3.1 函数的概念及其表示同步练习（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数定义域，通过基础辨析-概念深化-综合应用三层设计，实现从具体到抽象的认知进阶，培养数学抽象与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|具体函数定义域求解|单选题直接考查分式、根式等基本定义域，夯实概念理解| |概念辨析层|函数概念辨析与定义域判断|多选题对比同一函数判定，填空题强化区间表示，发展推理意识| |综合应用层|抽象函数定义域及综合应用|解答题分层设问，从具体到抽象函数定义域转化，提升数学语言表达能力|

3.1 函数的概念及其表示同步测试(二) 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（     ） A． B． C．R D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．若函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列各组函数中是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列求函数定义域正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．函数的定义域为 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．函数的定义域为______．（用区间表示） 10．已知函数的定义域是，则的定义域为______． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．求下列函数的定义域： (1)；(2)；(3)；(4)； 12．已知函数 (1)求函数的定义域 (2)求，的值 (3)当时，求a的值 13．求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域； (3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域. 学科网（北京）股份有限公司 《3.1 函数的概念及其表示同步测试(二)》参考答案 1．B 【解析】要使函数有意义，则， 所以函数定义域为. 2．C 【解析】由题意知，， 又恒成立， 所以函数的定义域为. 3．D 【解析】由条件可得：， 所以的定义域为． 4．A 【解析】设，由函数的定义域为，得函数的定义域为， 即，因此，解得． 所以的定义域为. 5．C 【解析】由函数的定义域为，得此式中，所以， 因此在函数中，，解得：， 所以函数的定义域为. 故选：C 6．A 【解析】由题意得，可得，解得， 所以的定义域为，解得， 则函数的定义域为，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 7．BD 【解析】对于A选项：由可得的定义域为，由可得的定义域为，故与不是同一个函数，A错误； 对于B选项：与的定义域与对应法则都相同，为同一个函数，B正确； 对于C选项：由可得的定义域为，由可得的定义域为，故与不是同一个函数，C错误； 对于D选项：因为，，故与是同一个函数，D正确； 故选：BD. 8．AD 【解析】对于A，对于，有，即， 所以的定义域为，故A正确； 对于B，对于，有，解得， 所以的定义域为，故B错误； 对于C，对于，有， 所以的定义域为，故C错误； 对于D，易知的定义域为，故D正确. 故选：AD. 9． 【解析】依题意可知，解得且， 所以的定义域为. 10． 【解析】由题意得，则，即的定义域为. 11．【解析】（1）要使函数式有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为． （2）要使函数式有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为． （3）要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为． （4）要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域是. 12．【解析】（1）由题意，得，即等价于， 解得或，所以函数的定义域为. （2），. （3）由，则，且， 所以，解得，符合题意. 所以的值为. 13．【解析】（1）设，由于函数定义域为[1，2]， 故，即，解得， 所以函数的定义域为[0，]； （2）设，因为， 所以，即，函数的定义域为[3，5]， 由此得函数的定义域为[3，5]； （3）因为函数的定义域为[1，2]，即， 所以，所以函数的定义域为[3，5]， 由，得， 所以函数的定义域为[2，3]. 学科网（北京）股份有限公司 $