第二章 有理数的运算 章末小结 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

小结与复习 第二章 有理数的运算 人教版七年级数学上册 知识结构 基础知识 2.1.1.1有理数的加法法则 ①符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． ②绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较 小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0． ③一个数与 0 相加，仍得这个数． 审题（读题），先定和的符号，再算和的绝对值。 对有理数的加法运算时，分为哪几步？ 基础知识 在有理数的加法中 两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法交换律： 在有理数的加法中 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加，和不变． 加法结合律： 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置也可以先把其中的几个数相加. 2.1.1.2有理数的加法的运算律 课堂小结 2.1.2.1有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数． 注意： 被减数不变 减号变加号 减数变为其相反数 归纳：在有理数的减法运算中，要注意减号变加号，减数要变为其相反数 基础知识 2.1.2.2有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的基本步骤： ①将加减混合运算统一为加法运算； ②利用加法法则和加法运算律进行 计算，得出结果． 注意： ①将加减混合运算统一为加法运算后，才可以省略括号和加号 基础知识 2.2.1.1有理数的乘法法则 审题（判断类型），先定积的符号，再算积的绝对值。 有理数的乘法运算时，分为哪几步？ 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数与０相乘，都得０ 乘积是１的两个数互为倒数． 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数,0没有倒数 的倒数是 的倒数是？ 的倒数是？ 基础知识 2.2.1.2有理数的乘法的运算律 一般地，在有理数乘法中 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 乘法交换律： 在有理数乘法中， 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． 乘法结合律： 一般地，在有理数中， 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 乘法分配律： 基础知识 几个不为０的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数； 几个数相乘，如果其中有乘数为０，那么积为０． 与有理数的乘法法则类似 遇到多个不为０的数相乘，可以先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值． 基础知识 2.2.2.1有理数的除法法则 一般地，对于有理数的除法，有如下法则： 除以一个不等于０的数，等于乘这个数的倒数 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商． ０除以任何一个不等于０的数，都得０． 有理数除法法则1 有理数除法法则2 注意：利用有理数的除法法则2时，先审题（判断类型），先定商的符号，再算商的绝对值。 在有理数系中，有理数的和、差、积、商（除数不为０）仍然是有理数． 有理数的四则运算法则可以表示为如下形式： 基础知识 (1) (2) (3) 其中，均为整数，均不为 有理数就是形如均为整数，均不为的数 均为整数，均不为 有理数 基础知识 有理数乘除混合运算的一般步骤: 思路1：利用有理数的除法法则，将乘除混合运算转化为乘法运算，在利用有理数的乘法法则和运算律完成运算。 思路2：同级运算从左到右依次进行。 2.2.2.2有理数的加、减、乘、除混合运算 基础知识 有理数加减乘除混合运算顺序： ①无括号，先乘除，后加减.有括号先算括号内 ②同级运算从左至右。 有理数加减乘除混合运算的顺序: 2.2.2.2有理数的加、减、乘、除混合运算 计算题的解题过程: 认真审题，观察式子结构，确定运算顺序，根据运算律和运算法则进行计算。 基础知识 2.3.1.1乘方 乘方的定义 求个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方 的结果叫作幂. 乘方的运算 乘方运算转化为乘法运算 乘方的性质 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0的任何正整数次幂都是0 特别注意：负数和分数的乘方表示时加括号 基础知识 2.3.1.2有理数的混合运算 有理数的运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 计算题的解题过程: 认真审题，观察式子结构，确定运算顺序，根据运算律和运算法则进行计算。 特别注意：计算题不要跳步 基础知识 2.3.1.2有理数的混合运算 有理数的运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 计算题的解题过程: 认真审题，观察式子结构，确定运算顺序，根据运算律和运算法则进行计算。 特别注意：计算题不要跳步 基础知识 2.3.2科学记数法 科学记数法的定义 科学记数法的表示 还原科学记数法 把一个大于的数表示成的形式(其中大于或等于，且小于，是正整数)，使用的是科学记数法． 从左到右数，含有个位的小数 位数法：位数 小数点平移法：小数点向右移动几位，n就是几 ①写出科学记数法方法: ②还原科学记数法: 小数点平移法： 保持不变，平移的小数点位置，的指数是几，小数点向右平移几次. 基础知识 2.3.3近似数 准确数：与实际完全符合的数. 近似数：与实际非常接近的数. 精确度：近似数与准确数的接近程度 根据精确度求近似数 根据近似数求精确度 ①一般情况下，求近似数时，四舍五入（精确到）到哪一位，要看下一位，满5进1. ②当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)(精确到十分位)； (2)(精确到0.01)． (3)(精确到百位)． 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? 精确到百分位或精确到0.01 精确到十位 ③末位在哪位，就精确到哪位。 ④当近似数是带单位或用科学记数法表示时，要想判断近似数的精确度，只需要将该数还原，观察近似数对应的末位对应原数的数位，即可得精确数位。 基本技能 数据处理： 会进行有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算及其混合运算；理解并掌握运算律； 运算技能： 逻辑推理： 知识推导与归纳、规律探究 会用科学记数法表示较大或较小的数、能将科学记数法表示的数还原；能按要求求一个数的近似数、能根据近似数求出精确度； 数据处理： 运算技能： 作图技能： 逻辑推理： 抽象技能： 模型技能： 基本方法和思想 基本方法： 由特殊到一般 排除法 举反例 基本思想： 分类讨论思想 数形结合思想 转化思想 类比思想 整体思想 数学启示 在进行有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算及其混合运算时，要认真审题，观察式子结构，确定运算顺序，根据运算律和运算法则进行计算。 这启示我们： 学习和生活中， 做事前要学会理解领会题意（要求）。 做事前，要积极思考，理清思路。 做事时，要遵守规则，有规则意识。 做事后，要归纳总结反思，提升自我。 $