3.1 函数的概念及其表示 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习卷通过基础巩固、能力提升、综合应用的分层设计，覆盖函数概念、定义域、值域、解析式等核心知识点，从单一概念辨析到多知识点整合，强化数学抽象与推理能力，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数概念、定义域、简单求值|以单选题为主（如第1题函数图像判断），强化概念辨析| |提升层|值域分析、分段函数、二次函数综合|采用多选题（如第9题二次函数值域），培养逻辑推理| |综合层|抽象函数、解析式推导、多知识点应用|通过解答题（如17题求解析式），实现知识整合与模型构建|

3.1 函数的概念及其表示 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2. 已知，则（ ） A．15 B．21 C．3 D．0 3. 已知函数，则函数的解析式为（       ） A． B． C． D． 4. 已知函数则（       ） A． B．3 C．1 D．19 5. 已知函数f(x)的定义域为[－1,2)，则函数f(x－1)的定义域为(　　) A．[－1,2) B．[0,2) C．[0,3) D．[－2,1) 6. 函数的定义域为( ) A． B． C． D． 7. 已知函数，则f（x）的值域是（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数，若，则（       ） A． B． C． D． 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9. 已知函数f（x）＝x2﹣4x在[0，m]上的值域为[﹣4，0]，则实数m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 已知函数关于函数的结论正确的是（       ） A．的定义域为R B．的值域为 C．若，则x的值是 D．的解集为 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（       ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则x的值是 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12. 函数y＝的定义域是A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝________________ 13. 函数的定义域是 .（结果写成集合或区间的形式） 14. 函数的值域是 . 四、解答题：共3小题 15. 已知函数. （1）求函数的定义域并求，； （2）已知，求a的值. 16. 已知函数求： (1)求与的值； (2)若，当时，求的值． 17. （1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是R上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 函数的概念及其表示 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 如图，C选项中，在x允许的取值范围内取x＝x0，此时函数y与之对应的有2个值，y＝y1，y＝y2，不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义. 故选：C． 2. 已知，则（ ） A．15 B．21 C．3 D．0 【答案】D 【解析】根据的解析式，有. 故选：D 3. 已知函数，则函数的解析式为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：方法一（配凑法）∵， ∴. 方法二（换元法）令，则，∴， ∴. 故选：A 4. 已知函数则（       ） A． B．3 C．1 D．19 【答案】B 【详解】 故选：B 5. 已知函数f(x)的定义域为[－1,2)，则函数f(x－1)的定义域为(　　) A．[－1,2) B．[0,2) C．[0,3) D．[－2,1) 【答案】 C 【详解】　∵f(x)的定义域为[－1,2)， ∴－1≤x－1<2，得0≤x<3， ∴f(x－1)的定义域为[0,3)． 故选：C 6. 函数的定义域为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得或. 所以函数的定义域为. 故选：D 7. 已知函数，则f（x）的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，故，故函数的值域为， 故选：C 8. 已知函数，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数，且， 当时，，即， 解得或， 当时，，无解， 综上：， 所以， 故选：A 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9. 已知函数f（x）＝x2﹣4x在[0，m]上的值域为[﹣4，0]，则实数m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【解析】解：f（x）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4， 当x∈（﹣∞，2）时，f（x）单调递减，当x∈（2，+∞）时，f（x）单调递增， 故当x＝2时，f（x）取得最小值﹣4， 又f（0）＝f（4）＝0， 故要想f（x）＝x2﹣4x在[0，m]上的值域为[﹣4，0]， 则要m∈[2，4]， 故实数m的值可以是2，3，4． 故选：BCD． 10. 已知函数关于函数的结论正确的是（       ） A．的定义域为R B．的值域为 C．若，则x的值是 D．的解集为 【答案】BC 【解析】函数的定义域是，故A错误； 当时，，值域为，当时，，值域为，故的值域为，故B正确； 当时，令，无解，当时，令，得到，故C正确； 当时，令，解得，当时，令，解得，故的解集为，故D错误． 故选：BC． 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（       ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则x的值是 【答案】BD 【解析】由题意知函数的定义域为，故A错误； 当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确； 当时，，故C错误； 当时，，解得（舍去），当时，，解得 或（舍去），故D正确； 故选：BD. 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12. 函数y＝的定义域是A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝________________ 【答案】{x|0≤x<2或x>2} 【解析】　要使函数式y＝有意义，只需x≠2，即A＝{x|x≠2}；函数y＝＝≥0，即B＝{y|y≥0}，则A∩B＝{x|0≤x<2或x>2}． 13. 函数的定义域是 .（结果写成集合或区间的形式） 【答案】 【解析】由题意得，所以函数的定义域是. 14. 函数的值域是 . 【答案】. 【解析】，且， ， ， ， ， 故函数的值域是. 四、解答题：共3小题 15. 已知函数. （1）求函数的定义域并求，； （2）已知，求a的值. 【答案】（1）且， ，； （2）. 【解析】（1）由解得 ， 函数的定义域为且 ， ， . （2）， ， . 16. 已知函数求： (1)求与的值； (2)若，当时，求的值． 【答案】(1)， (2)或 【解析】(1)因为，所以 f（-3）=-3*（3-4）=21 . (2)若，则，得或. 17. （1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是R上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）设，由得：c＝1. 由得：， 整理得， ∴，则， ∴. （2）∵，① ∴，② ②×2－①得：， ∴. （3）令，则， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $