暑假提升训练：分数乘法和除法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学冀教版

**基本信息** 聚焦分数乘除法核心应用，通过分层题型构建“概念理解-运算技能-实际应用”逻辑链，提炼单位“1”判定、量率对应等可迁移方法，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|计算题23-24|分数乘除运算法则、混合运算顺序与简算技巧|从分数意义到运算规则，形成“算理-算法”统一| |概念辨析|选择题13-17|图形表征分数乘法、量率比较与倒数转化|通过具体情境深化分数意义，建立数与形的联系| |实际应用|解答题25-30|单位“1”判定（已知用乘/未知用除）、量率对应关系|从单一应用到综合问题（如行程、工程），体现知识迁移与模型意识|

暑假提升训练：分数乘法和除法 一、填空题 1．米比( )米少米；8个是( )；( )的是。 2．玫瑰的花期约是20天，芍药的花期比玫瑰的多，芍药的花期比玫瑰多( )天。 3．妈妈买了一件连衣裙，降价后，现价是387元，原价是( )元。 4．刘奶奶将一根红绳的平均分成4段编织中国结，每段占这根红绳的( )。 5．六（1）班图书角有图书78本，借给六（2）班，两个班的图书一样多，六（1）班借出( )本，六（2）班图书角原有( )本图书。 6．妈妈榨了一杯纯蔬菜汁用于做面食造型，用了后，觉得颜色有些重，就加满了水，又用了半杯便完成所有造型。妈妈一共用了( )杯蔬菜汁，( )杯水。 7．如果（a，b，c都大于0），那么最大的数是( )。 8．一根绳子，如果剪去它的，那么还剩4米。如果剪去米，那么还剩( )米。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 10．仓库中有吨货物需要搬运，如果每次运吨，( )次能运完；如果每次运这批货物的，( )次能运完。 11．教室图书角有科技书和故事书共45本，占图书总数的，图书角共有图书( )本，如果科技书有25本，科技书占图书总数的( )。 12．勺嘴鹬（yù）是地球上数量稀少、极度濒危的鸟类之一。2020年秋季，我国江苏省盐城东台条子泥湿地记录到勺嘴鹬80只，占全球勺嘴鹬数量的，全球勺嘴鹬有( )只。 二、选择题 13．小军用下图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（    ）。 A． B． C． 14．围棋社团的同学们正在整理围棋子。桌面上有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，这三堆围棋子一共有白子（    ）枚。 A．20 B．40 C．80 15．一堆沙，运走了，恰好是16吨，这堆沙有多少吨？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 16．如果（A，B均不为0），则A和B相比，（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B 17．我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。按照这样推算，第五天截取的长度是第二天截取的长度的（    ）。 A． B． C． 三、判断题 18．王叔叔早上乘公交车去上班，因车流量大而堵车，导致公交车的平均车速降低了，那么王叔叔在路上的时间就会增加。( ) 19．农耕体验环节，收割机行驶千米消耗了升柴油，平均每千米消耗柴油升。( ) 20．鸡的数量比兔多，则兔的数量比鸡少。( ) 21．一件商品先涨价，再降价，现价和原价相同。( ) 22．一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．脱式计算。                   五、解答题 25．星期天晚餐的饺子是笑笑和妈妈两个人一起包的，笑笑数了数，自己包了30个，只占了饺子总数的，笑笑和妈妈一共包了多少个饺子？ 26．东关桥是永春县著名的宋代古廊桥，全长约85米。王冬和李明分别从东关桥的两端相向而行，王冬走了全程的，李明走了全程的。王冬走的路程比李明多几分之几？ 27．在红色事迹体验馆，同学们听讲解员讲起了铁道游击战的故事。某段铁路由3支游击队负责巡查（不重复），第一队负责巡查12千米，第二队负责巡查的长度是第一队的，是第三队的，那么这段铁路的总长度是多少千米？ 28．学校有科技书150本，故事书是科技书的本数的，文艺书的本数是故事书的，文艺书有多少本？ 29．小轩从班级图书角借了一本《海洋探险》，全书共270页。第一周读了全书的，第二周读了全书的。 (1)两周一共读了全书的几分之几？ (2)还剩多少页没有读？ 30．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在距A地40千米处，相遇后两人继续以原速前进，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在距A地20千米处。 (1)求A、B两地的距离。 (2)如果甲的速度是60千米/时，乙的速度是多少千米/时？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3 /0.48 【分析】米、米，都有单位，是具体的长度，用米加上米即可； 求几个相同加数的和，用乘法计算； 把所求数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】＋＝＋＝（米），米比米少米； ×8＝3，8个是3； ÷＝×＝，所以的是。 2．12 【分析】把玫瑰的花期看作单位“1”。根据题意，芍药的花期比玫瑰的多，用玫瑰的花期乘即可算出芍药的花期比玫瑰多的天数。 【详解】20×＝12（天） 3． 430 【分析】确定单位“1”为连衣裙原价，因为降价，所以现价对应的分率是原价的。 已知现价为387元，对应上述分率，如果要求单位“1”的量，那么用现价除以对应的分率即可，用到分数除法的应用方法。 【详解】 （元） 4． 【分析】将整根红绳看作单位“1”，明确被平均分的对象是这根红绳的，而不是整根红绳。求每段占这根红绳的几分之几，即求里面有多少个4份，用除法计算。 【详解】÷4 ＝× ＝ 5． 12 54 【分析】把六（1）班总图书看作单位“1”，借出的图书占六（1）班总图书的，先用乘法求出借出的图书本数，再求出两个班现在的图书本数，最后求出六（2）班原有的图书本数。 【详解】借出：78×＝12（本） 两个班现在：78－12＝66（本） 六（2）班原有：66－12＝54（本） 6． 【分析】根据题意，第一次使用了杯，此时杯中是纯蔬菜汁，所以使用的蔬菜汁为杯，水为杯。加满水后，杯中液体总量恢复为杯。此时杯中含有蔬菜汁（杯），含有水杯。第二次用了半杯（即杯），这是混合液体。需要根据此时杯中蔬菜汁和水的占比，分别计算第二次使用的蔬菜汁和水的量。最后将两次使用的蔬菜汁量相加，两次使用的水量相加，即可得到结果。 【详解】 第一次使用： 使用的蔬菜汁：（杯） 使用的水：（杯） 加满水后杯中成分， 蔬菜汁剩余：（杯） ；水加入：（杯） ，故其中蔬菜汁占，水占。 第二次使用（用了杯混合液）， 使用的蔬菜汁：（杯），使用的水：（杯）。 一共使用的蔬菜汁： （杯） 一共使用的水： （杯） 即妈妈一共用了杯蔬菜汁，杯水。 7．c 【分析】首先将除法转化为乘法，小数转化为分数，原式变为；令，求解出a，b的值，之后根据求解出c的值，由此推出a，b，c中谁最大。 【详解】由 ， ， 将a，b的值代入中， 由此可知： 所以a，b，c中，最大的数是c。 8．/4.8 【分析】用剩下的长度（4米）除以对应的分率求出绳子总长度，再用总长度减去具体长度米，即可解决问题。 【详解】 （米） （米） 9． ＞ ＜ ＝ 【分析】针对第一组比较，依据分数除法计算法则，先把除法转化为乘法，分别计算两边式子的结果，再比较大小。 针对第二组比较，因为一个正数乘小于1的正数，积小于它本身，所以可直接根据乘数和1的大小关系判断结果和原数的大小。 针对第三组比较，因为除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，所以直接依据分数除法的运算法则判断两边式子的关系。 【详解】，，16＞1，＞ ，＜ 10． 3 5 【分析】用货物的总吨数除以每次运的吨数，就是几次能运完。把这批货物看作单位“1”，用1除以，就是几次能运完。 【详解】÷＝×5＝3（次） 1÷＝1×5＝5（次） 所以，仓库中有吨货物需要搬运，如果每次运吨，3次能运完；如果每次运这批货物的，5次能运完。 11． 120 【分析】把图书角图书总数看作单位“1”，根据条件：科技书和故事书共45本，占图书角图书总数的，用除法计算出图书角图书总数。科技书占图书角图书总数的几分之几？用科技书的数量除以图书总数即可求出。 【详解】45÷＝45×＝120（本） 即图书角共有图书120本。 25÷120＝ 即科技书占图书角图书总数的。 12．500 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】80÷＝80×＝500（只） 13．B 【分析】把整个长方形看作单位“1”，左图将长方形平均分成3份，取其中2份，根据分数的意义，这2份用分数表示为，所以乘法算式中的一个因数是。右图是在左图取的基础上进行再次分割。把这部分（即左图中取的2份）平均分成5份，取其中2份，根据分数的意义，这2份占的，所以乘法算式中的另一个因数是，所以这个乘法算式就是×。 【详解】由分析可知，这个图形表示的是×的计算过程。 14．C 【分析】因为第一堆共60枚且是白子，所以用总数乘对应占比即可得到第一堆白子数。第二堆和第三堆的白子总和，因为第二堆黑子数等于第三堆白子数，且每堆总数都是60枚，所以第二堆白子加第三堆白子的和等于1堆的总数量60枚。把第一堆白子数和后两堆白子总和相加，即可得到三堆白子的总数量。 【详解】每堆棋子共60枚，第一堆是白子，所以第一堆白子数量为： （枚） 第二堆白子加第三堆白子的和等于1堆的总数量60枚。总白子数： （枚） 15．B 【分析】把这堆沙的总质量看作单位“1”，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用已知量除以它对应的分率即可得到单位“1”的量。 【详解】A．求的是16吨的是多少，不符合题意。 B．16吨对应的分率是，可求出这堆沙的总质量，符合题意。 C．没有对应实际意义，不符合题意。 16．A 【分析】本题解题的关键是首先根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将算式中的除法转化为乘法，统一运算形式。然后通过比较已知因数的大小，根据“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律来判断和的大小关系。 【详解】将除法算式转化为乘法算式：可以转化为。原等式变为：。 比较两个已知因数的大小：因为是真分数，小于1；是假分数，大于1。所以。 根据积的变化规律判断和的大小关系：，所以。选A。 17．A 【分析】把木棍的总长度看作单位“1”，第一天截取总长的，余下总长的，用余下长度乘求出第二天截取的分率，之后连续用每日余下长度乘，依次求出第三、四天余下长度，求出第五天截取的分率，求第五天截取的长度是第二天截取的长度的几分之几，用除法计算。 【详解】把木棍的总长度看作单位“1”。 第一天截取的长度： 第二天截取的长度： 第三天截取的长度： 第四天截取的长度： 第五天截取的长度： 第五天截取的长度是第二天截取的长度的： ＝ ＝ 18．× 【分析】把原来公交车的平均车速看成单位“1”，先算出堵车之后现在的车速；把上班的总路程设定为固定数值，分别用路程除以速度，求出原来路上花费的时间和堵车后花费的时间；再用两段时间的差值除以原来的时间，算出时间增加的几分之几，最后和题目里的对比判断对错。 【详解】设原来速度为1，总路程为1。 原来用时：1÷1＝1 现在车速：1－＝ 现在用时：1÷＝1×＝ 时间增加的分率：（－1）÷1 ＝÷1 ＝ 时间增加的分率是，不是，原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】求平均每千米消耗柴油多少升，是求单一量，应用消耗柴油的总量除以行驶的路程。根据分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数，计算出实际结果，再与题干中给出的数据进行对比，即可判断正误。 【详解】 （升） 因为计算结果是升，与题干所述一致。 故答案为：√ 20． √ 【分析】把兔的数量看作单位“1”，两次比较的单位“1”不同，先求出鸡的数量对应的份数，再计算兔比鸡少的份数，用这个份数除以单位“1”对应的份数即可。 【详解】鸡的数量比兔多，兔的数量看成4份，鸡的数量为： 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】先把原价看作单位“1”，涨价，用单位“1”乘（1＋）求出涨价后的价格，再把涨价后的价格看作新的单位“1”，用涨价后的价格乘（1－）求出现价，最后对比现价和原价的大小。 【详解】假设商品原价为1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 所以现价比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】求平均1小时榨油量，用总榨油量除以榨油所用时间，求出平均1小时榨油重量，再进行比较。 【详解】÷ ＝×4 ＝（千克） ≠ 一台榨油机小时榨油千克。平均1小时榨油千克。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；；； ；； 【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简算； （4）先将除法转化为乘法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （5）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法； （6）先将除法转化为乘法，再根据乘法结合律进行简算即可。 【详解】 ＝÷ ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝ ＝＋ ＝＋1 ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝÷（8×） ＝÷6 ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ 25．45个 【分析】把饺子总数看作单位“1”，笑笑包的数量是30个，对应的分率是。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即对应量除以对应分率等于单位“1”的量。 【详解】30÷ ＝30× ＝45（个） 答：笑笑和妈妈一共包了45个饺子。 26． 【分析】这道题的单位“1”是李明走的路程，需先求出王冬比李明多走的路程，再除以李明的路程得到结果。题中的85米是多余条件，两人的路程都可用占全程的分率表示，计算时全程长度会被约去，可直接用分率计算。 【详解】 答：王冬走的路程比李明多。 27． 千米 【分析】（）确定单位“”，因为第二队巡查长度是第一队的，第一队长度已知，所以先用乘法计算第二队的巡查长度。 （）因为第二队巡查长度是第三队的，此时第三队长度是单位“”且未知，所以用除法计算第三队的巡查长度。 （）因为铁路总长度是三支队伍巡查长度之和，所以将三支队伍的巡查长度相加得到总长度。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：这段铁路的总长度是千米。 28． 75本 【分析】先将科技书的本数看作单位1，用科技书本数乘求出故事书的本数，再将故事书的本数看作单位1，乘即可求出文艺书的本数。 【详解】 （本） 答：文艺书有75本。 29．(1) (2)72页 【分析】（1）求两周读的占比之和，所以直接将第一周、第二周读的全书占比相加，用到异分母分数加法的计算方法。 （2）先计算剩下的页数占全书的比例，因为单位“1”是全书总页数，所以用1减去两周一共读的占比，得到剩余页数的对应分率。因为全书总页数已知，所以用总页数乘剩余页数的对应分率，即可求出剩余未读的页数。 【详解】（1） 答：两周一共读了全书的。 （2） （页） 答：还剩72页没有读。 30．(1)70千米 (2)45千米/时 【分析】（1）第一次相遇时，甲乙一共走了1个全程，此时甲走了40千米；第二次相遇时，甲乙一共走了3个全程（第一次相遇合走1个，之后走到端点再返回相遇又合走2个，总共3个）。速度不变，因此甲走的总路程是第一次的3倍，此时甲距离A地20千米，说明甲走的总路程加上20千米刚好是2个全程（甲从A出发，到B再返回，总路程＝2个全程－20千米），由此即可计算。 （2）第一次相遇时，甲走40千米，速度60千米/时，用路程除以速度即可求出时间，用第一次相遇乙走的路程除以时间即可求出速度。 【详解】（1）（3×40＋20）÷2 ＝（120＋20）÷2 ＝140÷2 ＝70（千米） 答：A、B两地的距离为70千米。 （2）（70－40）÷（40÷60） ＝30÷ ＝30 ＝45（千米/时） 答：乙的速度是45千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $