第2章 有理数的运算【章末复习】课件-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的运算（加减乘除、乘方及运算律）、科学记数法和近似数等核心知识，通过分类整理运算类型与法则，构建运算间的逻辑联系框架，串联科学记数法与近似数的应用要点，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础选择填空到综合解答题递进，融入中考真题及数形结合、分类讨论等数学思想，如通过数轴距离问题培养抽象能力和推理意识，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师: . 班 级: 7年级( )班 . 时 间: . 2026年5月17日 章末复习 第2章 有理数的运算 新人教版数学七年级上册2.3.3 近似数练习题 班级:_ 姓名:_ 得分:_ 时间:40分钟 一、选择题(每题3分,共15分) 1. 下列关于近似数的说法正确的是( ) A. 近似数一定比准确数小 B. 近似数一定比准确数大 C. 近似数是与准确数接近的数 D. 准确数一定不是近似数 2. 下列数据中,属于准确数的是( ) A. 小明的身高约1.6米 B. 教室里有45名学生 C. 地球的半径约6371千米 D. 一本字典约有1200页 3. 近似数3.20精确到( ) A. 个位 B. 十分位 C. 百分位 D. 千分位 4. 用四舍五入法将3.14159取近似数,精确到百分位,正确的是( ) A. 3.14 B. 3.142 C. 3.1 D. 3.10 5. 下列近似数中,精确度最高的是( ) A. 5.2 B. 5.20 C. 5.200 D. 5.0 二、填空题(每题3分,共15分) 1. 与准确数接近的数叫做_,近似数与准确数的差叫做_。 2. 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是_的数字起,到_的数字止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 3. 用四舍五入法取近似数:0.85149精确到千分位是_;364700精确到万位是_。 4. 近似数2.8 10 精确到_位;近似数1.50 10⁵精确到_位。 5. 已知一个准确数是12345,用四舍五入法取近似数精确到百位,结果是_。 三、解答题(共70分) 1. (10分)判断下列各数是准确数还是近似数,并说明理由: (1)某班有52名学生;(2)地球的表面积约为5.1亿平方千米; (3)小明的体重约48千克;(4)一本数学书有208页;(5)我国的人口约14亿。 2. (10分)用四舍五入法对下列各数取近似数,要求写出主要步骤: (1)0.3649(精确到百分位);(2)2.785(精确到十分位); (3)56789(精确到千位);(4)1234567(精确到万位);(5)0.00208(精确到万分位)。 3. (15分)已知下列近似数,回答下列问题: ① 3.5 ② 3.50 ③ 3.5 10 ④ 350 (1)分别指出每个近似数的精确度; (2)分别写出每个近似数的有效数字; (3)比较①和②、③和④的异同,说明精确度对近似数的影响。 4. (15分)已知一个数的准确值是89560,回答下列问题: (1)用四舍五入法取近似数,精确到十位,结果是多少? (2)用四舍五入法取近似数,精确到百位,结果是多少?用科学记数法表示; (3)若将这个数的近似数(精确到千位)与准确值的差,求这个差值。 5. (20分)解答下列问题: (1)已知近似数3.20 10⁴,求它的精确度和有效数字; (2)用四舍五入法,将数456789取近似数,精确到十万位、万位、千位,分别写出结果; (3)已知一个近似数是2.4 10 ,它的准确数x的取值范围是多少?(要求写出推理过程)。 参考答案提示: 一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 二、1.近似数;误差 2.0;精确到的那一位 3.0.851;3.6 10⁵ 4.百;千 5.1.23 10⁴ 三、1.(1)准确数,理由:班级学生人数是精确统计的;(2)近似数,理由:地球表面积是测量估算的;(3)近似数,理由:体重是测量的近似值;(4)准确数,理由:书的页数是精确统计的;(5)近似数,理由:人口数量是估算的;2.(1)0.36(千分位4<5,舍去);(2)2.8(百分位8≥5,进1);(3)5.7 10⁴(千位7,百位8≥5,进1);(4)1.23 10⁶(万位3,千位4<5,舍去);(5)0.0021(万分位8≥5,进1);3.(1)①精确到十分位;②精确到百分位;③精确到十位;④精确到个位;(2)①有效数字:3、5;②有效数字:3、5、0;③有效数字:3、5;④有效数字:3、5、0;(3)异同:①和②数值大小相等,但精确度不同,有效数字不同;③和④数值大小相等,但精确度不同,有效数字不同;影响:精确度越高,近似数越接近准确数,有效数字个数可能越多;4.(1)89560(精确到十位,个位0<5,舍去);(2)8.96 10⁴(精确到百位,十位6≥5,进1);(3)40(精确到千位是9.0 10⁴,90000 - 89560 = 440?修正:89560精确到千位是9.0 10⁴(90000),差值90000 - 89560 = 440);5.(1)精确度:百位;有效数字:3、2、0;(2)精确到十万位:5 10⁵;精确到万位:4.6 10⁵;精确到千位:4.57 10⁵;(3)2.35 10 ≤ x < 2.45 10 ,推理:近似数2.4 10 精确到百位,根据四舍五入,准确数x的百位数字是3时,十位需≥5;百位数字是4时,十位需<5,故取值范围为2350≤x<2450,即2.35 10 ≤ x < 2.45 10 有理数的运算 加法 乘法 减法 交换律 结合律 分配律 除法 乘方 一、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法交换律 加法结合律 2. 有理数的减法 减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法交换律 乘法结合律 4. 有理数的除法 乘法分配律 除法法则: 除以一个数,等于乘这个数的倒数. (1) 先乘方,再乘除,最后加减; (2) 同级运算,从左到右进行; (3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、 中括号、大括号依次进行. 5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算,叫作乘方. 指数 底数 6. 有理数的混合运算 幂 二、科学记数法 三、近似数 1. 按照要求取近似数 2. 由近似数判断精确度 四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位. 1. 1≤a<10; 2. n 为原数的整数位数减去 1. 把大于 10 的数记成 a 10n 的形式,其中 及时巩固 1. 下列算法正确的是( ) (-5) + 9 = -(9-5) 7-(-10) = 7-10 (-5) 0 = -5 (-8) (-4) = 8 4 D 随堂练习 2. 若 a 是最小的正整数,b 是绝对值最小的有理数,c 是相反数等于它本身的数,d 是数轴上的对应点到原点的距离等于 2 的负数,e 是最大的负整数,则 a + b + c + d + e 的值为( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 a = 1 b = 0 c = 0 d = -2 e = -1 D 随堂练习 3. 计算: (1)12.3 - + 11.5 - 25.3; 解:原式 = (12.3 - 25.3) + (- 2.5 + 11.5) = -13 + 9 = -4; 随堂练习 (2) ; 原式 = = ; 随堂练习 (3) ; 原式 = = -4-2 + 7 = 1; 随堂练习 (4) ; 原式 = = = ; 随堂练习 (5) . 原式 = = = = . 随堂练习 4. 某蛋糕店在一星期的销售中,盈亏情况如表(记盈利为正,亏损为负,单位:元). (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了,请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损,盈亏多少; 随堂练习 解:根据表格可得, 4580- (-228) -(-753)-420-(-120)-2000-1880=1381(元). 因为1381 是正数,所以星期五是盈利,盈利 1381元. 随堂练习 (2)该蛋糕店去年 1 月~ 3 月平均每月盈利 2 万元,4 月~6 月平均每月亏损 1 万元,7 月~8 月平均每月亏损 2 万元,9 月~12 月平均每月盈利 4 万元,则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何? 解:记盈利为正,亏损为负,则 2 3 + (-1) 3 + (-2) 2 + 4 4 = 15(万元). 因为15 是正数,所以该蛋糕店去年总共盈利 15 万元. 随堂练习 5. 云南省矿产资源极为丰富,被誉为“有色金属王国”.锂资源方面,滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达 340 000 t. 340 000 用科学记数法可以表示为( ) A. 340 104 B. 34 105 C. 3.4 105 D. 0.34 106 C 随堂练习 6. 北京大兴国际机场被誉为“新世界七大奇迹之一”. 其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二氧化碳排放约 2.2 万吨. 2.2 万精确到_位. 千 随堂练习 考点1 倒数 1. 下列说法中,正确的是( ) B A. 任何数都有倒数 B. 互为倒数的两个数的积为1 C. 一个数的倒数一定比这个数小 D. 互为倒数的两个数的和为零 返回 中考考法 19 考点2 有理数的加减运算 2. 计算 ,这 个运算应用了( ) C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对 返回 中考考法 20 3.[2025重庆万州区期中]如图,有一根小棍, 在的左边在数轴上移动,数轴上, 两点之间的距离 为20,当移动到与,其中一个端点重合时,点 所对应 的数为8,当移动到线段的中点时,点 所对应的数为 _. 18或 返回 中考考法 21 考点3 有理数的乘除运算 4. 如图,数轴上有①,②,③,④四部分,数轴上的三个点 分别表示数,,且, ,则原点落在( ) C A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 返回 中考考法 22 5.[2025温州期中]小明有5张卡片,如图.请你按要求抽出 卡片,完成下列各题. (1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字乘积最大, 最大是_; (2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除商最小, 最小是_; 8 中考考法 23 (3)从中抽出除0以外的4张卡片,将卡片上的4个数字进行 加、减、乘、除或乘方等混合运算,使结果为24(注:每个 数字都要用且只能用一次),如: , 请另写出一种符合要求的运算式子: _. (答案不唯一) 返回 中考考法 24 6.用简便方法计算: (1) ; 【解】原式 . 中考考法 25 (2) . 原式 . 返回 中考考法 26 考点4 有理数的乘方 7. 下列各组数中,不相等的一组是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 返回 中考考法 27 8. 乐乐发现一个神奇的箱子,当正数钻进这 个箱子以后,结果就转化为它的相反数;当负数或零钻进这 个箱子以后,结果没有发生变化,乐乐把 放进了 这个神奇的箱子,则结果是( ) C A. 13 B. 5 C. D. 10 【点拨】 .因为负数钻进这 个箱子以后,结果没有发生变化,所以结果是 . 返回 中考考法 28 考点5 有理数的混合运算 9.计算: (1) ; 【解】原式 . 中考考法 29 (2) . 原式 . 返回 中考考法 30 考点6 科学记数法 10. [2024达州]大米是我国居民最重要的主食之一,与此 同时,我国也是世界上最大的大米生产国,水稻产量常年稳 定在2亿吨以上,将2亿用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 31 11.若一个整数用科学记数法表示为 , 则原数中“0”有_个. 8 返回 中考考法 32 考点7 近似数 12.光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度, 比如在纯净水中其速度大约为 ,其中近似数 精确到_位. 百万 返回 中考考法 33 思想1 数形结合思想 13.在数轴上,有理数,的位置如图,将与 的对应点间 的距离六等分,这五个等分点所对应的数依次为, , ,,,且, .下列结论: ;; ; . 其中所有正确结论的序号是_. ①④ 中考考法 34 【点拨】因为,,所以 ,且距离原点比 较远,,且距离原点比较近,所以中点所表示的数 在 原点的左侧,所以 ,所以①正确;由数轴所表示的数 可知,可能大于0,也可能小于0,所以 的符号 不确定,所以②不正确;因为 可能大于0,也可能小于0, 所以与 不一定相等,所以③不正确;因为 在原点的左侧,而在原点右侧,所以表示数 的点到表 中考考法 35 示数的点的距离为,所以到 的距离为 ,即 ,所以④正确. 返回 中考考法 思想2 分类讨论思想 14.[2025金华期中]【阅读理解】 表示5与2的差的绝 对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距 离;同理可以理解为 与1两数在数轴上所对应的两点 之间的距离,就表示 在数轴上对应的点 到表示 的点的距离. 中考考法 37 (1)【概念理解】 的几何意义是_选择A或 , 的最小值为_; A.数轴上表示实数 的点与表示有理数4的点、与表示有理数 2的点的距离之和 B.数轴上表示实数 的点与表示有理数4的点、与表示有理数 的点的距离之和 B 6 中考考法 38 【点拨】理解为在数轴上表示的点到 和 4的距离之和,所以当点在 和4之间的线段上,即 时, 有最小值,最小值为 . 中考考法 39 (2)【尝试应用】 若,则 _; 或5 【点拨】当 在3的右边时,原等式可变形为 ,解得;当在 的左边时,原等式可 变形为,解得;当在3与 之间时, 距离为,即不成立.故答案为 或5. 中考考法 40 (3)【拓展延伸】 已知整数,,满足 , 则式子 的最大值和最小值分别为多少? 中考考法 41 【解】因为, , ,且,, 均为整数,所以110只能分解为 . 因为 , 所以, , , 中考考法 42 从而,,或 , 易知当,,时, 的值最大,最大 为 , 易知当,,时, 的值最小,最小 为 . 返回 中考考法 $