第一单元 含有字母的式子提升训练（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学冀教版

**基本信息** 聚焦用字母表示数的核心方法，通过情境化问题构建“具体数量-字母抽象-等量关系-代入应用”的完整逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|填空1-7、10-11|从数量关系（和差/倍数）抽象字母表达式，规范书写规则|由具体情境（班级人数、商品价格）生成字母表示，建立“数量→符号”对应| |等量关系|填空8、判断18-21、选择15|通过“关键词翻译”建立等量式，利用等式性质推理|衔接方程思想，强化“文字描述→数学符号”的转化逻辑| |规律探究|选择16|从图形/数列变化中归纳含字母的通项公式|体现“具体实例→猜想→验证→一般化”的数学思维| |实际应用|解答23-28|“字母式构建→代入求值”两步法解决行程/消费等问题|结合生活场景，实现从抽象表示到实际应用的知识迁移|

第一单元含有字母的式子提升训练 一、填空题 1．某班有学生45名，女生有（45－a）名。这里的“a”最有可能表示( )。 2．一件衬衫的价格是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是( )元。 3．苹果的质量是x千克，西瓜的质量是苹果的15倍，那么西瓜的质量可以表示为( )。当x＝0.3时，苹果与西瓜共重( )千克。 4．小明今年岁，爷爷年龄是小明的6倍，爷爷今年( )岁，小明去年( )岁。 5．水果店有一箱苹果重10千克，第一位顾客买走了2.5千克，第二位顾客买走了a千克，这箱苹果卖掉了( )千克。如果现在还剩4.26千克，那么第二位顾客买走了( )千克苹果。 6．寻和常是中国古代的长度单位，1寻通常为8尺，1常为2寻。如果1尺相当于现在的a米，那么1常相当于现在的( )米。若a＝0.23，则1常相当于现在的( )米。 7．某小学10名老师带领6个年级的学生参观西安城墙，平均每个年级有x名学生。一共有( )人参观西安城墙。 8．笑笑心里想了一个数，乘6，再减去2，等于28。其中的等量关系是：笑笑想的数×6－2＝28。( ) 9．一堆货物有吨，运走4次后还剩吨，表示平均每次运走吨数的式子是( )；当时，平均每次运走( )吨。 10．某零件加工厂A零件的制作成本是x元，B零件的制作成本比A的2倍多4元，A零件的制作成本是C的3倍。B零件的制作成本是( )元，C零件的制作成本是( )元。 11．学校买a个足球共用去480元，一个篮球比一个足球便宜b元，一个篮球( )元。 二、选择题 12．今年明明岁，妈妈的年龄是他的3倍；再过5年，明明和妈妈相差（    ）岁。 A． B． C． D． 13．下面各情境中，可以用式子“”表示的是（    ）。 A．每根绳子长8米，求18根绳子的长度 B．甲产品的质量是千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 C．毽子的单价是8元／个，排球的单价比毽子单价的倍多18元，求排球的单价 D．苹果的单价是8元／千克，水果店上午卖了千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 14．奇思每天做n道题，妙想一周（7天）比奇思一周多做20道，妙想一周做（    ）道题。 A．140 B．7n＋20 C．7n＋140 D．7n 15．学校购买了20个足球，每个a元，又买了10副球拍，共用去500元。下列等量关系错误的是（    ）。 A．每个足球的价格×20＝买足球的费用 B．买足球的费用＋买球拍的费用＝500元 C．每个足球的价格×20＝500元 D．每个足球的价格×20＝500元－买球拍的费用 16．如图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。摆1根小棒需要搭配6颗纽扣，摆2根小棒需要搭配10颗纽扣，摆3根小棒需要搭配14颗纽扣，……，照这样摆下去，摆n根小棒需要搭配（    ）颗纽扣。 A．n B．6n C．4n＋2 D．2n＋4 三、判断题 17．如果a＝12b，那么3a＝36b。( ) 18．学校合唱队的人数比舞蹈队少18人，列出的等量关系是：合唱队的人数＋18人＝舞蹈队的人数。( ) 19．姐姐今年b岁，妹妹今年（b－3）岁，再过c年后她们相差（c＋3）岁。( ) 20．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 21．在等式42＋◇＝△＋36中，△比◇大6。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                           五、解答题 23．一本故事书，笑笑每天看a页，看了5天后还剩b页，这本故事书一共有多少页？ 24．你能用字母表示a个篮球和b个足球一共需要的钱数吗？ 25．暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 (1)汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2)当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 26．张老师响应绿色低碳出行，每天从家骑自行车去上班。他每分钟行x米，15分钟到学校。 (1)用含有字母的式子表示张老师家到学校的距离是( )米。 (2)当x＝247时，张老师家到学校有多少米？ 27．丫丫一家带了元钱去电影院观看电影，买了4张电影票，每张电影票元。（） (1)用含有字母的式子表示剩下的钱数。 (2)当，时，还剩多少元？ 28．科学课上，李老师让大家观察蜡烛燃烧的过程，探索蜡烛剩余长度和燃烧时间的关系。一根200毫米长的蜡烛，每分钟燃烧5毫米，已经燃烧了a分钟。（a＞0） (1)剩余蜡烛的长度为______毫米；如果蜡烛不断燃烧，那么a最大是______。 (2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ 第2页（共4页） 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．男生人数 【分析】根据全班总人数、男生人数和女生人数之间的减法关系，女生人数＝全班总人数−男生人数，判断a表示的含义。 【详解】已知全班共有学生45名，女生人数＝45－男生人数，女生有（45－a）名，a最有可能表示男生人数。 2． 2a＋3 【分析】根据题中数量关系“一件衬衫的价格×2＋3元＝一条裤子的价格”，用含有字母的式子表示即可，数字与字母相乘时，可以省略乘号，并把数字写在字母前面。 【详解】a×2＋3＝（2a＋3）元 3． 【分析】西瓜的质量是苹果的15倍，苹果质量为x千克，根据倍数关系用乘法表示西瓜的质量，数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面；求苹果与西瓜的总质量，需将苹果质量与西瓜质量相加，得到含有字母的式子，将x＝0.3代入总质量的式子中，按照小数乘法的计算法则求出结果。 【详解】x×15＝15x（千克） x＋15x＝16x（千克） 把x＝0.3代入16x，得： 16×0.3＝4.8（千克） 4． 【分析】求一个数的几倍用乘法；去年的年龄比今年少1岁。 【详解】爷爷年龄：a×6＝6a 小明去年年龄：a－1 5． 2.5＋a/a＋2.5 3.24 【分析】求总共卖掉的苹果重量，就是把两位顾客买走的重量加起来，第一位顾客买了2.5千克，第二位买了a千克，相加得到总卖掉的重量是2.5＋a千克。已知苹果总重10千克，剩下4.26千克，先算一共卖掉的重量：10－4.26＝5.74千克；再减去第一位顾客买走的2.5千克，就能算出第二位顾客买的重量：5.74－2.5＝3.24千克。 【详解】10－4.26－2.5 ＝5.74－2.5 ＝3.24（千克） 水果店有一箱苹果重10千克，第一位顾客买走了2.5千克，第二位顾客买走了a千克，这箱苹果卖掉了2.5＋a千克。如果现在还剩4.26千克，那么第二位顾客买走了3.24千克苹果。 6． 【分析】先理清单位之间的数量关系，1寻等于8尺，1常等于2寻，先算出1常是多少尺，再乘每尺对应的米数a，得到含有字母的式子；再把a＝0.23代入式子计算出具体数值。 【详解】1寻＝8尺 1常＝2寻 1常对应的尺数：2×8＝16（尺） 1常的米数：16×a＝16a（米） 当a＝0.23时 16a＝16×0.23＝3.68（米） 7．6x＋10/10＋6x 【分析】先用每个年级的人数乘6，计算出6个年级的人数，再加上10名老师，可以计算出一共多少人。 【详解】一共有（6x＋10）人参观西安城墙。 8． √ 【分析】解题关键是根据文字描述梳理运算顺序，将自然语言转化为数学表达式，再与题目给出的式子进行对比验证。 【详解】等量关系式为：笑笑想的数。 题目中给出的等量关系式与推导结果完全一致。 故答案为：√ 9．（a－b）÷4 10.5 【分析】平均每次运走的吨数就是用原有的吨数减去还剩的吨数除以运走的次数即可，写出式子后，将代入式子求解即可。 【详解】平均每次运走吨数的式子：（a－b）÷4 当时， （a－b）÷4 ＝（50－8）÷4 ＝42÷4 ＝10.5（吨） 所以平均每次运走吨数的式子是（a－b）÷4；当时，平均每次运走10.5吨。 10． 【分析】求比一个数的几倍多几的数是多少，用乘加计算； 已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。 【详解】A零件的制作成本是x元，那么 B零件的制作成本：； C零件的制作成本：x÷3＝x×＝。 11． 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”求出足球的单价，再根据篮球与足球单价的差额关系求出篮球的单价。 【详解】每个足球的价格：， 每个篮球的价格：。 12．B 【分析】两个人的年龄差始终不变，算出今年的年龄差就是5年后的年龄差。 【详解】今年妈妈的年龄：岁，今年年龄差：（岁）。再过5年，两人的年龄差仍然为岁。 13．C 【分析】A．每根绳子长8米，一共18根，总长度＝每根长度×根数。 B．甲质量是a千克，甲比乙的8倍多18，说明乙的8倍加上18等于甲，要反求乙。 C．毽子单价8元，排球单价比毽子的a倍多18元；毽子的a倍就是8×a，再多18元，加上18。 D．苹果单价8元每千克，上午卖a千克，下午卖18千克，先求总千克数，再算总钱数。 逐一分析各选项对应的列式，与8a＋18对比即可得到结果。 【详解】A．列式：8×18，和8a＋18不相同，A错误。 B．列式：（a－18）÷8，和8a＋18不相同，B错误。 C．列式：8a＋18，和题目式子一致，C正确。 D．总质量（a＋18）千克，列式：8×（a＋18），和8a＋18不相同，D错误。 14．B 【分析】用奇思每天做题数量乘7，即可算出奇思每周做多少题，再用奇思每周做题数量加上20，即可算出妙想一周做多少题。 【详解】n×7＝7n 妙想一周做题（7n＋20）道。 15．C 【分析】根据单价×数量＝总价的关系，以及总花费的组成判断各选项等量关系是否正确。 【详解】A．每个足球的价格×20＝买足球的费用，符合“单价×数量＝总价”，关系正确。 B．买足球的费用＋买球拍的费用＝500元，符合题意，关系正确。 C．每个足球的价格×20只表示买足球的费用，它是总费用的一部分，不能直接等于500元，关系错误。 D．由买足球的费用＋买球拍的费用＝500元可得，每个足球的价格×20＝500元－买球拍的费用，关系正确。 所以下列等量关系错误的是“每个足球的价格×20＝500元”。 16．C 【分析】根据题意，把最左边的2个纽扣看作特殊的，那么摆1根小棒需要搭配（1×4＋2）颗纽扣，摆2根小棒需要搭配（2×4＋2）颗纽扣，摆3根小棒需要搭配（3×4＋2）颗纽扣⋯。 【详解】n×4＋2 ＝4n＋2 摆n根小棒需要搭配（4n＋2）颗纽扣。 17． √ 【分析】等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】已知，将等式两边同时乘3： 故答案为：√ 18．√ 【分析】合唱队人数比舞蹈队少18人，说明舞蹈队人数比合唱队多18人，可据此判断等量关系是否正确。 【详解】已知合唱队人数比舞蹈队少18人，可得：合唱队的人数＋18人＝舞蹈队的人数。 故答案为：√ 19． × 【分析】两个人的年龄差始终固定不变，不会随着时间的推移发生变化。据此判断。 【详解】今年两人的年龄差：（岁） 再过c年后两人的年龄差：（岁） 可知再过c年后她们仍相差3岁，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】两人的年龄差始终固定不变，不会随着时间变化而改变。 【详解】今年两人的年龄差：a＋6－a＝6（岁） 再过5年，源源年龄是（a＋5）岁，哥哥年龄是（a＋6＋5）岁，年龄差为： （a＋6＋5）－（a＋5） ＝a＋11－a－5 ＝6（岁） 再过5年，他们相差6岁，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据等式的性质1，两边同时减去36后，两边再同时减去◇即可。根据结果判断说法是否正确。 【详解】 等式两边同时减去36 等式两边同时减去◇ 说明△比◇大6，原题说法正确。 故答案为：√ 22．9.87；10.5；0.8；0.65； 10；0.81；8.9； 【解析】略 23．（5a＋b）页 【分析】故事书的总页数等于已看页数加剩余页数，已看页数可通过每天看的页数乘看的天数求得。 【详解】＝（5a ＋ b）页 答：这本故事书一共有（5a ＋ b）页。 24．（115a＋108b）元 【分析】根据总价＝单价×数量，先分别求出a个篮球的总价、b个足球的总价，再把两个总价相加，得到一共需要的钱数。 【详解】115×a＋108×b＝（115a＋108b）元 答：a个篮球和b个足球一共需要（115a＋108b）元。 25．(1)千米 (2)240千米 【分析】（1）汽车已经行驶的路程＝平均每小时行驶的路程×行驶时间，即105×t千米。剩下的路程＝全程－已行驶路程，所以用1500减去105t。 （2）求t＝12时的剩余路程，把t＝12代入含字母的式子计算。 【详解】（1）已经行驶：105t（千米）。 距离成都还有：（ 1500－105t）千米 答：汽车距离成都还有（1500－105t）千米。 （2）当t＝12时， 1500－105t ＝1500－105×12 ＝1500－1260 ＝240（千米） 答：此时汽车距离成都还有240千米。 26．(1) (2) 3705米 【分析】根据行程问题中路程等于速度乘时间的数量关系，第一问用含有字母的式子表示路程；第二问将的数值代入式子，计算出实际路程。 【详解】（1） 路程＝速度×时间，已知速度为每分钟米，时间为15分钟，因此距离为： 。 （2） 当时，代入式子计算： （米） 答：张老师家到学校有3705米。 27．(1) 元 (2) 元 【分析】（1）先通过“每张票价乘数量”算出4张电影票的总花费，再用带的总钱数减去总花费，就能得到剩下的钱数。 （2）把、代入第（1）题得到的式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）（1）4张电影票的总花费： 剩下的钱数： 答：剩下的钱数是元。 （2）（2）当，时： 200－4×40 ＝200－160 ＝40（元） 答：还剩元。 28．(1) （200－5a） 40 (2)140毫米 【分析】（1）剩余蜡烛长度等于总长度减去已燃烧的长度，已燃烧长度为每分钟燃烧长度乘燃烧时间。蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，此时燃烧时间最大，用总长度除以每分钟燃烧长度可求出最大a。 （2）计算a＝12时的剩余长度，将a的值代入剩余长度表达式进行计算即可。 【详解】（1）已燃烧的长度：5×a＝5a； 剩余蜡烛的长度：（200－5a）毫米； 蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，此时最大：200÷5＝40（分钟）。 （2）当a＝12时： 200－5a ＝200－5×12 ＝200－60 ＝140（毫米） 答：剩余蜡烛的长度是140毫米。 答案第8页（共8页） 答案第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $