第四单元 分数应用问题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学冀教版

### 基本信息 以单位“1”认知为核心，通过分层题型构建“概念理解-方法应用-综合迁移”的分数应用问题训练体系，培养抽象能力与模型意识。 ### 专项设计 |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-6、9|单位“1”判断（已知用乘、未知用除）|从分数意义到基本数量关系，建立“量率对应”模型| |稍复杂应用|填空7、10、11，解答25-30|分率转换、多步计算、工程问题（效率和=1/甲时+1/乙时）|通过“单一量→复合量→实际情境”递进，强化运算能力| |辨析应用|选择13-17，判断18-22|分率与具体量区分、误差分析|对比易混概念（如“多1/5”与“少1/5”），发展推理意识|

第四单元分数应用问题提升训练 一、填空题 1．( )m的是80m；( )g比60g重。 2．45kg减少它的后，再加kg是( )kg。 3．校园里有杨树20棵，是柳树的，槐树是柳树的。槐树有( )棵。 4．淘气去年身高135cm，今年比去年长高了，淘气今年身高( )cm。 5．学校组织捐书活动，六年级同学共捐出了360本图书，正好是全校捐书总数的，且比五年级捐书的数量多。根据上述信息，写出一个等量关系：( )。 6．莲都区某学校操场要进行扩建，扩建后的面积要增加。已知原来学校操场的面积是8000平方米。扩建后该校操场的面积是( )平方米。 7．一项社区垃圾分类宣传活动，甲组单独完成需10天，乙组单独完成需12天。两组合作3天后，完成了这项活动的；剩下的任务由乙组单独完成，还需要天。 8．课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有( )个。 9．在端午节活动中，参加包粽子的有45人，参加香囊制作的人数比包粽子的人数多，参加香囊制作的有( )人。 10．制作一批环保购物袋，甲小组单独做8天可以完成，乙小组每天做这批环保购物袋的。两组合作，( )天能全部做完。 11．《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。华华看一本270页的《西游记》，她第一天看了，第二天看了余下的，第三天应从第( )页看起，还剩下( )页没有看。 12．六（1）班的图书角有48本文艺书、科技书的数量是文艺书的，故事书的数量是科技书的。根据以上信息，壮壮列式为，他是先求( )，再求( )；成成列式为，他是先求( )，再求( )。 二、选择题 13．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要30天，甲乙两队合作，（    ）天完成这项工程的。 A．5天 B．3天 C．4天 D．2天 14．一项工程，甲组单独做需要12天能完成，乙组单独做需要18天能完成。甲、乙两组合作，一共需要（    ）天能完成这项工程。 A．7.2 B．6.4 C．5 D．4.8 15．____________，下半年的销量比上半年增加了，下半年的销量是多少？根据算式“”，横线上应补上的条件是（    ）。 A．上半年的销量是120吨 B．下半年的销量是120吨 C．全年的销量是120吨 D．下半年的销量比上半年多120吨 16．要使能用乘法分配律简便计算，a可以是（    ）。 A． B． C． D． 17．直播间开展助农带货活动，共有脐橙600kg，一位主播3天售出这批脐橙的。照这样的售卖速度，剩下的脐橙还要卖多少天？下面几位同学的想法错误的是（    ）。 A．林轩： B．陈宇： C．江航： D．温宁： 三、判断题 18．。( ) 19．六（1）班女生人数比男生人数多，则男生人数比女生人数少。( ) 20．苹果树比梨树多，梨树就比苹果树少。( ) 21．一袋大米用去，又用去余下的，这时袋中还剩下这袋大米的。( ) 22．一堆钢材重吨，用去，还剩吨。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                           24．用你喜欢的方法计算。                  五、解答题 25．某家电商场上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的，售出的空调比冰箱多。售出空调多少台？ 26．一辆客车从甲城市出发，途经乙城市到丙城市，在乙城市有的人下车，10人上车，这时车上人数比原来少。在甲城市出发时有多少人上了车？ 27．“口蘑”是张家口的特产之一，随着“网上经济”的爆火，张大伯的商铺通过“直播带货”打开了销路，平均每天销售口蘑930袋，之前线下销售量比现在的销量少了，之前张大伯线下平均每天销售口蘑多少袋？ 28．广式早茶是岭南文化的代表，一笼虾饺的数量是一笼干蒸烧卖的，一笼干蒸烧卖的数量是一笼凤爪的。若一笼凤爪有12只，一笼虾饺有多少只？ 29．两只油桶装了同样多的油，第一桶用去，第二桶用去，这时从第一桶取3千克油放入第二桶，两桶油还是同样多。原来两桶各装油多少千克？ 30．甲、乙两个商店原来都以每千克48元的价格，出售同一品牌木耳。现在两个商店同时开展优惠活动，在甲商店买赠送所买数量的，在乙商店买降价。现在到哪家商店买合算？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 128 100 【分析】①已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 ②找准单位“1”是60g，所求数量对应的分率是（1＋），用乘法计算。 【详解】①（m） ② （g） 2．//27.4 【分析】45kg是单位“1”，减少它的后的质量的对应分率是，用45乘减少后的质量的对应分率，可算得减少后的质量，再加kg，kg是数量，用减少后的质量加上即可。 【详解】 （kg） （kg） 3．6 【分析】把柳树的棵数看作单位“1”，已知杨树20棵，是柳树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用杨树的棵数除以杨树占柳树的分率，即可求出柳树的棵数；又已知槐树是柳树的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用求出的柳树的棵数乘槐树占柳树的分率，即可求出槐树的棵数。 【详解】 ＝ ＝16× ＝6（棵） 即槐树有6棵。 4．139.5 【分析】把去年的身高看作单位“1”。今年的身高是去年的（1＋），求今年的身高，用乘法计算。 【详解】135×（1＋） ＝135× ＝139.5（cm） 5．全校捐书总数六年级捐书的数量 【分析】第一个条件“六年级捐的360本正好是全校捐书总数的”，对应“全校捐书总数乘就等于六年级捐书的数量”； 第二个条件“六年级比五年级捐书的数量多”，把五年级捐书数量看作单位“1”，说明六年级捐书数是五年级的，对应“五年级捐书数量乘就等于六年级捐书的数量”。 【详解】等量关系：全校捐书总数×＝六年级捐书的数量；五年级捐书数量×＝六年级捐书的数量 6．12000 【分析】把原来操场面积看作单位 “1”，扩建后面积增加，扩建后对应的分率是；用原来面积乘扩建后的分率，求出扩建后的面积。 【详解】 （平方米） 扩建后该校操场的面积是12000平方米。 7．； 【分析】把宣传活动看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲、乙两组的工作效率，再相加，算出甲、乙两组的工作效率之和。工作总量＝甲、乙两组的工作效率之和×工作时间，代入数值，求出甲、乙两组合作3天完成的工作量；用“1”减去甲、乙两组合作3天完成的工作量，就是剩下的工作量，根据工作时间＝工作量÷乙组的工作效率，代入数值，即可解答。 【详解】1÷10＝ 1÷12＝ （）×3 ＝（）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝（天） 8．14 【分析】把有关地理的情境个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法求出有关时政的情境个数。 又知“有关科技的情境比有关时政的少”，把有关时政的情境个数看作单位“1”，有关科技的情境个数占有关时政的，再用乘法求出有关科技的情境个数。 【详解】 （个） 答：有关科技的情境有14个。 9．54 【分析】参加香囊制作的人数比包粽子多，单位“1”是包粽子的人数45人，单位“1”已知，用乘法计算。香囊制作人数＝包粽子人数×（1＋）。 【详解】45×（1＋） ＝45× ＝54（人） 10．/4.8/ 【分析】由题可知：把制作这批环保购物袋的工作量看作单位“1”，甲的工作效率为1÷8＝，乙的工作效率为，因此甲乙合作的工作效率和为＋，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”求出工作时间即可。 【详解】1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 所以两组合作，天能全部做完。 11． 91 180 【分析】将总页数看作单位“1”，则第一天看完后剩余的分率为，则第二天看的是总页数的，将第一天和第二天读的分率相加求和； 求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决，用总页数270页乘两天读的分率之和即可求出已读多少页，用已读的页数加1即可求出第三天应从第几页看起； 用总页数270页减去两天读的页数之和即可求出还剩下多少页没有看。 【详解】 （页） 90＋1＝91（页） 270－90＝180（页） 即第三天应从第91页看起，还剩下180页没有看。 12． 故事书是文艺书的几分之几 故事书有多少本 科技书有多少本 故事书有多少本 【分析】根据题意，科技书是文艺书的，故事书是科技书的。壮壮的算式中有括号，根据四则运算顺序，先算括号里面的分数乘法，即求故事书占文艺书的分率；再算括号外面的乘法，求故事书的本数。成成的算式没有括号，按照从左往右的顺序计算，先算求出科技书的本数，再乘求出故事书的本数。 【详解】壮壮列式为，他是先求故事书是文艺书的几分之几，再求故事书有多少本；成成列式为，他是先求科技书有多少本，再求故事书有多少本。 13．C 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，用1分别除以甲单独完成的天数和乙单独完成的天数，求出甲和乙的工作效率，再用工作量除以甲乙两队的工作效率之和，即可得到所需工作时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝×12 ＝4（天） 14．A 【分析】将总工程看作单位“1”，先分别计算甲、乙的工作效率（工作效率＝工作总量÷工作时间），再求出合作的效率和，最后用总工作量除以效率和得到合作所需时间。 【详解】甲组每天完成总工程的： 乙组每天完成总工程的： 两组合作每天完成总工程的： 合作完成需要的天数：（天） 因此，一共需要7.2天能完成这项工程。 15．A 【分析】的单位“1”是上半年销量，算式中与分率相乘的量是单位“1”的量，据此判断。 【详解】下半年销量的计算方法为：上半年销量，题中给出的算式为，对比可得120就是上半年的销量，因此横线上应补充“上半年的销量是120吨”。 16．D 【分析】要使用乘法分配律简便计算，需把除法转化为乘法后，两个乘法算式有相同的因数，据此推导a的值。 【详解】，； 解： a＝1÷ a＝1× 17．C 【分析】将总脐橙量看作单位“1”，先算每天售卖总货物的占比，再结合剩余货物占比计算天数；也可以用具体重量600千克先算每天售卖的重量，再结合剩余重量计算天数。 逐个分析每个选项的算式逻辑，判断其是否对应“剩余天数”的求解：如果是先算总售卖天数再减去已售天数，逻辑成立；如果是先算剩余量是已售量的几倍，再乘已售天数，逻辑成立；如果是直接用总重量除以日销量，得到的是总天数而非剩余天数，逻辑不成立；如果是通过线段图得出剩余量是已售量的4倍，乘3天得到剩余天数，逻辑成立。 【详解】A．先算每天卖这批脐橙的几分之几，再算卖完全部脐橙总共需要的天数，减去已经卖的3天，得到剩下要卖的天数，想法正确。 B．先算出剩下的脐橙是已经卖出的几倍，因为卖用了3天，剩下的量是已卖的几倍，时间就是3天的几倍，算出剩下要卖的天数，想法正确。 C．先算3天卖出的脐橙重量，再算出每天卖的重量，最后用总重量600kg除以每天卖的重量，得到的是卖完全部脐橙一共需要的总天数，不是“剩下的脐橙还要卖的天数”，想法错误。 D．线段图把全部脐橙分成5份，1份对应卖3天，剩下的占4份，所以剩下需要的天数是，想法正确。 想法错误的是C。 18．√ 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c进行判断。 【详解】算式符合乘法分配律的计算规则，所以等式成立。 故答案为：√ 19．√ 【分析】六（1）班女生人数比男生人数多，男生人数是单位“1”，女生人数是男生人数的（1＋）。将女生人数看作单位“1”，男女生人数对应分率的差÷女生对应分率＝男生人数比女生人数少几分之几。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 六（1）班女生人数比男生人数多，则男生人数比女生人数少，说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】把梨树的数量看作单位“1”，苹果树比梨树多，则苹果树是梨树的（）；要求梨树比苹果树少几分之几，用苹果树与梨树的数量差除以苹果树的数量，据此判断。 【详解】 因此苹果树比梨树多，梨树就比苹果树少，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 21．√ 【分析】把一袋大米看作单位“1”，用去，则剩下全部的（1－）；又用去余下的，即用去全部的（1－）×；再用“1”减去两次用去的分率之和，即是这时袋中还剩下这袋大米的几分之几。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 这时袋中还剩下这袋大米的。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】把这堆钢材的重量看作单位“1”，还剩这堆钢材的（），求一个数的几分之几是多少，用乘法求出还剩多少吨即可。 【详解】 （吨） 所以还剩吨，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；；26 【分析】根据运算顺序，先计算除法，再计算加法。 根据运算顺序，先计算括号内减法，再计算加法。 使用乘法分配律简便计算即可。 【详解】 ＝6＋20 ＝26 25．440台 【分析】已知上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的，把彩电的销量看作单位“1”，单位“1”已知，用彩电的销量乘，求出冰箱的销量； 已知售出的空调比冰箱多，把冰箱的销量看作单位“1”，则空调的销量是冰箱的（1＋），单位“1”已知，用冰箱的销量乘（1＋），求出空调的销量。 【详解】冰箱： 432×＝240（台） 空调： 240×（1＋） ＝240× ＝440（台） 答：售出空调440台。 26．42人 【分析】把甲城市出发时的车上人数看作单位“1”，先求出乙城市下车后剩余人数占原人数的分率，再求出上车10人后人数占原人数的分率，10人对应两个分率的差，用除法求出单位“1”的量。 【详解】 1－＝ ＝ 10÷（） ＝ ＝10× ＝ 42（人） 答：在甲城市出发时有42人上了车。 27．150袋 【分析】把现在的日销售量看作单位“1”，之前线下销售量是现在的（1－），用乘法计算。 【详解】 （袋） 答：之前张大伯线下平均每天销售口蘑150袋。 28．6只 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算； 先将一笼凤爪的数量看作单位“1”，用乘法求出一笼干蒸烧卖的数量； 再将一笼干蒸烧卖的数量看作单位“1”，用乘法求出一笼虾饺的数量。 【详解】计算一笼干蒸烧卖的数量：（只） 计算一笼虾饺的数量：（只） 答：一笼虾饺有6只。 29．40千克 【分析】根据移多补少的规律，用去部分油后第一桶比第二桶多千克，先将油桶中原来的油重看作单位“1”，再算出两桶剩下的油占原来重量的分率差，用重量差除以对应分率差，即可求出原来每桶油的重量。 【详解】（千克） （千克） 答：原来两桶各装油40千克。 30．乙商店 【分析】将木耳原价看作单位“1”，通过设数法，假设在甲商店付5千克木耳的钱，算出实际得到的重量和实际单价，再算出乙商店的实际单价，比较单价高低即可判断哪家更合算。 【详解】假设在甲商店付5千克木耳的钱： 甲商店赠送重量：（千克） 实际得到总重量：（千克） 总花费：（元） 甲商店实际每千克价格：（元） 乙商店实际每千克价格： ＝ ＝38.4（元） 比较： 答：乙商店单价更低，所以到乙商店买合算。 答案第16页（共16页） 答案第1页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $