16.2 第2课时 单项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过草坪总面积的几何问题导入，将大长方形面积p(a+b+c)与三个小长方形面积pa、pb、pc关联，结合乘法分配律推出法则，衔接单项式乘单项式知识，搭建学习支架。 其亮点在于以数形结合思想推导法则，体现数学眼光中的几何直观。例题分层设计，从基础计算到综合化简及长方体体积实际问题，培养运算能力（数学思维）与应用意识（数学语言）。课堂小结系统梳理整式乘法类型，助力学生构建知识网络，既提升学生运算与应用能力，也便于教师开展分层教学。

16.2 第2课时 单项式与多项式相乘 第十六章 整式乘法 学习目标： 1.能借助几何图形和分配律推出单项式与多项式相乘的运算法则,体会数形结合思想，提升运算能力. 2.能正确运用整式乘法法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和运算能力. 新知探究： 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. p p a b p c pa pc pb 新知探究： 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________. c b a p p(a+b+c) pa+pb+pc p(a+b+c) 如图，试大长方形草坪的总面积是多少？ pc pb pa 单项式与多项式的乘法法则： p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 教材典例： 例1 计算：(1) (-4x2) · ( 3x + 1)； 原式 ＝(-4x2)(3x) + (-4x2)×1 ＝(-4×3)(x2·x) + (-4x2) ＝-12x3 - 4x2 (2)( ab2-2ab) · ab. 原式 ＝ ab2 · ab + (-2ab) · ab ＝ a2b3 - a2b2 原式 = xy + x(-z) + (-y)z + (-y)(-x) + zx + z(-y) = xy - xz - yz + yx + zx - zy = 2xy - 2yz. 原式 = (x - 3y) · x2y4 = x · x2y4 + (-3y)·x2y4 = x3y4 - 3x2y5. (4) x( y - z ) - y( z - x ) + z( x - y ). (3) (x - 3y)( xy2 )2； 教材典例： 针对练习： 1.计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) 原式= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1 = - 4a3+6a2 - 2a 针对练习： (2) (- 4x) (2x2+3x-1) 解：原式=(- 4x) •2x2+(- 4x)•3x+(- 4x)•(-1) = - 8x3- 12x2+4x (3) ab ( ab2 - 2ab) 解：原式= a2b3–2 a2b2 　 2．计算： (1)(－2a2)(3ab2－5ab3); 针对练习： 解：原式=(－2a2) •3ab2+(－2a2)•(－5ab3) =－6a3b2＋10a3b3 　 2．计算： (2)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)； 针对练习： 解：原式=x2-x+2x2+2x－6x2+15x =x2+2x2－6x2-x+2x+15x =－3x2＋16x 　 2．计算： (3)x2(x－1)＋2x(x2－2x＋3)． 针对练习： 解：原式=x3-x2+2x3－4x2+6x =x3+2x3-x2－4x2+6x =3x3－5x2＋6x 提高练习： 1．先化简，再求值：x2(x－1)-2x(x2+x-1)，其中x=-1 解：原式=x3－x2－2x3－2x2+2x =x3－2x3－x2－2x2+2x =-x3－3x2＋2x 将x=-1代入原式=-（-1）3－3（-1）2＋2（-1）=-4 提高练习： 2.一个长方体的高为xcm，长比高的3倍少2cm，宽为高的2倍，那么这个长方体的体积为 . 解：长：3x-2 宽：2x V=(3x-2)∙x∙2x = 2x2 (3x-2) =6x3-4x 提高练习： 3.已知(x4-n+ym+3)・xn=x4+x2y7，则m+n的值是 . 解：(x4-n+ym+3)・xn =x4-n+n+xnym+3 =x4＋xnym+3=x4+x2y7 所以n=2,m+3=7,m=4, 所以m+n=6 课堂小结： 用单项式去乘多项式_______，再把所得的积_____ 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 每一项 相加 转 化 $