共有个正方形，，若第幅图中共有个正方形，则的值为（  ） A． B． C． D． 10 ．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元， 若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（  ） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11.请写出一个解为x=-1的一元一次方程：_________________． 12.当______时，式子与式子的值相等． 13.在梯形面积公式s=（a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，则a=_____． 14. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”． 如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一 （例如：图中第根上的一个绳结表示个，第根上的一个绳结表示个）， 用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了个野果，则在第根绳子上的打结数是________． 15. 一个足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成，呈现黑白相间的经典设计． 其中黑皮部分形状是正五边形，白皮部分形状是正六边形，如图所示． 已知黑皮和白皮共有32块，每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻， 则缝制这样一个足球需要白皮 块． 16. 某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； 若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程： ①5m+9=4m﹣15；②= ③=；④5m﹣9=4m+15． 其中正确的是_________ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程 (1) (2) 18. 为营造“书香校园”氛围，七年级语文社团发起了手工书签制作活动． 三个制作小组累计完成精美书签110张，其中第一小组制作的数量是第二小组的倍， 第三小组制作的数量是第一小组的2倍，求三个制作小组分别制作书签的数量． 19. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1) 请帮小林求a的值； (2) 请帮小林求原方程的正确解． 20.某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折． (1) 当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？ (2) 若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？ 21.阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程” (1) 请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由； (2) 若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3) 若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 22. 暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时， 张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： ⑴ 张明他们一共去了几个成人，几个学生？ ⑵ 请你帮助张明算一算，用哪种方式购票(团体购票还是非团体购票)更省钱？说明理由. ⑶ 正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等15名同学和他们的2名家长共17人也来购票， 请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用. 23．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表： 档次 月用电量 电价（元／度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． (1) 表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元． (2) 求老李家9月份的用电量； (3) 若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量． 24．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合， 研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b， 则两点之间的距离． (1) 【问题情境】 已知数轴上点A表示的数为2，B是数轴上位于点A左侧一点，且． ① 写出数轴上点B表示的数为___________． ② 数轴上有一点C到点A、点B的距离相等，则C表示的数为___________． (2)【情境应用】 如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索： ① 若，则___________； ② 的最小值为___________； (3)【综合运用】 在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点P、Q同时出发， 请问经过几秒后P、Q两点之间的距离为3． 答案解析 第一部分 选择题 一、选择题 1.【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，解得， ∴， 故选A 2.【答案】B 【分析】将已知解代入原方程，即可求出参数的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入方程，得， 解得：． 3.【答案】B 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．据此逐一判断变形是否正确． 【详解】解：根据等式的基本性质判断： 对于A，∵，等式两边同时减同一个数6，等式仍然成立， ∴，变形正确； 对于B，若，当时，无论是否相等，等式都成立， ∴无法推出，变形错误； 对于C，∵，分式分母不为0，可得，等式两边同时乘，等式仍然成立， ∴，变形正确； 对于D，∵，等式两边同时除以非零数，等式仍然成立， ∴，变形正确； 综上，变形错误的是B． 4.【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．方程两边同乘以4去分母即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以4去分母，得， 故选：C． 5.【答案】B 【详解】由题意可得：＝2x-(3-x)=3, 2x-3+x=3, x=2. 故选B. 6.【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A 7.【答案】B 【分析】核心思路是抓住车的总数不变，用含的式子分别表示两种情况下的总车数，即可列出方程． 【详解】解：∵设共有人，车的总数固定不变， 第一种情况：3人共车，2辆车空，载人的车辆数为，因此总车数为， 第二种情况：2人共车，9人步行，坐车的总人数为，因此总车数为 ， ∴可列方程为． 8.【答案】B 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数． 【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7， 则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x， 因而这三个数的和一定是3的倍数， 则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数， 但75÷3=25，25+7=32不符合题意， 所以这三个数的和可能为51， 故选B． 9.【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第幅图中共有个正方形，进而列出方程解答即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第幅图中共有个正方形， 第幅图中共有个正方形， 第幅图中共有个正方形， ， ∴第幅图中共有个正方形， 当时， 解得， 故选：． 10.【答案】D 【分析】设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，分及两种情况可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论． 【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元， 当时，； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； ∴； 当时，则， ∴， 当时，， ∴； ∴或； 综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款： ∴或， ∴至少付款324元． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题 11.【答案】x＋1=0（答案不唯一） 【分析】根据一元一次方程的定义和方程的解的定义写出即可． 【详解】解：解为x=-1的一元一次方程可以为x＋1=0 故答案为：x＋1=0（答案不唯一）． 12.【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．根据式子与式子的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 移项、合并同类项得： 解得：． 故答案是：． 13.【答案】6 【分析】把s,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可. 【详解】把s=60,b=4,h=12代入公式s=（a+b）h 得:60=, 解得:a=6, 故答案为: 6 14.【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中的等量关系列方程，设在第个绳子上打结的数是，根据题意得，解得即为第根绳子上的打结数． 【详解】解：图中第2根上的一个绳结表示个，第3根上的一个绳结表示个， 设在第个绳子上打结的数是，根据题意得， 解得，即在第2根绳子上打结的数是． 15.【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设缝制这样一个足球需要白皮块，则缝制这样一个足球需要黑皮块，根据“每个黑块与个白块相邻，每个白块与个黑块及个白块相邻(即白皮与黑皮的数量比为：)”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要白皮块，则缝制这样一个足球需要黑皮块， 根据题意得：， 解得：， 缝制这样一个足球需要白皮块． 故答案为：． 16.【答案】③④ 【分析】设他们计划做n个“中国结”，根据小组人数m个不变列出方程． 【详解】(1) 用n表示m时可用=表示，③正确. （2）用m表示n 时可用5m﹣9=4m+15表示，④正确. 故答案为:③④ 三、解答题 17.【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； 此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键. 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， （2） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， 18.【答案】第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张 【分析】设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为张，第三小组制作书签的数量为张，根据一共制作书签110张建立方程求解即可． 【详解】解：设第二小组制作书签的数量为x张，则第一小组制作书签的数量为张，第三小组制作书签的数量为张， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张， 第三小组制作书签的数量为60张． 19.【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． （1）根据小林的错误解法求出a的值； （2）根据正确方程求出其解即可． 【详解】（1）解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得； （2）当时，正确的方程为， ， ， ， ． 20.【答案】(1)15个 (2)方式一更划算，节省300元 【分析】（1）设采购x个足球，根据题意，得方式一需要支付的费用为；元；方式二需要支付的费用为：元，列方程求解即可． （2）把分别代入和中，求得代数式的值，比较大小计算即可． 【详解】（1）解：设采购x个足球，根据题意，得 方式一需要支付的费用为：元； 方式二需要支付的费用为：元， 列方程，得， ， 解得． 答：当学校采购15个足球时，两种方式的费用相等 （2）解：根据题意，得 方式一：当时，（元）， 方式二：当时，（元）， 且（元）， 故方式一更划算，节省300元． 21.【答案】(1)是，理由见解析 (2)9 (3)或 【分析】（1）分别解出两个方程得解，将两个解相加，即可做出判断； （2）表示出两个方程的解分别为，，再相加等于，解出的值即可； （3）根据“美好方程”的定义得出另一个解为，再根据两个解的差为解出的值即可； 【详解】（1）解：，解得， ，解得， ， 方程与方程是“美好方程”； （2）， ， ， ， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ； （3）“美好方程”的两个解的和为，其中一个解为， 另一个方程的解为， 两个解的差为， 或， 或； 22.【答案】（1）学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买13张学生票;644元． 【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12-x）个学生，根据等量关系：成人的票价+学生的票价=400元，据此列方程求解． （2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解． （3）根据（2）可得出购票省钱的方案，运用到本问得求解中来即可． 【详解】解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则： 由题中所给的票价单可得：40x+ 20×（12-x）=400 解得：x=8 答：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人． （2）如果买团体票，按16人计算，共需费用： 40×0.6×16=384元. 384＜400 所以，购团体票更省钱． （3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买13张学生票． 此时的购票费用为： 16×40×0.6+13×20=644元． 23.【答案】(1)；248 (2)老李家9月份的用电量为300度； (3)老李家8月份的用电量为800度． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键． （1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再利用应缴电费，即可求出结论； （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：． 若用电400度，则应缴电费（元）． 故答案为：；248； （2）解：设老李家9月份的用电量为x度， ∵（元），， ∴． 依题意得：， 解得：． 答：老李家9月份的用电量为300度； （3）解：设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：， 解得：． 答：老李家8月份的用电量为800度． 24.【答案】(1)①；② (2)①或；② (3)经过或3秒后P、Q两点之间的距离为3 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，根据题意找到等量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）①根据点A表示的数和求解即可；②根据题意得到点C在点A和点B中间，然后列式求解即可； （2）①根据题意得到表示的是有理数x到有理数8的距离为2，然后分x在8左边和x在8右边两种情况，然后分别列式求解即可； ②根据题意得到表示的是有理数x到的距离加上有理数x到8的距离，然后得出当有理数x在和8之间时，的值最小进而列式求解即可； （3）设时间为t，根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：①∵数轴上点A表示的数为2，B是数轴上位于点A左侧一点，且 ∴数轴上点B表示的数为； ②∵数轴上有一点C到点A、点B的距离相等， ∴点C在点A和点B中间 ∵点A表示的数为2，点B表示的数为 ∴C表示的数为； （2）解：①表示的是有理数x到8的距离为2 ∴当x在8左边时，； 当x在8右边时，； 综上，或； ②表示的是有理数x到的距离加上有理数x到8的距离， ∴当有理数x在和8之间时，的值最小 ∴此的最小值为； （3）解：设时间为t，根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴ 整理得， ∴或 ∴或， ∴经过或3秒后P、Q两点之间的距离为3． 学科网（北京）股份有限公司 $