第四单元 分数应用问题应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学冀教版

**基本信息** 聚焦分数应用问题，通过26道典型题构建“单位1判断—量率对应—不变量运用”的解题体系，逻辑覆盖从基础到复合应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|第1-2题|单位1已知用乘法、未知用除法，找量率对应|从分数意义到简单乘除应用，建立量与分率的对应关系| |复合应用|第4-5题|连乘连除、不变量（如故事书）转化|分数乘除复合，通过不变量突破变量关系，发展推理意识| |工程行程|第3-20题|工程问题用效率和、行程问题抓路程关系|结合实际情境（运输、越野），将分数应用于工作总量、路程等模型，提升应用意识|

第四单元分数应用问题应用题 1．工程队修一条公路。原计划48天修完，实际完成用的天数比原计划少了。实际用了多少天？ 2．一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的，课桌和椅子单价各是多少元？ 3．据《永嘉县志》载：“旧志载杨梅，今出茶山者，味尤胜”。近年来温州茶山丁岙杨梅远销国外，基地有240吨杨梅要运往机场空运出口，用一辆皮卡车运6小时能运完，用一辆货车运4小时能运完，两车一起运几小时能运完？ 4．猎豹奔跑的最大速度约120千米/时，羚羊奔跑的最大时速是猎豹的，狮子的最大时速是羚羊的，狮子奔跑的最大时速是多少？ 5．红星小学图书馆有科技书和故事书一共3000本，其中科技书占总数的，由于同学们对科技书特别感兴趣，学校后来又买来一些科技书，这时科技书占总数的。问：学校后来又买来科技书多少本？ 6．运输公司运送一批货物，已经运了这批货物的一半还多60吨，还剩下这批货物的没有运，这批货物共有多少吨？（先画线段图，再列式解答） 7．学校操场上有126位同学在进行体育活动，他们中的在做团体操，踢足球的同学与做团体操同学的同样多，踢足球的同学有多少人？ 8．国庆节期间，某景区第一天接待游客2000人，第二天接待的人数比第一天增加了，第三天接待的人数比第二天减少了。该景区第三天接待游客多少人？ 9．学校舞蹈队有48人，比合唱队人数的少6人。学校合唱队有多少人？ 10．在侯马市中小学生田径运动会4000米越野赛跑项目里，当小明跑到终点时，小亮跑的路程是小明的，小强跑的路程又是小亮的，这时小强距离终点还有多少米？ 11．王师傅加工一批零件，上午加工了200个，占这批零件的，下午又加工了这批零件的，这一天共加工了多少个零件？ 12．扎染古称“绞缬”（jiǎo xié），是一种古老的纺织品染色技艺。2006年，白族扎染技艺被列入第一批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。李师傅本周收到了24份扎染订单，王师傅收到的订单数量是李师傅的，又是刘师傅的，本周刘师傅收到了多少份扎染订单？ 13．某小学六年级有学生240人，五年级学生人数是六年级的，五年级学生人数又占全校学生总人数的，该校全校学生总人数是多少人？ 14．小红的身高135厘米，是爸爸身高的，妈妈的身高又是爸爸身高的，妈妈的身高是多少？ 15．中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天北京的黑夜时间占全天的，白昼时间是黑夜时间的，这一天北京的白昼时间长多少小时？ 16．妈妈一共买了三种新年糖果，其中奶糖45颗。酥糖的颗数是奶糖的，是水果糖的，妈妈买了多少颗水果糖？ 17．王爷爷的果园里有桃树120棵，苹果树是桃树的，同时又是梨树的，梨树有多少棵？ 18．图书馆有故事书200本，故事书是科技书的，文学书是科技书的，图书馆有文学书多少本？ 19．某超市第一天卖出面粉140千克，比第二天的多20千克，第二天卖出面粉多少千克？ 20．修一条路，甲队独修要20天完成，乙队独修要30天完成，两队合修几天才能修完这条路的？ 21．光在玻璃中的传播速度是在空气中的，是在水中的。已知光在空气中的传播速度是30万米/秒，光在水中的传播速度是多少？ 22．六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的是六（2）班的。六（3）班捐款多少元？ 23．某徒步队连续三年参加徒步比赛，已知该队今年有35人参赛，去年的参赛人数既是今年的，又是前年参赛人数的，那么前年有多少人参赛？ 24．幸福小学六年级参加歌唱小组的有30人，参加书法小组的人数是歌唱小组的，也是体育小组的，参加体育小组的有多少人？ 25．一堆货物共有480吨，第一天运走它的，第二天运走第一天的，第二天运走货物多少吨？ 26．小强骑车去郊游，去时平均每小时行9千米，小时到达；原路返回时，只用小时，返回时平均每小时比去时多行多少千米？ 第6页（共7页） 第5页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元分数应用问题应用题》参考答案 1．40天 【分析】把原计划修路的天数看作单位“1”，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。据此列式计算。 【详解】 （天） 答：实际用了40天。 2．课桌30元；椅子20元 【分析】把课桌的单价看作单位“1”，则椅子比课桌便宜的对应分率为。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，课桌的单价＝10÷对应分率；椅子的单价＝课桌的单价－10。 【详解】 （元） （元） 答：课桌的单价是30元，椅子的单价是20元。 3．2.4小时 【分析】把运240吨杨梅这项工作看作单位“1”，即工作总量为“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别把数据代入公式，求得皮卡车的工作效率是，货车的工作效率是，一起运的效率和就是，再用工作总量除以效率和求得工作时间。 【详解】1÷（1÷6＋1÷4） ＝2.4（小时） 答：两车一起运2.4小时能运完。 4． 千米/时 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先根据猎豹的速度求出羚羊的速度，再根据羚羊的速度求出狮子的速度。 【详解】（千米/时） （千米/时） 答：狮子奔跑的最大时速是千米/时。 5．1500本 【分析】抓住故事书数量不变的特点，由原有总本数和科技书占比求出故事书本数，再根据后来故事书的占比求出现在的总本数，最后作差得到新买的科技书本数。 【详解】故事书总数： ＝ ＝1800（本） 现有书本总数： ＝ ＝ ＝4500（本） 4500－3000＝1500（本） 答：学校后来又买来科技书1500本。 6．；600吨。 【分析】把这批货物总量看作单位“1”，画一条线段表示总量；将线段平均分成2份，左侧的1份标为，再从“一半”处向右多画一小段标为 “60吨”；剩余部分表示没有运走的“”。求的是这批货物共有多少吨，在整条线段的上面标上“？吨”。 把这批货物总吨数看作单位“1”，用单位“1”减去和剩下的，找出60吨对应的分率，再用对应量除以对应分率求出总吨数。 【详解】图略 60÷ ＝60÷（） ＝ ＝60×10 ＝600（吨） 答：这批货物共有600吨。 7．12人 【分析】先求出做团体操的人数，再求踢足球的人数，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】（人） 答：踢足球的同学有12人。 8．1800人 【分析】先将第一天接待游客人数看作单位“1”，第二天接待人数是第一天的（），用乘法可算出第二天人数；再将第二天接待人数看作单位“1”，第三天接待人数是第二天的（），用乘法即可算出第三天人数。 【详解】第二天接待游客人数： 2000×（1＋） ＝2400（人） 第三天接待游客人数： 2400×（1－） ＝1800（人） 答：该景区第三天接待游客1800人。 9． 人 【分析】根据题意，学校舞蹈队有人，比合唱队人数的少人。所以舞蹈队人数加上人正好是合唱队人数的，即合唱队人数，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】 （人） 答：学校合唱队有人。 10．400米 【分析】小明到达终点时跑了4000米，先把小明跑的路程看作单位“1”，再把小亮跑的路程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，依次算出小亮、小强跑的路程，再用总路程减去小强跑的路程得到剩余距离。 【详解】4000×＝3600（米） 4000－3600＝400（米） 答：这时小强距离终点还有400米。 11．410个 【分析】将总个数看作单位“1”，上午加工的个数÷对应分率＝总个数，总个数×下午加工的对应分率＝下午加工的个数，上午加工的个数＋下午加工的个数＝一天共加工的个数。 【详解】 （个） 答：这一天共加工了410个零件。 12．20份 【分析】已知李师傅收到了24份扎染订单，王师傅收到的订单数量是李师傅的，把李师傅收到的订单数量看作单位“1”，单位“1”已知，用李师傅收到的订单数量乘，求出王师傅收到的订单数量； 已知王师傅收到的订单数量又是刘师傅的，把刘师傅收到的订单数量看作单位“1”，单位“1”未知，用王师傅收到的订单数量除以，求出刘师傅收到的订单数量。 【详解】24×÷ ＝16÷ ＝16× ＝20（份） 答：本周刘师傅收到了20份扎染订单。 13．1152人 【分析】已知六年级有学生240人，五年级学生人数是六年级的，把六年级学生人数看作单位“1”，用具体数量＝单位“1”×对应分率计算出五年级人数；根据五年级学生人数又占全校学生总人数的，把全校学生总人数看作单位“1”，用单位“1”＝具体数量÷对应分率求出全校总人数。 【详解】 （人） 答：该校全校学生总人数是1152人。 14．160厘米 【分析】把爸爸的身高看成是单位“1”，用小红的身高除以，得到爸爸的身高；用乘法计算出妈妈的身高。 【详解】 （厘米） 答：妈妈的身高是160厘米。 15．10小时 【分析】一天有24小时，将一天的时间看作单位“1”，一天的时间×黑夜时间对应的分率＝黑夜的时间，再将黑夜的时间看作单位“1”，黑夜的时间×白昼时间对应的分率＝白昼时间。 【详解】24×× ＝14× ＝10（小时） 答：这一天北京的白昼时间长10小时。 16．24颗 【分析】把奶糖的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用奶糖的颗数乘求出酥糖的颗数，再把水果糖的颗数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用酥糖的颗数除以即可求出水果糖的颗数。 【详解】45×÷ ＝18× ＝24（颗） 答：妈妈买了24颗水果糖。 17．160棵 【分析】已知桃树有120棵，苹果树是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用桃树的棵数乘，求出苹果树的棵数； 已知苹果树又是梨树的，把梨树的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，用苹果树的棵数除以，求出梨树的棵数。 【详解】120×÷ ＝80÷ ＝80×2 ＝160（棵） 答：梨树有160棵。 18．270本 【分析】已知故事书200本，故事书是科技书的，把科技书的本数看作单位“1”，单位“1”未知，用故事书的本数除以，求出科技书的本数； 已知文学书是科技书的，把科技书的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用科技书的本数乘，求出文学书的本数。 【详解】200÷× ＝200×× ＝360× ＝270（本） 答：图书馆有文学书270本。 19．150千克 【分析】第一天卖出面粉140千克，比第二天的多20千克，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决； 用第一天卖出的面粉的质量140千克减去20千克，再除以对应分率即可求出第二天卖出面粉多少千克。 【详解】（140－20）÷ ＝120× （千克） 答：第二天卖出面粉150千克。 20．9天 【分析】将整条路的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队、乙队的工作效率，再根据工作量÷工作效率和＝工作时间列式解答即可。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 答：两队合修9天才能修完这条路的。 21．万米/秒 【分析】把光在水中的传播速度看作单位“1”，先求出光在玻璃中的传播速度，光在玻璃中的传播速度＝光在空气中的传播速度×，光在玻璃中的传播速度是在水中的，光在水中的传播速度＝光在玻璃中的传播速度÷，即光在水中的传播速度＝光在空气中的传播速度×÷，据此解答。 【详解】30×÷ ＝20÷ ＝20× ＝（万米/秒） 答：光在水中的传播速度是万米/秒。 22．360元 【分析】首先把六（1）班捐的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（1）班捐的钱数乘，求出六（2）班捐了多少元；然后把六（2）班捐的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班捐的钱数乘，求出六（3）班捐了多少元即可。 【详解】 （元） 答：六（3）班捐款360元。 23．36人 【分析】将今年参赛人数看作单位“1”，今年参赛人数×去年对应分率＝去年参赛人数；再将前年参赛人数看作单位“1”，去年参赛人数÷对应分率＝前年参赛人数，据此列式解答。 【详解】35×÷ ＝30× ＝36（人） 答：前年有36人参赛。 24．64人 【分析】求一个的几分之几的问题，可以用乘法解决，用六年级参加歌唱小组的人数30人乘书法小组的人数的分率，即可求出书法小组的人数； 已知一个的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用求出的书法小组的人数除以体育小组对应的分率，即可求出体育小组的人数。 【详解】 （人） 答：加体育小组的有64人。 25．64吨 【分析】已知货物总质量为480吨，第一天运走它的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第一天运走的货物质量为：（480×）吨。第二天运走第一天的，第一天运走（480×）吨，所以第二天运走的货物质量为（480××）吨。 【详解】480×× ＝80× ＝64（吨） 答：第二天运走货物64吨。 26．3千米 【分析】根据路程＝速度×时间；用去时平均每小时行的速度×到达用的时间，求出郊游的路程，再根据速度＝路程÷时间，用郊游的路程÷返回的时间，求出返回时的速度，再用返回时的速度－去时的速度，即可解答。 【详解】9×÷－9 ＝6÷－9 ＝6×2－9 ＝12－9 ＝3（千米） 答：返回时平均每小时比去时多行3千米。 答案第2页（共13页） 答案第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $