第二十八章 旋转 单元测试 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版2024九年级上旋转单元卷，覆盖旋转性质、中心对称等核心知识点，通过基础判断、中档计算、综合证明的梯度设计，考查几何直观、推理能力与空间观念，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|中心对称图形判断（题1）、旋转角度计算（题2、3）|基础巩固，直观考查旋转基本概念| |填空题|5题|中心对称点坐标（题13）、旋转线段长度（题14）|中档应用，强化空间观念| |解答题|5题|旋转与三角形（题18）、四边形综合（题21正方形旋转证全等、题22平行四边形旋转数量关系）|创新应用，突出逻辑推理与几何直观，贴合中考综合题命题趋势|

人教版（2024）九年级上 第二十八章 旋转 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转角度α得到△AB′C′，且点C刚好落在C′B′上，则α等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．已知点P（a,-5）与点Q（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．-1 B．1 C．-9 D．9 5．如图，∠CAB=25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（　　） A．155° B．130° C．105° D．75° 6．如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形ABO绕某点逆时针旋转到三角形DCO的位置，下列说法正确的是（　　） A．旋转中心是O，旋转角是90° B．旋转中心是O，旋转角是45° C．旋转中心是C，旋转角是90° D．旋转中心是C，旋转角是45° 7．如图，在△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，AC′的延长线与边BC相交于点E，边AB与边B′C′相交于点F，若点E是BC的中点，BC=4，AC=3，则线段EC′的长为（　　） A． B． C． D．3 8．如图，△ABC中，∠ABC=110°，∠BAC=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB的延长线上，则∠BCD 的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使点B落在DE上．若∠C=20°，则∠ABD的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．80° 10．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．4 D． 11．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC，BF，取AC，BF的中点M，N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN的长度为（　　） A．8 B．6 C．5 D． 12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转y°（0＜y＜180）得到△AB′C′．当BB′∥AC时，y的值为（　　） A．30 B．60 C．45 D．40 二．填空题（共5小题） 13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和B点（-2，a）关于原点对称，则a=______． 14．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB=3，BC=5，则AE的长为______． 15．如图，△ABC绕点A逆时针旋转64°得到△ADE，已知∠ABC=38°，则∠ACB的度数为______． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，，将线段AB绕B顺时针旋转α（0°＜α≤180°），得到线段BP，连接PC，AP，当∠PCB=30°时，线段AP的长度为 ______． 17．如图，射线ON⊥OM，点A，B分别是射线OM，ON上的动点，以AB为边作等边△ABC，连接OC，若AB=2，则OC长度的最大值与最小值的和等于______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，将等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D落在边AC上，连接EC，BE． （1）求∠ECA的度数； （2）若AB=1，求BE的长． 19．如图：在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和格点O． （1）将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A1B1C1（其中A与A1，B与B1，C与C1是对应点），请在网格中画出△A1B1C1； （2）连接A1O，OC，用无刻度的直尺作出∠A1OC的平分线OD． 20．如图，△ABC中，∠B=16°，∠ACB=24°，AB=6cm,△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点． （1）求出旋转角的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 21．正方形ABCD中，AB=4，E是AB中点，M为线段DE上一点（不与D，E重合），连接CM． （1）如图，将线段CM绕点C逆时针旋转90°得CG，连接BG．求证：DM=BG； （2）若M为DE的中点，在（1）的条件下，求EG的长． 22．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，连接DE，将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接BF． （1）当点E在线段BC上时，判断AE，EC和BF的数量关系，并说明理由； （2）当点E在线段BC延长线上时，判断AE，EC和BF的数量关系，并说明理由． 人教版（2024）九年级上 第二十八章 旋转 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、C 3、C 4、D 5、C 6、A 7、A 8、B 9、C 10、C 11、D 12、D  二．填空题（共5小题） 13、-3； 14、2； 15、58°； 16、3或或6； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）将等腰直角△ABC绕点A旋转得到△ADE， ∴∠DAE=∠BAC，AE=AC， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=90°，AB=AC， ∴∠BAC=∠DAE=45°， ∴； （2）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=90°，AB=AC=1， 由勾股定理得：， 由（1）得，∠BAE=∠DAE+∠BAC=90°， 由勾股定理得：． 19、解：（1）根据旋转的性质作图，△A1B1C1如图所示； （2）OD如图所示（画法不唯一）． 20、解：（1）∵△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合， ∴旋转中心是点A， ∴∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=140°， ∴旋转角度是140°； （2）∵△ABC中，∠B=16°，∠ACB=24°，AB=6cm,△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合， ∴△ABC≌△ADE， ∴AD=AB=6cm,AC=AE，∠BAC=∠EAD=140°， ∴∠BAE=360°-140°×2=80°， ∵C为AD中点， ∴． 21、（1）证明：由题意得CM=CG，∠MCG=90°， ∵正方形ABCD， ∴∠A=∠BCD=90°，CD=CB， ∴∠DCM=90°-∠BCM=∠BCG， ∴△DCM≌△BCG（SAS）， ∴DM=BG； （2）解：作GF⊥AB交AB的延长线于点F，取AE的中点H，连接MH，如图， ∵正方形ABCD，AB=4，E是AB中点， ∴AD=4，， ∴， ∵M为DE的中点， ∴， ∵△DCM≌△BCG， ∴，∠CBG=∠CDM， ∵∠CBF=180°-∠ABC=90°， ∴∠GBF=90°-∠CBG=90°-∠CDM=∠DAE， ∴， ∵点H是AE的中点， ∴MH是△EAD的中位线， ∴，，∠EMH=∠ADE， ∴∠EMH=∠GBF， ∴△EMH≌△GBF， ∴GF=HE=1，BF=MH=2， ∴EF=BE+BF=4， ∴． 22、解：（1）AE+EC=BF；理由如下： ∵AE⊥BC，∠ABC=45°， ∴∠BAE=∠ABC=45°， ∴BE=AE， 由旋转可知，∠DEF=90°，EF=ED， ∴∠BEF=90°-∠AEF=∠AED， ∴△BEF≌△AED（SAS）， ∴BF=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD， ∴BF=BC， ∵BE+EC=BC， ∴AE+EC=BF； （2）AE-EC=BF；理由如下： ∵AE⊥BC，∠ABC=45°， ∴∠BAE=∠ABC=45°， ∴BE=AE， 由旋转可知，∠DEF=90°，EF=ED， ∴∠BEF=90°-∠AEF=∠AED， ∴△BEF≌△AED（SAS）， ∴BF=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD， ∴BF=BC， ∵BE-EC=BC， ∴AE-EC=BF． 学科网（北京）股份有限公司 $