第六单元 第1课时 平行四边形的面积（预习讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦平行四边形的面积这一核心知识点，通过割补转化思想推导面积公式，系统梳理公式（底×高）、逆用（求底或高）、重要规律（等底等高面积相等、拉伸面积变化）及高频易错点（底高对应、单位统一等），构建从推导到应用的完整学习支架。 资料以知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习为设计特色，通过割补平移实验培养几何直观，结合实际应用题（如停车位面积计算）发展应用意识，分层练习帮助学生巩固基础并提升能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，强化知识掌握。

第六单元 第1课时 平行四边形的面积 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握割补转化的数学思想。 2.熟记平行四边形面积计算公式，能利用公式准确计算图形面积。 3.掌握平行四边形底和高的对应关系，能根据面积公式反求底或高。 4.能解决平行四边形面积相关基础计算题、变式题和实际应用题。 【重难点】 重点：掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形面积。 难点：理解割补法推导面积公式的过程，找准对应的底和高。 知识梳理 知识点1 公式推导：割补转化思想（必考理解） 推导方法：割补平移法 1.沿平行四边形的一条高剪开，把剪下的三角形（或梯形）向右平移； 2.可以把平行四边形转化成一个长方形； 3.转化前后关系： ① 长方形的长 = 平行四边形的底； ② 长方形的宽 = 平行四边形的高； ③ 转化后面积大小不变。 结论：由长方形面积 = 长×宽，推导出平行四边形面积公式。 知识点2 平行四边形面积公式 文字公式：平行四边形面积 = 底 × 高 字母公式： （S表示面积，a表示底，h表示对应底边上的高） 知识点3 公式逆用（求底、求高） 已知面积和高，求底： 已知面积和底，求高： 核心关键：底和高必须一一对应，不能胡乱搭配计算。 知识点4 平行四边形面积重要规律 1.等底等高的平行四边形，面积一定相等（形状可以不同）； 2.面积相等的平行四边形，不一定等底等高； 3.把长方形拉成平行四边形：周长不变，高变小，面积变小。 知识点5 高频易错点汇总 1.乱用邻边相乘：平行四边形面积不是邻边相乘，必须底×对应高； 2.底高不对应：一条底边必须搭配这条底上的高，不能交叉混用； 3.单位不统一：题目中底、高单位不同，未统一单位直接计算； 4.公式逆用错误：求高或底时，忘记用除法，依然用乘法； 5.拉伸误区：误认为长方形拉成平行四边形面积不变。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 求下面平行四边形的面积。（单位：m） 【跟踪训练】 你能选择合适的条件计算下面平行四边形的面积吗？（单位：dm） 【例题讲解】 社区计划利用办公楼边上的48平方米空地建设4个停车位（如下图），每个停车位的底是多少米？ 【跟踪训练】 张爷爷靠墙围了一个平行四边形的菜园（如图），围菜园的篱笆长23米。这个菜园的面积是多少平方米？ 培优练习 一、选择题 1．一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的4倍 2．平行四边形高6厘米，量得相邻的两条边分别长5厘米和7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．30 B．42 C．35 D．210 3．学校有一块长方形花圃，准备在花圃中设计一条1米宽的石子路。以下三种设计中石子路的面积相比（阴影部分为石子路）（    ）。 A．①号最大 B．②号最大 C．③号最大 D．一样大 4．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．180 C．120 D．100 5．如图把一个用细木条连接成的长方形拉成一个平行四边形。在这个过程中的变化是（    ）。 A．周长变化，面积不变 B．周长变化，面积变化 C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面积变大 二、填空题 6．一个平行四边形的停车场，底是80米，高是25米。它的面积是( )平方米，合( )公顷。 7．一块底是60米的平行四边形菜地，现在扩大规模需要沿着底边进行拓宽，形状不变，底边拓宽了15米，菜地面积增加到1200平方米。原来菜地的面积是( )平方米。 8．杜晶把一个长方形框架拉成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形一条边上的高是11cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，原来长方形的面积是( )cm2。 9．一个平行四边形，如果它的底不变，高增加3cm，那么它的面积就增加27cm2；如果它的高不变，底减少2cm，那么它的面积就减少12cm2，原来平行四边形的高是( )cm，面积是( )cm2。 10．如图所示，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，长方形的面积减少了60cm2。平行四边形的面积是( )cm2。 三、计算题 11．求平行四边形的面积。（单位：厘米） 12．计算下面图形的面积。 13．计算下列图形的面积。 四、解答题 14．社区有一块平行四边形的空地准备铺草坪（如下图）。这块空地的面积是多少平方米？如果每平方米草坪的造价是25元，铺满这块空地需要多少钱？ 15．一块平行四边形菜地，底是46米，高是20米，每平方米收青菜6千克。这块菜地共收多少千克青菜？ 16．校园里有一块平行四边形空地，底边为4米，高为2.5米，五（1）班同学在这块空地上种了鲜花，每株鲜花占地0.2平方米，共种了多少株鲜花？ 17．公园里有一个靠墙修建的平行四边形花坛（如图）。花坛围栏全长34.5米。 (1)这个花坛的面积是多少平方米？ (2)如果在这个花坛里全部种上月季花，株距是0.2米，行距是0.3米。一共要买多少株花苗？ 18．有一块面积为300平方米的平行四边形草地，为了方便行人通过，工人师傅在草地中间修了一条宽1.5米的小路（如图所示）。小路的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第1课时 平行四边形的面积 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握割补转化的数学思想。 2.熟记平行四边形面积计算公式，能利用公式准确计算图形面积。 3.掌握平行四边形底和高的对应关系，能根据面积公式反求底或高。 4.能解决平行四边形面积相关基础计算题、变式题和实际应用题。 【重难点】 重点：掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形面积。 难点：理解割补法推导面积公式的过程，找准对应的底和高。 知识梳理 知识点1 公式推导：割补转化思想（必考理解） 推导方法：割补平移法 1.沿平行四边形的一条高剪开，把剪下的三角形（或梯形）向右平移； 2.可以把平行四边形转化成一个长方形； 3.转化前后关系： ① 长方形的长 = 平行四边形的底； ② 长方形的宽 = 平行四边形的高； ③ 转化后面积大小不变。 结论：由长方形面积 = 长×宽，推导出平行四边形面积公式。 知识点2 平行四边形面积公式 文字公式：平行四边形面积 = 底 × 高 字母公式： （S表示面积，a表示底，h表示对应底边上的高） 知识点3 公式逆用（求底、求高） 已知面积和高，求底： 已知面积和底，求高： 核心关键：底和高必须一一对应，不能胡乱搭配计算。 知识点4 平行四边形面积重要规律 1.等底等高的平行四边形，面积一定相等（形状可以不同）； 2.面积相等的平行四边形，不一定等底等高； 3.把长方形拉成平行四边形：周长不变，高变小，面积变小。 知识点5 高频易错点汇总 1.乱用邻边相乘：平行四边形面积不是邻边相乘，必须底×对应高； 2.底高不对应：一条底边必须搭配这条底上的高，不能交叉混用； 3.单位不统一：题目中底、高单位不同，未统一单位直接计算； 4.公式逆用错误：求高或底时，忘记用除法，依然用乘法； 5.拉伸误区：误认为长方形拉成平行四边形面积不变。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 求下面平行四边形的面积。（单位：m） 【答案】7.56m2 【分析】根据题意可知，图中平行四边形的底是2.1米，高是3.6米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。 【详解】2.1×3.6＝7.56（m2） 【跟踪训练】 你能选择合适的条件计算下面平行四边形的面积吗？（单位：dm） 【答案】36dm2 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此确定平行四边形一组底和高，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】8×4.5＝36（dm2）或7.2×5＝36（dm2） 平行四边形的面积是36dm2。 【例题讲解】 社区计划利用办公楼边上的48平方米空地建设4个停车位（如下图），每个停车位的底是多少米？ 【答案】2.5米 【分析】已知4个停车位的总面积是48平方米，用总面积除以数量先算出单个停车位的面积；每个停车位都是平行四边形，已知它的高是4.8米，根据“平行四边形面积＝底×高”，用单个车位的面积除以高，就能得到每个停车位的底的长度。 【详解】48÷4＝12（平方米） 12÷4.8＝2.5（米） 答：每个停车位的底是2.5米。 【跟踪训练】 张爷爷靠墙围了一个平行四边形的菜园（如图），围菜园的篱笆长23米。这个菜园的面积是多少平方米？ 【答案】52.2平方米 【分析】从图中可知，23米长的篱笆靠墙围成了平行四边形菜园的三条边，其中有两条边的长度为7米，用篱笆的全长减去2个7米，即是另一条边的长度；这条边对应的高是5.8米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个菜园的面积。 【详解】（23－7×2）×5.8 ＝（23－14）×5.8 ＝9×5.8 ＝52.2（平方米） 答：菜园的面积是52.2平方米。 培优练习 一、选择题 1．一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的4倍 【答案】C 【分析】平行四边形的面积＝底×高。积的变化规律：一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的一半（即除以2），积不变。 【详解】平行四边形的面积由底和高的乘积决定，根据积的变化规律可知，底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，积不变，所以面积不变。 2．平行四边形高6厘米，量得相邻的两条边分别长5厘米和7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．30 B．42 C．35 D．210 【答案】A 【分析】7＞6，5＜6，根据直角三角形中斜边最长可知，平行四边形高6厘米对应的底边是5厘米；然后根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积。 【详解】如图： 5×6＝30（平方厘米） 3．学校有一块长方形花圃，准备在花圃中设计一条1米宽的石子路。以下三种设计中石子路的面积相比（阴影部分为石子路）（    ）。 A．①号最大 B．②号最大 C．③号最大 D．一样大 【答案】D 【分析】第一幅图，长方形面积＝长宽，石子路宽1米、长的长方形； 第二幅图，平行四边形面积＝底高，石子路底为1米、高为的平行四边形； 第三幅图，把左右两块空白拼接，能得到一个长比原长方形少1米的新长方形，石子路阴影面积＝原长方形面积新长方形面积。 【详解】①号的石子路面积＝长宽＝； ②号的石子路面积＝底×高； ③号的石子路面积。 因此三个设计的石子路面积一样大。 4．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．180 C．120 D．100 【答案】C 【分析】把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。已知长、宽分别是15厘米和10厘米，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，那么这个平行四边形的底是10厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答即可。 【详解】10×12＝120（平方厘米） 它的面积是120平方厘米。 5．如图把一个用细木条连接成的长方形拉成一个平行四边形。在这个过程中的变化是（    ）。 A．周长变化，面积不变 B．周长变化，面积变化 C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面积变大 【答案】C 【分析】把长方形拉成平行四边形的过程中，四条边的长度没有改变，因此图形的周长保持不变；长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，平行四边形的高比原来长方形的宽要短，底的长度和原来的长相等，因此图形的面积会变小。 【详解】把一个用细木条连接成的长方形拉成一个平行四边形，在这个过程中周长不变，面积变小。 二、填空题 6．一个平行四边形的停车场，底是80米，高是25米。它的面积是( )平方米，合( )公顷。 【答案】 2000 0.2 【分析】平行四边形面积＝底×高，根据1公顷＝10000平方米，统一单位。 【详解】80×25＝2000（平方米） 2000平方米＝0.2公顷 一个平行四边形的停车场，底是80米，高是25米。它的面积是2000平方米，合0.2公顷。 7．一块底是60米的平行四边形菜地，现在扩大规模需要沿着底边进行拓宽，形状不变，底边拓宽了15米，菜地面积增加到1200平方米。原来菜地的面积是( )平方米。 【答案】960 【分析】原来的底＋拓宽的长度＝增加后的底，增加后的面积÷增加后的底＝高，原来的底×高＝原来的面积。 【详解】1200÷（60＋15） ＝1200÷75 ＝16（米） 60×16＝960（平方米） 8．杜晶把一个长方形框架拉成了一个平行四边形（如图）。这个平行四边形一条边上的高是11cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，原来长方形的面积是( )cm2。 【答案】 110 125 【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形，这个拉成的平行四边形的底和原来长方形的长相等为12.5cm，原来长方形的宽为10cm；已知拉成平行四边形的一条边上的高是11cm大于原来长方形的宽，所以平行四边形这条高对应的底边长为10cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即为这个平行四边形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值求出原来长方形的面积。 【详解】平行四边形的面积：10×11＝110（cm2） 原来长方形的面积：12.5×10＝125（cm2） 9．一个平行四边形，如果它的底不变，高增加3cm，那么它的面积就增加27cm2；如果它的高不变，底减少2cm，那么它的面积就减少12cm2，原来平行四边形的高是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 6 54 【分析】先根据增加的高和增加的面积求出原来平行四边形的底，若高增加3厘米，底不变，则面积增加27平方厘米；底：27÷3＝9厘米；根据减少的底和减少的面积求出原来平行四边形的高，若底减少2厘米，高不变，则面积减少12平方厘米，高：12÷2＝6厘米；再根据平行四边形的面积公式：s＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】底：27÷3＝9（cm） 高：12÷2＝6（cm） 面积：9×6＝54（） 即原来平行四边形的高是6cm，面积是54。 10．如图所示，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，长方形的面积减少了60cm2。平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】240 【分析】用长方形减少的面积除以减少的高得出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积公式计算即可。 【详解】60÷（15－12） ＝60÷3 ＝20（cm） 20×12＝240（） 三、计算题 11．求平行四边形的面积。（单位：厘米） 【答案】150平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形的底是10厘米，高是15厘米，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个平行四边形的面积，据此解答。 【详解】10×15＝150（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是150平方厘米。 12．计算下面图形的面积。 【答案】116.25 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值计算即可。 【详解】15.5×7.5＝116.25（） 这个图形的面积为116.25。 13．计算下列图形的面积。 【答案】15.12dm2 【分析】观察图形可知，该平行四边形的底为4.2dm，高为3.6dm，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 【详解】4.2×3.6＝15.12（dm2） 四、解答题 14．社区有一块平行四边形的空地准备铺草坪（如下图）。这块空地的面积是多少平方米？如果每平方米草坪的造价是25元，铺满这块空地需要多少钱？ 【答案】216平方米；5400元 【分析】根据题意可知，平行四边形的底是18米，高是12米，根据平行四边形的面积＝底×高求出这块空地的面积；再用面积乘每平方米草地的价格，得出铺满这块空地需要的费用。 【详解】18×12＝216（平方米） 216×25＝5400（元） 答：这块空地的面积是216平方米；铺满这块空地需要5400元。 15．一块平行四边形菜地，底是46米，高是20米，每平方米收青菜6千克。这块菜地共收多少千克青菜？ 【答案】 5520千克 【分析】要求这块菜地收青菜的总质量，所以需要先求出平行四边形菜地的面积。 因为平行四边形面积公式为S＝底×高，所以可代入底和高的数值计算菜地面积。 因为总收青菜质量等于菜地面积乘每平方米收青菜的质量，所以用求出的面积乘6即可得到结果。 【详解】 答：这块菜地共收5520千克青菜。 16．校园里有一块平行四边形空地，底边为4米，高为2.5米，五（1）班同学在这块空地上种了鲜花，每株鲜花占地0.2平方米，共种了多少株鲜花？ 【答案】 50株 【分析】平行四边形面积＝底×高，求出空地的面积；再用空地的面积除以每株鲜花的占地面积即可求出种鲜花的数量。 【详解】4×2.5＝10（平方米） 10÷0.2＝50（株） 答：共种了50株鲜花。 17．公园里有一个靠墙修建的平行四边形花坛（如图）。花坛围栏全长34.5米。 (1)这个花坛的面积是多少平方米？ (2)如果在这个花坛里全部种上月季花，株距是0.2米，行距是0.3米。一共要买多少株花苗？ 【答案】(1)126平方米 (2)2100株 【分析】（1）已知花坛是靠墙修建的平行四边形，围栏全长34.5米，其中一条底边长13.5米。因为靠墙一侧不需要围栏，所以围栏长度等于两条斜边和一条底边的长度之和。用34.5减去13.5再除以2即可求出一条斜边的长度，再用这条斜边作为底，对应的高是12米，根据平行四边形面积＝底×高，代入数值计算面积。 （2）先用株距乘行距求出每株月季花的占地面积，再用上一问求出的花坛的面积除以每株月季花的占地面积，即可解答。 【详解】（1）（34.5－13.5）÷2×12 ＝21÷2×12 ＝10.5×12 ＝126（平方米） 答：这个花坛的面积是126平方米。 （2）126÷（0.2×0.3） ＝126÷0.06 ＝2100（株） 答：一共要买2100株花苗。 18．有一块面积为300平方米的平行四边形草地，为了方便行人通过，工人师傅在草地中间修了一条宽1.5米的小路（如图所示）。小路的面积是多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】平行四边形面积＝底×高，若已知面积和底，平行四边形高＝面积÷底，因为小路上下两边在平行四边形上，所以上下两条边平行，且路宽一样，所以上下两条边长度相等，所以小路形状是平行四边形，并且小路和平行四边形草地高相等，根据草地面积和底，求出平行四边形的高，即小路的高，再结合小路的底（路宽）代入平行四边形面积公式即可。 【详解】300÷25×1.5 ＝12×1.5 ＝18（平方米） 答：小路的面积是18平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $