第五章《一元一次方程》单元提升练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 《一元一次方程》单元提升练习，覆盖方程定义、解法及应用，融入古代数学文化与实际情境，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、等式性质、实际问题列方程|第4、10题以《增删算法统宗》《孙子算经》为背景，渗透文化传承| |填空题|6/18|方程构造、解的应用、参数关系|第11题开放构造方程，第16题驽马追及问题，体现模型意识| |解答题|8/72|实际问题建模、解方程、综合应用|17题社区实践情境，21题含参数方程分类讨论，23题新定义“相对关系值”，发展创新意识与推理能力|

第五章《一元一次方程》单元提升练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是方程的是（　　） A．3x-1=x B．x2-4x<3 C．5-4=1 D．xy-3 2．下列运用等式的性质正确的是（　　） A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果a=b，那么 C．如果a+b=2b，那么a=b D．如果a=3，那么 3．现用天平对小球称量，情况如图所示，则下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿少二竿”(《增删算法统宗》)。若设牧童有x人，则下列方程正确的是(　　) A．6x-14=8x+2 B．6x+14=8x-2 C． D． 5．下列方程中，解是的是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元一次方程的解是，则a的值是（　　） A．-7 B．7 C．-4 D．4 7．若和互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．下列解方程的变形过程正确的是（　　） A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，去分母得 9．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程去分母，得3（3x+1）-2（1-2x）=1 B．方程3（x+1）=6-2（x-3），去括号，得3x+3=6-2x+3 C．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2 D．方程系数化为1，得 10．中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x＝2．你写的方程是　 　． 12．当　 　时，与的值互为相反数. 13．若是关于x的方程的解，则的值是　 　． 14． 若关于x的方程x+3b=3a的解为x=2，则关于y的方程-y+b=a的解为y=　 　。 15．已知，用含y的代数式示x，则　 　． 16．《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则列出方程为　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．为营造良好的社区环境，让垃圾分类家喻户晓，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若5人为一组， 则剩余7名同学；若7人为一组， 则缺9名同学。 （1）如果设学校周边有x个社区，你能用含x的代数式表示七(1)班的人数吗? （2）如果设七(1)班有y名同学，你能用含y的代数式表示社区的数量吗? （3）由(1)(2)，你能得到哪些方程? 18．方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢? 19．下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程： x-4+4=3x-4+4，① x=3x，② 1=3。 ③ （1）小明的步骤①的依据是　 　。 （2）小明出错的步骤是　 　(填序号)，错误的原因是　 　。 （3）请给出正确的解法。 20． 若方程 是关于 的一元一次方程. （1）求 的值； （2）判断 是否是该方程的解. 21．解下列关于x的方程： （1） （2） （3） ax-1= bx. （4）4x+b= ax-8. 22．小红在解方程时，第一步出现了错误： （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处. （2）写出你的解答过程. 23．对于实数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）①和6关于1的“相对关系值”是______； ②求和关于2的“相对关系值”是______；（保留根号） （2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1，求的最大值． 24．综合与实践 如图，为直线上的一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图，将三角板的一边与射线重合，求的度数； （2）如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，使得是的平分线，求的度数； （3）如图，将三角板继续绕点逆时针旋转至内部，使得．求的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】-2x+4=0（不唯一） 12．【答案】1 13．【答案】 14．【答案】- 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：因为有个社区，每组5名同学，那么这组同学的人数就是名，再加上剩余的7名同学，所以七（1）班的人数可以表示为： 又已知若7名同学为一组，则缺少9名同学 同样有个社区，每组7名同学，那么组同学总共需要7名同学，但实际缺少9名同学，所以七（1）班的人数也可以表示为 综上，七（1）班的人数为()或() （2）解：已知七（1）班有名同学，若5名同学为一组，则剩余7名同学 那么总人数减去剩余的7名同学，就是刚好能分成整组的同学数量，即名同学 而每组5名同学，所以社区的数量就是：，即个 已知七（1）班有名同学，若7名同学为一组，则缺少9名同学 那么总人数加上缺少的9名同学，就是刚好能分成整组的同学数量，即名同学。而每组7名同学，所以社区的数量就是：，即个 综上，社区的数量为或 （3）解：由（1）可知，七（1）班的人数既可以表示为，又可以表示为，因为七（1）班的人数是固定不变的，所以可列出方程： 由（2）可知，社区的数量既可以表示为，又可以表示为， 因为社区的数量是固定不变的，所以可列出方程： 18．【答案】解：等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立. 19．【答案】（1）等式的性质 （2）③；等式两边都除以x，而x可能为零 （3）x-4=3x-4，x-4+4=3x-4+4， x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0。 20．【答案】（1）解：m=3 （2）解： 原方程为 . 是原方程的解 不是该方程的解. 21．【答案】（1）解：原式= 解得： . （2）解：原式= ： 解得：. （3）解：原式= → 当，（唯一解 ）； 当，左边，右边，无解 . （4）解：原式= → 当，（唯一解 ）； 当： 若，方程为，无数解； 若，方程为非零数，无解 . 22．【答案】（1）解：如图， （2）解：， 去分母，得，， 移项，得：， 合并同类㑔，得：， 解得：. 23．【答案】（1）①10； ② （2）解：根据题意得，，即 ∴， 解得或． （3）解：由题意得：， 当时，，则； 当时，，则， ∴； 当时，，则， ∴； 当时，，则， ∴； 综上：的最大值为3． 24．【答案】（1）解：依题意得：，， 和互余， . （2）解：依题意得：，， 是的平分线， ， . （3）解：设， ， ， ，且和互补， ， 又，， ， 解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $