第二单元 分数乘法和除法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学冀教版

**基本信息** 聚焦分数乘除法核心方法，通过分层题型构建“概念-运算-应用”逻辑链，强化单位“1”判断与分率转化，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|12题（直接写得数、简便计算）|乘法分配律/交换律，分数除法转化|从分数意义到运算规则，构建算理体系| |概念辨析|5题（分率与具体量对比等）|单位“1”已知用乘法、未知用除法|区分量与率，深化分数概念理解| |实际应用|8题（航班票价、救灾物资等）|情境抽象为数学模型，分率对应关系|联系生活实际，培养应用意识| |综合拓展|2题（两筐梨、主持人问题）|分率转化与方程法结合|综合运用知识，提升推理能力|

第二单元分数乘法和除法提升训练 一、填空题 1．9吨的是( )吨，( )米的是20米。 2．一份稿件，小王5小时打完了，平均每小时打这份稿件的。 3．小梅在纸上写了一个数。已知这个数的倒数是，那么这个数是( )，这个数的是( )。 4．一根彩带，用去后还剩6米，这根彩带( )米；若用去米，还剩( )米。 5．有吨煤，每次运吨，( )次运完；若每次运，( )次可以运完。 6．我国民航部门规定：儿童（2～12岁）乘坐国际航班的票价是成人票价的，广州飞往伦敦的航班儿童票价是1680元，那么购买成人票需要( )元。 7．园艺工人用一根24米长的绳子保护名贵花木。捆绑牡丹用了总长度的，捆绑牡丹用去了( )米的绳子。 8．豆豆在录入一份6500字的稿件时，第一天录入了这份稿件的，还剩( )字没录入。 9．笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 10．一台拖拉机小时耕地公顷；这台拖拉机1小时可耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 11．小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，小时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的，下载完这套课程需要小时。 12．2025年4月19日在北京亦庄举行的人形机器人半程马拉松比赛中，获得冠、亚军的分别是“天工Uitra”和“松延动力N2”。“松延动力N2”的身高是120cm，它的身高是“天工Uitra”的，“天工Uitra”的身高是( )cm。 二、选择题 13．西安鼓乐是中国传统器乐文化的典型代表，被誉为“中国古代音乐的活化石”。一个乐团在表演西安鼓乐时用了大鼓9个，而堂鼓占大鼓与堂鼓总数的，这次表演共使用大鼓和堂鼓（    ）个。 A．3 B．12 C．9 D．15 14．我国古代有“岁寒三友”的说法，淘气家中有墨竹、墨梅各一株，墨竹的高度比墨梅矮，正好矮了18厘米。下面的等量关系中，正确的是（    ）。 A．墨竹的高度厘米 B．墨竹的高度墨梅的高度 C．墨梅的高度厘米 D．墨梅的高度墨竹的高度 15．某志愿团队运送一批2吨的救灾物资，第一次运送了这批物资的，第二次运送了吨，还剩下没有运送的物资是（    ）吨。 A． B．1 C． D． 16．在一定范围内，篮球内部充气越多，压力越大，球反弹得越高。比赛规定篮球的反弹高度要在下落高度的和之间。如果比赛用的篮球从2米的高度自由下落，反弹高度是1米，这个篮球（     ）。 A．直接使用 B．继续充气 C．放一点气 D．以上都行 17．一只蜗牛爬行m需小时，照这样的速度，这只蜗牛爬行1m需要（    ）小时，这只蜗牛1小时能爬行（    ）m。 A．； B．； C．； D．； 三、判断题 18．2米的和7米的是不一样长的。( ) 19．千克增加就是增加了千克。( ) 20．若3立方米木料重吨，则1立方米木料重吨。( ) 21．4千克的和2千克的同样重。( ) 22．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                                   五、解答题 25．两筐梨共重54千克，从甲筐中取出，从乙筐中取出6千克，两筐剩下的同样重。两筐梨原来各重多少千克？ 26．一箱汽油，第一天用去12升，第二天用去剩下的，两天正好用去半箱汽油，这箱汽油共有多少升？ 27．一种混凝土是用水泥、黄沙和石子搅拌而成的，其中石子占总质量的一半，水泥的质量是黄沙的。现在用去黄沙9吨，可以搅拌出这种混凝土有多少吨？ 28．学校食堂库存大米600千克，第一天用去，第二天用去剩下的。两天一共用去多少千克？ 29．C919飞机是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用客机，于2023年5月28日迎来商业首飞。C919客舱座位分为两类：经济舱和商务舱，其中商务舱座位有12个，经济舱座位占总座位数的。C919的客舱共有多少个座位？ 30．某班举行国庆班队主题会，男、女主持人轮流上台主持节目。当男主持人在台上时，看到台下男生人数是台下总人数的，当女主持人在台上时，看到台下男生人数是台下总人数的。这个班有学生多少人？ 第4页（共5页） 第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元分数乘法和除法提升训练》参考答案 1． 6 30 【分析】（1）已知单位“1”（9吨），求它的几分之几是多少用乘法 。 （2）求单位“1”，已知一个数的是20，求这个数用除法。 【详解】（1） （2） 2． 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，所以已知：小王5小时打完了，求每小时完成几分之几，用除以5小时即可。 【详解】 所以平均每小时打这份稿件的。 3． 【分析】乘积为的两个数互为倒数；求一个数的几分之几是多少用乘法。 【详解】 4． 7 【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，则还剩的长度是单位“1”的（1－），根据分数除法的意义，即可计算出这根彩带长多少米。 用这根彩带的长度减去米，即可计算出还剩多少米。 【详解】 ＝6÷ ＝6× ＝7（米） 7－＝6（米） 5． 5 9 【分析】根据题意，用总吨数除以每次运的吨数，即可求出运的次数；把总吨数看作单位“1”，则用单位“1”除以每次运的分率，即可求出运的次数。 【详解】（次） （次） 6．2240 【分析】已知儿童票价是成人票价的，儿童票价为1680元，把成人票价看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。 【详解】1680÷ ＝1680× ＝2240（元） 7．15 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用去的长度＝总长×对应分率。 【详解】（米） 8．3900 【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，第一天录入了，剩下的就是（1－），再用总字数乘剩下的分率，求出没有录入的字数。 【详解】6500×（1－） ＝6500× ＝3900（字） 9． 51 【分析】可根据分数乘法的意义，先求出第一天读完后余下的页数占全书的比例，再据此求出第二天读的页数占全书的比例；然后分别算出第一天和第二天读的页数，进而确定第三天开始读的页数，第三天开始读的页数是在前两天读的总页数基础上加1页。 【详解】余下的页数占全书的比例：。 第二天读的页数占全书的比例：。 第一天读的页数：（页）。 第二天读的页数：第一天读完后余下（页），第二天读了（页）。 前两天一共读的页数为（页），第三天开始读的页数为（页）。 10． / /0.9 【分析】“工作总量÷工作时间＝工作效率”，1小时可耕地多少公顷，用公顷数除以时间；耕地1公顷要几小时，用时间除以公顷数。据此解答。 【详解】 （公顷/小时） （小时/公顷） 11．； 【分析】将整套围棋课程看作单位“1”，求1小时下载量，用已下载的除以所用时间小时即可；求下载完这套课程需要的时间，用工作量除以工作效率即可。 【详解】÷ ＝× ＝ 1÷ ＝1× ＝（小时） 所以，1小时可以下载这套课程的，下载完这套课程需要小时。 12．180 【分析】已知“松延动力N2”的身高是120cm，它的身高是“天工Uitra”的，把“天工Uitra”的身高看作单位“1”，单位“1”未知，用“松延动力N2”的身高除以，求出天工Uitra”的身高。 【详解】120÷ ＝120× ＝180（cm） 13．B 【分析】把大鼓和堂鼓的总数看作单位“1”，堂鼓占总数的，可以求出大鼓占总数的（1－），已知大鼓有9个，用大鼓的数量除以大鼓对应的分率，即可求出大鼓和堂鼓的总个数。 【详解】9÷（1－） ＝9÷ ＝9× ＝12（个） 14．C 【分析】墨竹的高度比墨梅矮，是把墨梅的高度看作单位“1”；矮的部分正好是18厘米，也就是：墨梅的高度×＝矮掉的18厘米。 【详解】A．墨竹高度×＝18厘米，单位1找错。 B．墨竹高度×＝墨梅高度，逻辑错误。 C．墨梅的高度×＝18厘米，正确。 D．墨梅高度×＝墨竹高度，这不是墨竹的总高度，是相差部分。 15．C 【分析】先根据总重量和第一次运送的占比算出第一次运送的具体重量，再用总重量减去两次运送的重量得到剩余重量。 【详解】第一次运送重量：（吨） 剩余重量：（吨） 16．B 【分析】先算出符合比赛规定的反弹高度范围，再和实际反弹高度对比，判断篮球的充气状态。 【详解】最低合格反弹高度：（米） 最高合格反弹高度：（米） ，实际反弹高度低于合格范围下限，说明篮球充气不足，需要继续充气。 17．D 【分析】求爬行1m需要的时间，用总时间除以对应的爬行路程；求1小时爬行的路程，用爬行的路程除以对应的总时间。 【详解】爬行1m需要的时间： （小时） 1小时爬行的路程： （m） 18． × 【分析】根据分数乘法的计算方法，分别计算两个表述对应的长度，再比较大小即可判断。 【详解】（米） （米） ，二者长度一样 故答案为：× 19．× 【分析】题中第一个是分率，指增加的质量是千克的，不是具体的千克，根据求一个数的几分之几，可用乘法即可解答。 【详解】增加的质量：（千克） 因此千克增加是增加了千克。 故答案为×。 20．× 【分析】已知木料总质量和总体积，求1立方米木料的质量，用总质量除以总体积计算，再和题干给出的质量比较即可。 【详解】（吨） 计算可知1立方米木料重吨，和题干中的吨不相等，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算两个重量的具体数值，再比较大小即可判断对错。 【详解】（千克） （千克） ，二者重量相等。 故答案为：√ 22． √ 【分析】根据甲数比乙数多，先将乙数看作单位“1”，可知甲数是乙数的（1＋），求出甲数对应的分率，再用两数的差除以甲数，得到乙数比甲数少的分率，和题干对比判断即可。 【详解】 所以，甲数比乙数多，乙数就比甲数少，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；；   ；；； 【解析】略 24．；；； 4；； 【分析】（1）从左往右依次计算。 （2）先将除法转化为乘法（乘），再利用乘法分配律拆分为两个乘法算式；26和分别与相乘，计算后将两个结果相加，简化计算。 （3）利用乘法分配律拆分，用26和分别乘；再用第一个结果减第二个结果，简化计算。 （4）先将除法转化为乘法；发现两个乘法算式有相同因数，再利用乘法分配律提取相同因数，先算4.2＋2.8凑整为7，最后用7乘，简化计算。 （5）先算括号里的除法，再算括号外的除法。 （6）利用乘法交换律和结合律，将能约分的分数分组结合（与一组，与一组）；每组内先约分再相乘，得到结果后再相乘，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝4 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ 25．甲筐原来重30千克，乙筐原来重24千克。 【分析】两筐梨一共重54千克，从乙筐取出6千克后，两筐总重量变为54－6＝48千克。甲筐取出，还剩下自身的1－＝，这时两筐剩下重量相等，说明乙筐取出6千克后的重量就等于甲筐原来重量的。把甲筐原来的重量看作单位“1”，那么48千克对应的就是甲筐的（1＋），用除法即可求出甲筐原来重量，再用总重量减去甲筐重量求出乙筐原来的重量。 【详解】1－＝ 54－6＝48（千克） 48÷（1＋） ＝48÷ ＝48× ＝30（千克） 54－30＝24（千克） 答：甲筐原来重30千克，乙筐原来重24千克。 26．36升 【分析】将总油量看作单位“1”，根据两天用去半箱汽油，得到剩余油量占总油量的；再结合第二天用去第一天剩余油量的，推出剩余油量占第一天剩余油量的，由此求出第一天剩余油量占总油量的分率，进而找到12升对应的总油量分率，用除法计算总油量。 【详解】剩余汽油占总油量的分率： 剩余汽油占第一天用后剩余油量的分率： 第一天用后剩余油量占总油量的分率： 12升对应的总油量分率： 汽油总量：（升） 答：这箱汽油共有36升。 27．30吨 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。黄沙的质量×＝水泥的质量，因为“石子占总质量的一半”，所以黄沙和水泥的质量和占总质量的；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算即可。 【详解】 ＝30（吨） 答：可以搅拌出这种混凝土30吨。 28．200千克 【分析】先把大米总质量看作单位“1”，用总质量乘求出第一天用去的千克数，再求出第一天用完剩下的质量，接着把剩下的大米质量看作单位“1”，用剩下的质量乘求出第二天用去的千克数，最后把两天用去的数量相加，求出两天一共用去的质量。 【详解】第一天用去：600×＝120（千克） 第一天用完剩下：600－120＝480（千克） 第二天用去：480×＝80（千克） 两天一共用去：120＋80＝200（千克） 答：两天一共用去200千克。 29．156个 【分析】将总座位数看作单位“1”，总座位数是未知量，先求出商务舱座位数对应的分率，再用商务舱的数量除以对应分率，即可求出总座位数。 【详解】根据分析，解答如下： 12÷（1－） ＝12÷ ＝156（个） 答：C919的客舱共有156个座位。 30．46人 【分析】根据题意可知，两种主持场景下台下总人数不变，把总人数看作单位“1”，台上始终有1名主持人，台下男生人数相差1人，对应分率差为与的差，所以用1人除以对应的分率，求出男生上台主持时下面的人数，最后再加上男主持人即可。 【详解】 1÷＝1×45 ＝ 45（人） 45 ＋ 1 ＝ 46（人） 答：这个班有学生46人。 答案第8页（共15页） 答案第9页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $