第一单元 含有字母的式子应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学冀教版

**基本信息** 聚焦用字母表示数的实际应用，通过两阶段题型（抽象表示-代入计算）系统训练符号意识与模型构建能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础数量关系|12题（1-10题）|工程/行程/购物等场景，含“总量-部分量”“单价×数量”关系|从具体数量到字母抽象，培养抽象能力| |几何应用|3题（11-13题）|图形拼接/面积周长计算，结合几何公式|几何直观与符号表达结合，发展空间观念| |综合场景|5题（14-20题）|多变量情境（门票/位置示意图），含两步运算|复杂关系建模，提升应用意识|

第一单元含有字母的式子应用题 1．李师傅要加工450个玩具，他已经加工了5天，平均每天加工a个，请用含有字母的式子表示李师傅还未加工的玩具个数。当a＝68时，还剩多少个玩具未加工？ 2．扫地机器人能自动规划路径、完成地面清洁。一个智能电器厂要生产m个扫地机器人，已经生产了a天，每天生产180个。 (1)还要再生产( )个。（用含字母的式子表示） (2)如果m＝1200，a＝6，那么还要再生产多少个？ 3．将2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积。 （2）当a＝2.5时，这个大长方形的周长至少是多少厘米？ 4．甲乙两地相距1200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米。 （1）汽车开出x小时后，距乙地多少千米？ （2）当x＝6时，剩下的路程需要行驶几小时？ 5．某工厂生产了2400个零件，运走了a个，又生产了1900个。 （1）现在工厂里有多少个零件？ （2）当a＝2000时，现在工厂里有多少个零件？ 6．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶m千米，行驶2.5小时后离乙地还有k千米。 （1）用含有字母的式子表示甲地与乙地之间的距离。 （2）如果m＝90，k＝60，甲地与乙地之间的距离是多少千米？ 7．为了庆祝国庆，学校计划做480面小彩旗。 （1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？ （2）当x＝96时，3天后还剩多少面没有做？ 8．一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶5小时，下午行驶b千米。 （1）用含有字母的式子表示这辆汽车一天一共行驶了多少千米。 （2）当a＝80，b＝360时，这辆汽车一天一共行驶了多少千米？ 9．一个工地用汽车运土，每辆车运a吨。一天上午运了6车，下午运了8车。 （1）用含有字母的式子表示这天一共运土的吨数。 （2）当a＝4时，这天一共运土多少吨。 10．仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。 （1）用式子表示仓库里剩下的吨数。 （2）利用这个式子，求当b＝5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ 11．如图，1张方桌能坐4人，2张方桌拼在一起能坐6人…… (1)张方桌拼在一起能坐多少人？ (2)8张方桌拼在一起能坐多少人？ 12．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 13．甲、乙两位送奶工每天分别送奶a袋和b袋。 (1)3月份甲、乙两人一共送奶多少袋？ (2)如果a＞b，乙一周（7天）比甲少送多少袋？ 14．青岛国际啤酒节的门票价格为A区280元，B区180元，C区80元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 (1)用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 (2)当x＝6，y＝14时，一共需要多少元？ 15．轮船以每小时a千米的速度从甲地开往乙地，上午行了3.5小时，下午继续行了2.5小时后离乙地还有b千米。 (1)用含有字母的式子表示甲、乙两地相距的千米数：( )千米。 (2)当，时，甲、乙两地相距多少千米？ 16．如果一个正方形的边长增加2厘米（如下图所示），那么增加部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）（用含有a的式子表示） 17．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得3分。四（1）班投中了m个，四（2）班投中了n个。 （1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？ （2）比赛结果是四（2）班获胜。如果m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少分？ 18．元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。 （1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？ （2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？ 19．丽丽的服装店分别购进x件下面的服装。 （1）用式子表示丽丽一共支付的货款是多少元。 （2）当x＝30时，丽丽一共支付了多少元？ 20．下面是小明家、小军家、学校和公园的位置示意图。 （1）从小明家到公园有多少米？小军家到学校有多少米？ （2）如果小明每分钟走80米，从家到学校需要多少分钟？ （3）若a＝480米，b＝720米，从家到公园需要多少分钟？ 第6页（共7页） 第5页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元含有字母的式子应用题》参考答案 1．（450－5a）个；110个 【分析】用已经加工的天数乘平均每天加工的个数，求出5天一共加工的个数，即5a个，用李师傅要加工玩具的总个数减去5天一共加工的个数，即可求出李师傅还未加工的玩具个数。当a＝68时，算式变为450－5×68，据此解答即可。 【详解】5天一共加工的个数：5a个 未加工的玩具个数：（450－5a）个 当a＝68时， 450－5×68 ＝450－340 ＝110（个） 答：李师傅还未加工的玩具个数为（450－5a）个。当a＝68时，还剩110个玩具未加工。 2．(1) (2) 个 【分析】（）求还要生产的数量，需用总生产数量减去已生产的数量；已生产的数量可通过每天生产个数乘生产天数求出。 （）将给定的字母数值代入第一问的式子，按运算顺序计算即可。 【详解】（1）已生产的数量： 还要生产的数量： 还要再生产个 （2） （个） 答：还要再生产个。 3．（1）12a平方厘米 （2）22厘米 【分析】（1）根据，把字母和数据代入公式，再乘2，然后化简即可。 （2）由题意可知，把2个长方形的长边拼接在一起，得到的大长方形的周长较短，此时的大长方形的长是6厘米，宽是2a厘米，根据，代入数据并化简即可。 【详解】（1）（平方厘米） 答：用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是12a平方厘米。 （2）当a＝2.5时 （厘米） 答：这个大长方形的周长至少是22厘米。 4．（1）（1200－80x）千米 （2）9小时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用x×80即可求出汽车行驶的距离，用甲乙两地的距离减去汽车行驶的距离，即可求出距乙地多少千米。 （2）把x＝6代入（1）中的算式，计算出距乙地多少千米，再除以80即可求出剩下的路程需要行驶几小时。 【详解】（1）1200－x×80＝（1200－80x）千米 答：距乙地（1200－80x）千米。 （2）1200－80×6 ＝1200－480 ＝720（千米） 720÷80＝9（小时） 答：剩下的路程需要行驶9小时。 5．（1）（4300－a）个； （2）2300个 【分析】根据题干信息可知： 运走用减法，又生产要用加法。据此列出代数式，再计算即可，据此解答 当a＝2000时，代入第（1）题的代数式，即可求解。 【详解】（1）2400－a＋1900＝（4300－a）个 答：现在工厂里有（4300－a）个零件。 （2）a＝2000时， 4300－2000＝2300（个） 答：现在工厂里有2300个零件。 【点睛】本题考查用字母表示数，列出代数式并化简，应熟练掌握并灵活运用。 6．（1）2.5m＋k（千米） （2）285千米 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，先求出这辆汽车行驶2.5小时行驶的千米数，再加上距离乙地还有的千米数，就是甲地与乙地的总路程； （2）把m＝90，k＝60代入含字母的式子，计算即可求得式子的数值。 【详解】（1）m×2.5＋k＝2.5m＋k（千米） 答：甲地与乙地之间的距离表示为2.5m＋k（千米） （2）当m＝90，k＝60时 2.5m＋k ＝2.5×90＋60 ＝225＋60 ＝285（千米） 答：甲地与乙地之间的路程是285千米。 【点睛】本题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式，也考查了含字母的式子求值的方法。 7．（1）3x面； （2）192面 【分析】（1）根据题意，用每天做的彩旗数乘所做的天数，即x×3，即可解答。 （2）当x＝96时，代入算式，即可解答。 【详解】（1）3×x＝3x（面） 答：3天做小彩旗3x面。 （2）当x＝96时； 480－3×96 ＝480－288 ＝192（面） 答：3天后还剩192面没有做。 【点睛】根据字母表示数和含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 8．（1）5a＋b千米 （2）760千米 【分析】（1）首先根据速度×时间＝路程，用汽车的速度乘上午行驶的时间，求出上午行驶的路程，然后再加上下午行驶的路程，表示这辆汽车一天行驶的千米数即可。 （2）把a＝80，b＝360代入（1）求出的算式，求出这辆汽车一天行驶了多少千米即可。 【详解】（1）这辆汽车一天行驶的千米数： 5a＋b 答：这辆汽车一天行驶的千米数是5a＋b千米。 （2）当a＝80，b＝360时， 5a＋b ＝5×80＋360 ＝400＋360 ＝760（千米） 答：这辆汽车一天行驶了760千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 9．（1）14a； （2）56吨 【分析】（1）用一天运的次数乘每辆车每次运的吨数即可； （2）将a＝4代入含字母的式子即可。 【详解】（1）（6＋8）a＝14a； 答：可用14a表示这天一共运土的吨数。 （2）当a＝4时； 14a＝14×4＝56； 答：当a＝4时，这天一共运土56吨。 【点睛】本题较易，当将具体的数代入含字母的式子中时，最后结果不能带单位。 10．（1）（96－12b）吨 （2）36吨 【分析】（1）剩下的货物吨数＝原有货物吨数－每车运的吨数×运的车数； （2）将b＝5代入字母表示的算式，求值即可。 【详解】（1）96－b×12＝（96－12b）吨 答：仓库里剩下的货物吨数用式子表示为：（96－12b）吨。 （2）96－12b ＝96－12×5 ＝96－60 ＝36（吨） 答：仓库里剩下的货物有36吨。 11．(1)（人） (2)18人 【分析】1张方桌坐4人，是 2张方桌拼在一起坐6人，是 3张方桌拼在一起坐8人，是 …                 … 所以规律是： 张方桌拼在一起坐人（代表方桌张数。） 8张方桌拼在一起能坐多少人，代入计算即可。 【详解】（1）根据分析可知：张方桌拼在一起坐的人数是： 人 答：张方桌拼在一起能坐人。 （2）8张方桌拼在一起能坐的人数，把8代入计算 （人） 答：8张方桌拼在一起能坐18人。 12．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 13．(1)31（a＋b）袋 (2)7（a－b）袋 【分析】本题考查用字母表示数以及数量关系的运用。 1.  首先明确时间条件：3月份是大月，共有31天；一周固定为7天。 2. 第（1）小题，求甲、乙两人3月份一共送奶的袋数。需要先求出两人每天送奶的总袋数，即袋，再乘3月份的天数31天。 3. 第（2）小题，求乙一周比甲少送多少袋。已知，即甲每天送的多。先求出甲每天比乙多送的袋数，即袋，再乘一周的天数7天。 4.  根据用字母表示数的书写规范，数字与字母相乘、数字与括号相乘时，乘号可以省略，数字写在字母或括号前面。 【详解】（1）3月份共有31天。 甲、乙两人每天一共送奶：袋 3月份一共送奶： （袋） （2）一周共有7天。 甲每天比乙多送奶：袋 乙一周比甲少送奶： ＝（袋） 14．(1)（280x＋180y）元 (2)4200元 【分析】（1）已知A区门票单价为280元，买了x张，根据“总价＝单价×数量”，A区门票花费280x元；B区门票单价为180元，买了y张，B区门票花费180y元。那么购买门票一共花费的钱数就是A区门票花费与B区门票花费之和，即（280x＋180y）元。 （2）把x＝6，y＝14代入（280x＋180y）这个式子，就可求出一共需要的钱数。 【详解】（1）该旅行团购买门票一共花费：（280x＋180y）元。 （2）当x＝6，y＝14时， 280×6＋180×14 ＝1680＋2520 ＝4200（元） 答：一共需要4200元。 15．(1) (2) 528千米 【分析】（1）先用上午行驶时间加下午行驶时间算总行驶时间，再算已行驶路程（速度×总时间=行驶路程），总距离=已行驶路程+剩余路程，化简求得算式。 （2）把a＝68、b＝120代入（1）计算即可解答。 【详解】（1）3.5＋2.5＝6（小时） a×6＋b＝(6a＋b）千米 所以，用含有字母的式子表示甲、乙两地相距的千米数为(6a＋b）千米。 （2）把a＝68、b＝120代入6a＋b： （千米） 答：甲、乙两地相距528千米。 16．（4a＋4）平方厘米 【分析】如下图，正方形的边长增加2厘米，那么增加部分的面积是①②③的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此列式计算，用含字母的式子表示增加的面积。 【详解】如图： 增加的面积是： a×2＋2×2＋a×2 ＝2a＋4＋2a ＝（4a＋4）平方厘米 答：增加部分的面积是（4a＋4）平方厘米。 17．（1）3（m＋n）分； （2）6分 【分析】（1）用两个班投中个数和乘3即可解答； （2）用四（2）班投中个数减四（1）班投中个数，再乘3，并把m＝10，n＝12，代入计算即可解答。 【详解】（1）（m＋n）×3＝3（m＋n）分 答：四（1）班和四（2）班一共得了3（m＋n）分。 （2）（n－m）×3 ＝3×（12－10） ＝3×2 ＝6（分） 答：四（1）班比四（2）班少得6分。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 18．（1）（ab－b2）平方米 （2）255平方米 【分析】（1）根据题意可知，用长方形广场建造一个最大的正方形花坛，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； （2）把a＝32米，b＝15米代入上面求出的字母表达式，计算即可。 【详解】解：（1）a×b－b×b＝（ab－b2）（平方米） 答：剩下的图形的面积是（ab－b2）平方米。 （2）当a＝32米，b＝15米时， ab－b2 ＝32×15－15×15 ＝480－225 ＝255（平方米） 答：剩余部分的面积是255平方米。 19．（1）248x元； （2）7440元 【分析】（1）上衣的价钱乘购进的件数等于购买x件上衣的钱，裤子的价钱乘购进的件数等于购买x件裤子的钱，然后相加即等于一共要支付的货款。 （2）把x的值代①的算式中计算即可解答。 【详解】（1）150×x＋98×x＝150x＋98x＝248x（元） 答：丽丽一共支付的货款是248x元。 （2）当x＝30时 248x ＝248×30 ＝7440（元） 答：丽丽一共支付了7440元。 20．（1）米；米 （2）分钟 （3）15分钟 【分析】（1）根据图示可知，从小明家到公园的路程＝小明家到学校的路程＋学校到公园的路程；小军家到学校的路程＝小军家到公园的路程＋公园到学校的路程，依此解答。 （2）根据时间＝路程÷速度，用从小明家到学校的路程除以小明每分钟走的路程，即可计算出他从家到学校需要走的时间长。 （3）时间＝路程÷速度，根据第（1）问可以列出从家到公园的路程算式，结合第（2）问的条件，用从家到公园的路程除以小明每分钟走的路程就是从家到公园需要的时间，代入数字即可解答。 【详解】根据分析： （1）从小明家到公园有米，小军家到学校有米 （2）如果小明每分钟走80米，从家到学校需要分钟。 （3） （分钟） 答：从家到公园需要15分钟。 答案第2页（共11页） 答案第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $