第二章 有理数的运算【章末复习】课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了有理数运算的五大核心模块，包括加减法、乘除法、乘方、混合运算及科学记数法与近似数，通过知识体系梳理图将各模块层层递进的逻辑关系串联，帮助学生构建完整的运算知识网络。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-易错突破”的分层复习策略，如设计新定义运算“@”培养运算能力，通过水果店盈亏计算强化应用意识，结合高频易错汇总针对性解决符号失误等问题，让学生高效巩固知识，教师可精准把握复习重点。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 小结与复习 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版数学七年级上册第二章 有理数的运算 章末复习专项练习 本章核心知识体系梳理 本章围绕有理数运算展开，是初中数学运算的基础，核心包含五大模块，层层递进、紧密关联。其一，有理数加减法：同号相加取同号、加绝对值，异号相加取绝对值大数符号、减绝对值，减法统一转化为加法运算。其二，有理数乘除法：同号得正、异号得负，再算绝对值，除法可转化为乘倒数，0不能作除数。其三，有理数乘方：求相同因数积的运算，区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$符号差异，牢记1、-1、0的特殊乘方规律。其四，混合运算：严格遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的优先级，同级运算从左至右。其五，科学记数法与近似数：规范$$a\times10^n$$书写格式，掌握四舍五入取近似数、判断精确度的方法。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列运算结果为正数的是（）A.$$-2^2$$ B.$$(-2)^3$$ C.$$-(-2)$$ D.$$-|-2|$$ 2. 已知两数相除商为正，相加和为负，则这两个数（）A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.无法确定 3. 下列科学记数法书写规范的是（）A.$$12\times10^3$$ B.$$0.5\times10^4$$ C.$$3.6\times10^5$$ D.$$360\times10^2$$ 4. 近似数4.20的精确位数是（）A.十分位 B.百分位 C.个位 D.百位 5. 有理数混合运算$$2+(-3)^2÷3$$的计算结果是（）A.3 B.5 C.-1 D.11 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 计算：(-5)+3=________；(-4)×(-6)=________。 7. 有理数乘方计算：$$(-3)^2=$$________；$$-2^3=$$________。 8. 5600000用科学记数法表示为________。 9. 把2.346精确到百分位的近似数是________。 10. 若a、b互为倒数，则$$-2ab+5=$$________。 三、计算题（每题8分，共40分） 11. 有理数加减运算：(-18)+(+10)-(-7)-15 12. 有理数乘除运算：$$(-\frac{3}{4})×8÷(-\frac{2}{3})$$ 13. 乘方基础运算：$$-1^4+(-2)^3×\frac{1}{2}$$ 14. 基础混合运算：$$12-4×(-3)+(-18)÷6$$ 15. 复杂混合运算：$$[-3^2-(1-0.5)×2]÷(-4)$$ 四、综合应用题（20分） 16. 某水果店一周盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+320、-110、+280、-70、+190、-30、+250。求该水果店本周总盈亏金额和日均盈亏金额。 参考答案与详细解析 1.C 解析：A=-4，B=-8，C=2，D=-2，结果为正数的是C。2.B 解析：商为正说明两数同号，和为负说明两数均为负数。3.C 解析：科学记数法要求$$1\leqslant|a|<10$$，仅有C符合规范。4.B 解析：末尾0在小数点后第二位，精确到百分位。5.A 解析：先算乘方、除法，再算加法，原式=2+9÷3=3。 6.-2、24 7.9、-8 8.$$5.6\times10^6$$ 9.2.35 10.3 解析：互为倒数的两数乘积为1，代入得-2+5=3。 11.原式=-18+10+7-15=-16 12.原式$$=-\frac{3}{4}×8×(-\frac{3}{2})=9$$ 13.原式$$=-1+(-8)×\frac{1}{2}=-5$$ 14.原式=12+12-3=21 15.原式$$=[-9-1]÷(-4)=(-10)÷(-4)=2.5$$ 16.解：总盈亏=320-110+280-70+190-30+250=830（元），日均盈亏=830÷7≈118.57（元）。答：本周总盈利830元，日均盈利约118.57元。 本章高频易错汇总：一是符号失误，加减、乘除、乘方运算最易混淆正负号；二是运算顺序混乱，混合运算颠倒乘方、乘除、加减优先级；三是概念误区，混淆$$-a^n$$与$$(-a)^n$$、忽略近似数末尾0的意义；四是格式错误，科学记数法a的取值不规范、大数精确度判断失误。复习需狠抓符号判定和运算顺序，分步解题，规避基础失误。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 知识结构 和 较大 0 0 相反数 任何数 倒数 学习目标 2 积 学习目标 3 有理数的运算 加法 乘法 减法 交换律 结合律 分配律 除法 乘方 探究新知 一、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法交换律 加法结合律 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 探究新知 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法交换律 乘法结合律 4. 有理数的除法 乘法分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘这个数的倒数. 探究新知 (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫作乘方. 指数 底数 6. 有理数的混合运算 幂 探究新知 二、科学记数法 三、近似数 1. 按照要求取近似数 2. 由近似数判断精确度 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 1. 1≤a＜10； 2. n 为原数的整数位数减去 1. 把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 探究新知 核心考点巩固 考点1 有理数的运算 1.如图，比数轴上点 表示的数大1的数是( ) B A. B.0 C.1 D.2 返回 考试考法 9 2.［2025保定期中］甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后， 发表了以下见解，观点正确的有( ) 甲： 是2个5相加； 乙：与 是不同的结果； 丙：中底数是 ，指数是4； 丁：是 个4相乘. B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 返回 考试考法 10 3.［2025邯郸期末］计算 ( ) A A.11 B.13 C. D. 返回 考试考法 11 4.（8分）计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 考试考法 12 5.（8分） 对于有理数， ，定义一种新运算“@”，规定 . （1）计算@ 的值； 解：因为 ， 所以 . 返回 考试考法 13 （2）计算 的值. 解：因为 ， 所以 . 返回 考试考法 14 考点2 有理数的运算的应用 6.［2025邯郸期中］将0，， ，1，2这五个数分别填在如图所示的 五个小正方形内，使横向 三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数 不可以是( ) A A.1 B. C.2 D.0 返回 考试考法 15 7.（12分）某粮食仓库一周7天内进出粮食的吨数如下（“ ”表示进库， “-”表示出库）：，，，，，， . （1）经过这7天，仓库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多 少吨？ 解：因为 . 所以经过这7天，仓库里的粮食减少了，减少了9吨. 返回 考试考法 16 （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存有100吨粮食，那么7 天前，仓库里存有粮食多少吨？ 解：因为 . 所以7天前，仓库里存有粮食109吨. 返回 考试考法 17 （3）如果进仓库的粮食装卸费是每吨2元，出仓库的粮食装卸费是每吨 3元，求这7天要付多少元装卸费. 解：由题意得，进仓库的装卸费为 （元）， 出仓库的装卸费为 （元）， （元）， 所以这7天要付407元装卸费. 返回 考试考法 18 考点3 科学记数法 8.［2024常州中考］2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获 悉，“中国天眼” 近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系， 这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记 数法表示为( ) C A.光年 B.光年 C.光年 D. 光年 返回 考试考法 19 9. 下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60_____________，求 的值. “ ”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0” 的个数为( ) B A.5 B.4 C.3 D.2 返回 考试考法 20 考点4 近似数 10.下列说法中正确的有( ) ①近似数2.75精确到0.01；②由四舍五入得到的近似数 精确 到百分位；③近似数6.9和6.90表示的意义是一样的；④将30 491按四舍 五入精确到千位得到的近似数是3.1万. D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 返回 考试考法 21 （第1题） 1.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从 正方形的顶点， 同时沿正方形的边开始移动， 甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若 乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2 026次相遇在 ( ) C A.边上 B.边上 C.边上 D.边 上 返回 举一反三 22 2.九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流 传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源 头，被誉为“宇宙魔方”.如图，将九个数分别填入九宫格内，使每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等.若,,,, 分别表示其中的一个 数，则 的值为___. 0 3 1 （第2题） 9 返回 举一反三 23 3.（12分）乐乐有5张写着以下数字的卡片.请你按要求抽取卡片，解决 下列问题. （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，求出最 大值； 解：抽取的2张卡片是， ，乘积的最大值为15. （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，求出最 小值； 解：抽取的2张卡片是，1，商的最小值为 . 返回 举一反三 24 （3）从中抽取4张卡片.用学过的运算方法，使计算结果为24，请写出 一个符合要求的运算式子.（注：每个数字只能用一次） 解：抽取的4张卡片是，1，3，4，算式为 （答案不唯一）. 返回 举一反三 25 4.（12分）材料阅读： 填幻方 有人建议向火星发射如图①所示的 图案，它叫作幻方，其中9个格中的 点数分别是1，2，3，4，5，6，7， 8，9.每一横行、每一竖列以及两条 （1）如图①，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都 是____； 15 斜对角线上的点数的和都相同.如果火星上有智慧生物，那么他们可以 从这种“数学语言”了解到地球上也有智慧生物（人）. 返回 举一反三 26 （2）请将， ，0，3，6，9，12，15，18填入图②，使其构成一个 幻方； 解：如图： 9 12 6 18 15 0 3 （答案不唯一） 返回 举一反三 27 拓展延伸： （3）如图③，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到 这6个连续 整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 都相等， 请直接写出 的最大值. 解：的最大值为 . 返回 举一反三 28 谢谢观看 THANKS $