暑假提升训练：含有字母的式子（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学冀教版

**基本信息** 聚焦“含有字母的式子”，通过生活情境构建符号意识，以问题链推动模型意识发展，实现从具体数量到代数表达的思维跃迁。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-12/选择14-18|“数量关系直译法”“公式变形技巧”|从具体情境抽象字母表达式，渗透运算定律（如乘法分配律）| |规律探究|填空13/判断23|“图形规律归纳法”“数据表格分析法”|通过摆三角形、棋子排列等，建立“形-数-式”关联| |综合运用|解答24-29|“代入求值步骤”“实际问题建模”|结合行程、面积等实际问题，强化代数表达的应用价值|

暑假提升训练：含有字母的式子 一、填空题 1．一堆煤有100吨，每天用去b吨，用了5天后，还剩下( )吨。 2．哥哥今年a岁，比弟弟大5岁，弟弟今年( )岁。 3．学校有男生人，女生人数比男生人数的2倍少b人，表示( )，表示( )。 4．大客车每小时行m千米，小汽车每小时比大客车多行30千米。表示( )；大客车2小时行的千米数是( )；小汽车3小时行的千米数是( )。 5．、各代表一个数，，，则的值为___________。 6．王阳a岁时，爸爸的年龄比他的4倍还多2岁，爸爸的年龄是( )岁。当时，爸爸的年龄是( )岁。 7．妃子笑荔枝今年每斤a元，白糖罂荔枝每斤比它贵6元，白糖罂荔枝今年每斤( )元；桂味荔枝的价格是妃子笑荔枝的4倍，桂味荔枝今年每斤( )元。 8．每个文具盒售价a元，买3个需要( )元；每个书包售价比每个文具盒贵18元，每个书包售价( )元。 9．一本《童话故事》共250页，淘气每天看a页，看了3天后还剩( )页没看。如果a＝28，那么淘气第4天应从( )页开始看。 10．一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要( )元。 11．服装厂生产一批校服，如果每天生产120套，需要x天完成。现已经生产了a天，已经生产了( )套，还剩下( )套，这批服装共有( )套。 12．某快递公司寄件收费标准如下：山东省内首重（1千克以内含1千克）a元，续重（超过1千克的部分）b元/千克。李阿姨要将一个重5千克的快递从潍坊发往济南，她应该付( )元邮费。 13．如下图，摆一个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆a个三角形用( )根小棒。 二、选择题 14．根据乘法分配律，可以写成（    ）。 A． B． C． D． 15．姐姐今年x岁，妹妹今年（x－4）岁，3年后妹妹比姐姐小（    ）岁。 A．4 B．7 C．1 D．3 16．奇思在计算9（x＋3）时，错写成9x＋3，结果比原来（    ）。 A．多24 B．少24 C．多27 D．少27 17．a、b、c三个数的平均数刚好是中间数b，b比a大2.8，则c比a（    ）。 A．大2.8 B．大5.6 C．小2.8 D．小5.6 18．每张桌子是a元，每把椅子是b元，买45套桌椅应付（    ）元。 A．45a＋b B．45×（a＋b） C．45＋a＋b D．a＋45b 三、判断题 19．妈妈买了m千克苹果，一共花了n元，每千克苹果（m÷n）元。( ) 20．与的和乘12，用式子表示是。( ) 21．班里男生比女生多4人。设男生有x人，则女生有（x－4）人。( ) 22．一件衬衫元，毛衣的价格比它的2倍多6元，毛衣的价格是元。( ) 23．用围棋按下图摆图形，摆第五个图形用35个棋子，摆第n个图形用7n个棋子。( ) 四、解答题 24．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 25．从一个长是8米，宽是a米的长方形中剪去一个最大的正方形。 (1)剩下的图形的面积是多少平方米？ (2)当a＝5时，剩下图形的面积是多少平方米？ 26．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 (2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 27．果园里有苹果树x棵，桃树的棵数是苹果树的3倍。 (1)用含有字母的式子表示苹果树和桃树一共有多少棵？ (2)当时，苹果树和桃树一共有多少棵？ 28．新型储能式现代有轨电车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间（分） 1 2 3 4 5 …… 路程（米） 800 1600 2400 3200 4000 …… (1)t分钟，该有轨电车可行驶( )米。 (2)当t＝11时，全程10千米的路程还有多少米未行驶？ 29．学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】每天用b吨，5天一共用去5×b＝5b吨，总吨数-用掉的吨数＝剩下的吨数。 【详解】100－b×5＝（100－5b）吨 所以用了5天后，还剩下（100－5b）吨。 2． 【分析】哥哥今年a岁，比弟弟大5岁，说明哥哥的年龄＝弟弟的年龄＋5。求弟弟的年龄，要用哥哥的年龄a减去相差的5岁，据此解答即可。 【详解】弟弟今年（a－5）岁。 3． 女生人数 全校学生总人数 【分析】根据条件“女生人数比男生人数的2倍少b人”可知，男生的人数×2−b＝女生的人数，据此用含字母的式子表示；表示女生人数，表示男生人数，表示全校学生总人数据此列式解答。 【详解】女生人数： 全校学生总人数： 表示女生人数，表示全校学生总人数。 4． 小汽车每小时行的千米数 【分析】小汽车每小时比大客车多行30千米，大客车时速是m千米，所以m＋30就代表小汽车每小时走的路程。行程问题里有基础公式：路程＝速度×时间，大客车速度是每小时m千米，走2小时的总路程就是m×2＝2m千米。 小汽车的时速是m＋30千米，走3小时的总路程就是用速度乘时间，得到3×（m＋30）＝3（m＋30）千米。 【详解】m×2＝2m（千米） 3×（m＋30）＝3（m＋30）千米 大客车每小时行m千米，小汽车每小时比大客车多行30千米。��＋30表示小汽车每小时行的千米数；大客车2小时行的千米数是2m；小汽车3小时行的千米数是3（m＋30）。 5．35 【分析】已知，把中的用替换，由此求出的值； 再将的值代入中，求出的值； 最后把的值、的值代入中，计算出结果即可。 【详解】把代入中，可得： 把代入，可得： 当、时，。 6． /2＋4a 【分析】根据题意可知，爸爸的年龄等于王阳的年龄乘4再加2。王阳a岁，则爸爸的年龄可用含有字母的式子表示；当a＝9时，将数值代入式子中进行计算即可得出爸爸的具体年龄。 【详解】王阳a岁，则爸爸的年龄是（）岁； 当时， 爸爸的年龄是：4a＋2 ＝4×9＋2 ＝36＋2 ＝38（岁） 7． a＋6 4a 【分析】妃子笑每斤是a元，白糖罂荔枝每斤比它贵6元，求比一个数多几的数用加法； 桂味荔枝的价格是妃子笑荔枝的4倍，求一个数的几倍是多少用乘法，数字和字母相乘时，数字写在前面，字母写在后面，省略乘号。 【详解】妃子笑荔枝今年每斤a元，白糖罂荔枝每斤比它贵6元，所以白糖罂荔枝今年每斤价格是：（a＋6）元 妃子笑荔枝今年每斤a元，桂味荔枝的价格是妃子笑荔枝的4倍，所以桂味荔枝今年每斤价格是：4×a＝4a（元） 8． 【分析】用每个文具盒的售价乘3，即可求出3个文具盒的价钱为多少元； 每个书包售价每个文具盒的售价，据此解答即可。 【详解】根据分析可知：3个文具盒的价钱为：（元）；每个书包售价为：元； 每个文具盒售价a元，买3个需要元；每个书包售价比每个文具盒贵18元，每个书包售价元。 9． 250－3a 85 【分析】淘气每天看a页，看了3天，一共看了3×a＝3a页。总页数是250页，剩下的页数就是总页数减去已经看完的页数，也就是250－3a页。求第4天开始看的页码：a＝28时，前3天一共看了3×28＝84页，说明前3天已经看完了前84页，所以第4天要从下一页，也就是84＋1＝85页开始看。 【详解】250－3×a＝（250－3a）页 a＝28 3×28＋1 ＝84＋1 ＝85（页） 一本《童话故事》共250页，淘气每天看a页，看了3天后还剩250－3a页没看。如果a＝28，那么淘气第4天应从85页开始看。 10．3a＋5b 【分析】用上衣的数量3件乘一件上衣的价钱a元，即3a元就是买3件上衣需要的钱数，再用裤子的数量5条乘一条裤子的价钱b元，即5b元就是买5条裤子需要的钱数，再将买3件上衣需要的钱数3a元和5条裤子需要的钱数5b元相加即可。 【详解】由分析可知， 一件上衣a元，一条裤子b元，买3件上衣和5条裤子共需要（3a＋5b）元。 11． 【分析】求已经生产的套数：用每天生产的套数乘已经生产的天数，即乘。求这批服装共有的套数：用每天生产的套数乘计划完成的天数，即乘。求还剩下的套数：用这批服装的总套数减去已经生产的套数。 【详解】现已经生产了a天，已经生产了套，还剩下套，这批服装共有套。 12． / 【分析】计算快递超过首重的重量，因为总重量是5千克，首重为1千克，所以超出部分重量为总重量减去1千克；邮费由两部分组成，首重费用加上续重费用，因为续重费用是超出重量乘续重单价，所以总费用为a加上超出重量与b的乘积。 【详解】＝（元） 所以她应该付元。 13．2a＋1/1＋2a 【分析】观察规律，摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，每次增加2根小棒。这是因为从第2个三角形开始，每个三角形与前一个共用一条边，所以只需增加2根小棒。第一个三角形用了3根，之后每多摆一个三角形就增加2根。 摆a个三角形时，第1个用3根，剩下的a减1个每个用2根，加上最开始的3根。 【详解】3＋2×（a－1） ＝3＋2a－2 ＝2a＋1（根） 摆a个三角形用（2a＋1）根小棒。 14．C 【分析】根据乘法分配律逆运算，即，题中的可以看作。 【详解】 15．A 【分析】首先根据今年姐姐和妹妹的年龄表达式得出今年的年龄差，然后根据年龄差不变的性质，确定年后的年龄差。 【详解】年龄差不变。今年姐姐x岁，妹妹（x－4）岁，今年妹妹就比姐姐小4岁。3年后姐姐和妹妹都会再多长3岁，两人相差岁数不会改变，所以3年后依旧相差4岁。 16．B 【分析】先利用乘法分配律将正确的算式展开，得到标准形式，然后与错误的算式进行对比，通过计算两者的差值来确定结果是多还是少。 【详解】根据乘法分配律，正确的算式展开过程如下： 错误结果比原来少24。 17．B 【分析】根据平均数的定义，三个数的总和等于平均数乘，由此得出、、三个数的和与的关系，可以得到与的和与的关系。再结合已知条件比大，可以得到与的数量关系。 【详解】、、三个数的平均数是，所以。 根据等式的性质1，得； 已知比大，得，代入中，得： 根据等式的性质1，等式两边同时减去，得： 。 因此，比大。 18．B 【分析】要求买45套桌椅共需多少元，先求出买1套桌椅共需多少元，进而乘45得解。 【详解】1套桌椅的价格为（a＋b）元，45套桌椅的总价为（a＋b）×45元，根据乘法交换律，（a＋b）×45＝45×（a＋b）。 19．× 【分析】单价＝总价÷数量，把数据代入即可判断。 【详解】妈妈买了m千克苹果，一共花了n元，每千克苹果（n÷m）元，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】先求a与b的和，再和12相乘，要先算加法再算乘法，需加小括号，数字与含字母的式子相乘时，乘号可省略，数字写在括号前面，据此判断。 【详解】a与b的和乘12，先列加法算式为a＋b，再乘12，加小括号后为（a＋b）×12，省略乘号后为12（a＋b）。 故答案为：√ 21．√ 【分析】男生比女生多人，说明女生人数比男生人数少人，用男生人数减即可得到女生人数。 【详解】已知男生有人，男生比女生多人， 女生人数为：（人）。 故答案为：√ 22． × 【分析】求比一个数的2倍多6的数，要用这个数乘2再加6，和题目给出的计算式不一致。 【详解】衬衫价格的2倍是： 毛衣的正确价格是：（）元 题目给出的式子和正确结果不符。 故答案为：× 23．× 【分析】先分析前几个图形的棋子数，找出规律，再验证第五个图形和第n个图形的棋子数是否符合规律。 【详解】第1个图形，数棋子可得有（个）棋子； 第2个图形，数棋子可得有（个）棋子； 第3个图形，数棋子可得有（个）棋子； 由此可推出第n个图形棋子数为个； 当n＝5时，棋子数为（个）； 所以题中说法错误。 故答案为：× 24．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 25．(1)平方米 (2)15平方米 【分析】从长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。 （1）用长方形的面积减去剪去的正方形的面积即可求出剩下图形的面积，用含的式子表示剩下图形的面积； （2）将代入第一问的式子计算即可。 【详解】（1）长方形的面积：（平方米） 正方形的面积：（平方米） 剩下图形的面积：（）平方米 答：剩下的图形的面积是（）平方米。 （2）当时 ＝40－25 ＝15（平方米） 答：剩下图形的面积是15平方米。 26．(1)（21a＋21b）千米 (2)3360千米 【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。 【详解】（1）甲车行驶的路程：21a（千米） 乙车行驶的路程：21b（千米） 总路程：（21a＋21b）千米 （2）当a＝60，b＝100时， 21×（60＋100） ＝21×160 ＝3360（千米） 答：两辆车一共行驶3360千米。 27．(1)棵 (2)棵 【分析】（1）苹果树有棵，桃树棵数是苹果树的倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，桃树有棵。求总棵数需将苹果树和桃树的棵数相加，利用乘法分配律化简含有字母的式子； （2）将代入化简后的式子，按照运算顺序计算出具体数值即可。 【详解】（1）（1） （棵） 答：苹果树和桃树一共有棵。 （2）（2）当时 （棵） 答：苹果树和桃树一共有棵。 28．(1) (2) 1200米 【分析】根据表格中的路程和时间数据，算出有轨电车的速度是800米/分，匀速行驶时路程等于速度乘时间，据此用字母表示t分钟的行驶路程；第二问先把总路程的单位换算成米，再计算11分钟行驶的路程，最后用总路程减去已行驶路程得到未行驶的路程。 【详解】（1）（1）由表格可知，有轨电车每分钟行驶800米。 t分钟行驶的路程：（米） （2）（2）总路程换算为米：（米） 11分钟行驶的路程：（米） 未行驶的路程：（米） 答：全程10千米的路程还有1200米未行驶。 29．(1)（ab＋300）元 (2)660元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，先分别求出足球总价（用含字母的式子表示）和篮球总价，相加得到总花费的字母表达式； （2）将a、b的具体数值代入字母式，计算出总花费。 【详解】（1）a×b＋5×60 ＝（ab＋300）元 答：一共花的钱数：（ab＋300）元 （2）当a＝8，b＝45时 ab＋300 ＝8×45＋300 ＝360＋300 ＝660 答：一共花了660元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $