13.1 三角形的概念 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念、构成要素、表示方法、分类及三边关系，通过“这些三角形有什么共同点？”的情境导入，从生活实例抽象出定义，逐步讲解要素、表示方法，再按角和边分类，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是设计“举一反三”多样例题（如数三角形个数、分类判断）和专项练习，培养学生抽象能力（数学眼光）与推理意识（数学思维）。课堂小结系统梳理分类，助学生用数学语言构建知识体系。学生能在实例中深化理解，教师可直接使用练习题及解析提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形 13.1 三角形的概念 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版八年级上册13.1三角形的概念专项练习题 考查知识点：三角形的定义、构成要素、表示方法、分类、三角形三边关系 答题要求：认真审题，规范作答，选择题、填空题直接写答案，解答题写出完整解题步骤 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列图形中，符合三角形定义的是（） A. 三条线段随意拼接的图形 B. 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形 C. 三条直线围成的封闭图形 D. 三条射线首尾相接组成的图形 2. 关于三角形的构成，下列说法正确的是（） A. 三角形有3个顶点、3条边、3个内角 B. 等腰三角形只有两条边 C. 直角三角形没有斜边 D. 等边三角形不是三角形 3. 在△ABC中，可读作（） A. 三角ABC B. 三角形ABC C. ABC三角形 D. 三角ABC形 4. 下列各组线段中，能组成三角形的是（） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 4cm，4cm，8cm 5. 已知三角形三边长分别为4、5、x，则x的取值范围是（） A. 1＜x＜9 B. 1≤x≤9 C. 0＜x＜1 D. 5＜x＜9 6. 一个三角形的三边长为连续整数，周长为12，则最短边长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 有一个三角形，其中两个内角分别为30°、60°，该三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则其周长为（） A. 12cm B. 15cm C. 12cm或15cm D. 18cm 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 三角形按角可分为锐角三角形、________、钝角三角形。 10. 三角形三边关系定理：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。 11. 已知△ABC的三边长为5、7、a，则a的取值范围是________。 12. 等边三角形的三条边________，三个内角均为________°。 13. 一个三角形周长为20cm，其中两边长分别为6cm、8cm，则第三边长为________cm。 14. 若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为4cm，其周长为________cm。 三、解答题（共44分） 15.（14分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。 （1）4cm，5cm，9cm （2）6cm，7cm，10cm 16.（15分）已知一个等腰三角形的周长为22cm，一边长为8cm，求另外两边的长。 17.（15分）在△ABC中，三边长分别为a-1、a、a+1，求a的取值范围。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：三角形定义为不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。 2.A 解析：任意三角形都有3个顶点、3条边、3个内角。 3.B 解析：△ABC规范读作三角形ABC。 4.B 解析：根据三边关系，只有3+4＞6，可组成三角形，其余选项两边和等于或小于第三边。 5.A 解析：5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9。 6.B 解析：设三边长为3、4、5，周长12，最短边为3。 7.B 解析：第三个内角为90°，是直角三角形。 8.B 解析：3cm为腰时无法构成三角形，只能6cm为腰，周长=6+6+3=15cm。 二、填空题 9. 直角三角形 10. 大于；小于 11. 2＜a＜12 12. 相等；60 13. 6 14. 14 三、解答题 15. 解：（1）不能，∵4+5=9，不满足两边之和大于第三边；（2）能，∵6+7＞10、6+10＞7、7+10＞6，符合三边关系。 16. 解：①若8cm为腰长，底边长=22-8×2=6cm，三边8、8、6，符合条件；②若8cm为底边长，腰长=(22-8)÷2=7cm，三边7、7、8，符合条件。综上，另外两边为8cm、6cm或7cm、7cm。 17. 解：根据三边关系，a-1+a＞a+1，解得a＞2，故a的取值范围是a＞2。 （字数：1126） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 通过阅读课本了解三角形的顶点、边、角以及三角形的表示方法，能够认清三角形的分类，培养学生的分类讨论思想.（重点） 通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学来源于生活，又在实践中得到解决，培养学生学习数学的兴趣. 能按边的相等关系对三角形进行分类，体会数学中的分类思想. 这些三角形有什么共同点？ 情境导入 知识点1 三角形的有关概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 组成三角形的线段叫作三角形的边； 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点； 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. A B C 探究新知 知识点1 三角形的有关概念 例如，在右图中，可以描述： 线段AB，BC，CA是三角形的边； 点A，B，C是三角形的顶点； ∠A，∠B，∠C是三角形的角. A B C 探究新知 知识点1 三角形的有关概念 三角形的表示方法： 三角形可以用符号“△”表示. 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC”. A B C 注意： 表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 探究新知 知识点1 三角形的有关概念 三角形边的表示方法： △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 如图，顶点A所对的边BC用a来表示，顶点B所对的边AC用b来表示，顶点C所对的边AB用c来表示. A B C a c b 探究新知 知识点1 三角形的有关概念 例1 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形，并任选一个指出它的顶点和边. 解：图中有3个三角形，用符号表示为△ABD,△ABC,△ADC. 如：△ABD的顶点是点A,B,D,边是AB,AD,BD. （答案不唯一） 探究新知 知识点1 三角形及其相关概念 1.下列由线段组成的图形是三角形的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 9 返回 2．如图，以AC为边的三角形有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 举一反三 10 返回 3．如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；在△AEC中，边AE所对的角是________，∠AEC所对的边是________． 举一反三 11 知识点1 三角形的有关概念 确定三角形个数的方法 (1)按图形形成的过程从左往右数； (2)从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数； (3)先固定一个顶点，然后按照一定顺序变换另外两个顶点来数. 探究新知 知识点2 三角形的分类 你还记得小学时，我们是怎么按照角的大小给三角形分类的吗？ 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 探究新知 知识点2 三角形的分类 探究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 探究新知 知识点2 三角形的分类 探究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 探究新知 知识点2 三角形的分类 例2 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形： (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC. A B C D 探究新知 返回 4．武汉期中如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为 ____________和______________． 等边三角形 钝角三角形 5．教材P3练习T2变式如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AD⊥BC，点E在线段DC上，∠BAE<90°，则图中的直角三角形有________个，锐角三角形有______个，钝角三角形有________个． 3 1 2 举一反三 17 返回 6.［教材习题变式］如图， ， ，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形有,,, ,等边 三角形有 . 举一反三 18 返回 7．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(　　) A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形 C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形 A 举一反三 19 8．若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足|a－b|＋|a－c|＝0，则△ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法判断 B 举一反三 20 9. 如图，过，，，， 五个点中的任意三个画三 角形. （1）以 为一边可以画出___个三角形； （2）以 为一个顶点可以画出___个三角形. 3 6 返回 举一反三 21 返回 解：(1)△ABC，△AEC，△ADC. (2)△ABC，△ABD，△ABE. (3)等腰三角形：△ABC，△ABE，△AED，△ACD，等边三角形：△AED. 10．教材P3例题变式如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝AE＝DE＝AD＝CD. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形． 举一反三 22 三角形 概念 分类 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 按边分 按角分 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 课堂小结 谢谢观看 THANKS $