第十八章 分式单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学分式单元复习测试，全面覆盖分式意义、性质、运算及应用，通过新能源、绿化等现实情境题，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|分式有意义条件（第1题）、分式值为零（第4题）、基本性质（第6题）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|4题|分式变形（第14题）、分式方程解（第16题）|聚焦易错点，强化基础| |解答题|10题|分式混合运算（17题）、方程应用（23题新能源车费用）、阅读探究（22题）|结合绿化改造（24题）、跳绳训练（25题）等现实情境，设计分层问题，提升推理与模型意识|

第18章 分式单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若分式有意义，则实数满足的条件是（   　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 2．若分式 无意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式无意义，根据分式无意义分母为解答即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式 无意义， ∴， 解得， 故选：． 3．代数式，，，中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵的分母为，是常数，不含字母，∴是整式； ∵的分母为，含有字母，∴是分式； ∵的分母为，含有字母，∴是分式； ∵的分母为，是常数，不含字母，∴是整式； 综上，分式共有个． 4．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 根据分式值为零的条件可得且，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得：． 故选：C 5．已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查分式值的正负性问题，也考查了解一元一次不等式．根据的值是非负数得到且，进而能求出x的取值范围． 【详解】解：∵， ∴且， ∴且． 故选：D． 6．根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据“分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变”这一性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．当时，的分母为，分式无意义，故该变形不一定正确，不符合题意， B．的分子分母分别平方，并非同时乘同一个不为的整式，故变形错误，不符合题意， C．的分子分母同时加，不符合分式基本性质，故变形错误，不符合题意． D．∵中（否则原式无意义），∴，故变形正确，符合题意． 7．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，将变量替换后化简比较即可，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：新分式为， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：A． 8．下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简分式，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式. 通过检查每个选项的分子和分母是否有公因式或可约分判断即可. 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，是最简分式，符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、 ，不是最简分式，不符合题意； 故选B. 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘除运算，通过直接计算每个选项的左边表达式，与右边结果比较，只有D选项正确利用了相反数的性质进行简化，即可求解． 【详解】解：A：∵ ，∴ A错误； B：∵ ，∴ B错误； C：∵ ，∴ C错误； D：∵ ，∴ ，与右边相等，∴ D正确． 故选：D． 10．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将除法转化为乘法，再根据分式乘法法则计算即可． 【详解】 ， 故选：C 【点睛】本题考查了分式的乘除法混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键． 11．化简：(    ) A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的减法，根据分式减法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 12．深圳龙岗大运片区绿色出行普及度高，某新能源电动车专卖店计划采购甲、乙两种型号电动车．已知乙型电动车的单价比甲型的单价多0.2万元，用12万元购进甲型的数量和20万元购进乙型的数量相等．设甲型电动车的单价为万元，由题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件表示出乙型电动车的单价，再根据“数量=总价÷单价”表示两种车型的购进数量，利用购进数量相等的关系列方程． 【详解】解：∵设甲型电动车单价为万元，乙型电动车的单价比甲型多万元， ∴乙型电动车单价为万元， ∵总价除以单价等于购进数量，且题目中12万元购进甲型的数量和20万元购进乙型的数量相等， ∴甲型电动车购进数量为，乙型电动车购进数量为， 因此可列方程． 二、填空题 13．若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握该条件是解题的关键．分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可求得答案． 【详解】解：分式 有意义， ， 解得：， 故答案为：． 14．分式变形中的整式_____． 【答案】/ 【分析】依据，即可得到分式变形中的整式． 【详解】解：， 分式变形中的整式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 15．已知 ，则的值为__________ ． 【答案】8 【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解． 【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得 ， 即， 即， 即， 即，∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 16．分式方程的解是__________． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．方程两边同乘以化成一元一次方程，再解方程可得方程的解，然后代入检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为， 故答案为：． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先进行单项式乘多项式多项式乘多项式，再合并同类项，进行计算即可； （2）先利用完全平方公式及平方差公式计算，再进行加减运算； （3）先进行积的乘方及同底数幂的乘法，再进行除法运算； （4）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． 【点睛】本题考查整式及的混合运算、分式的乘除法以及乘法公式．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 18．是否存在的值，使得当时，分式的值为0？ 【答案】不存在的值，得当时，分式的值为0 【分析】根据分式有意义与分式值为零的条件即可得出结论 【详解】解：∵时，， ，， 分式无意义， 不存在的值，得当时，分式的值为0． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的前提条件是分式有意义是解题关键． 19．解方程． 【答案】 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 20．先化简，再求值：其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，除法变乘法，约分化简后，利用整体代入法进行计算即可．熟练掌握分式的乘除法则，是解题的关键． 【详解】解：原式 ； ∵，∴原式． 21．按要求解答下列各题： (1)若关于的方程的解是正数，求的取值范围； (2)关于的方程解是负数，求的取值范围； (3)已知关于的方程有增根，求的值； (4)若关于的分式方程无解，求的值． 【答案】(1)且 (2)且 (3)的值为或或 (4)或 【分析】本题考查了分式方程的解以及解分式方程，分式方程有增根和无解时求字母的值，解题的关键是掌握相关知识． （1）先解分式方程得到，再根据该分式方程的解为正数得到，且，即可求解； （2）先解分式方程得到，再根据该分式方程的解为负数得到，且，即可求解； （3）先解分式方程得到，再根据该分式方程有增根得到或或，即可求解； （4）先解分式方程得到，再根据该分式方程无解，可得或，即可求解． 【详解】（1）解： ，， 该分式方程的解为正数， ，且， 解得且； （2）解：， ， 方程有解，且解为负数， ，且， 且； （3）解：， ， ， 该方程有增根， 或或． 的值为或或； （4）解： ， 分式方程无解，或， 或． 22．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． (1)请你直接写出方程的正整数解___________． (2)若为自然数，则求出满足条件的正整数的值__________． (3)关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 【答案】(1) (2)4，5，6，9 (3)；0；2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，分式的值，能得出方程组的解是解（3）的关键． （1）先移项，在把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解； （2）根据为自然数，x为正整数，可得取6或3或2或1，即可求解； （3）先求出方程组的解为，再根据方程组的解是正整数，可得或4或2或1，从而得到k取或0或2或3，再判断是否符合题意即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得： ， ∵、为正整数， ∴是3的倍数，且， ∴， ∴， ∴方程的正整数解为； 故答案为：； （2）解：∵为自然数，x为正整数， ∴取6或3或2或1， ∴x可取4或5或6或9． 故答案为：4，5，6，9； （3）解：解方程组得：， ∵方程组的解是正整数， ∴8是的倍数， ∴或4或2或1， ∴k取或0或2或3， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，整数的值为；0；2． 23．“买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示：根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元． 燃油车 新能源车 油箱容积： 电池容量： 油价：8元/L 电价： 续航里程：千米 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：___________元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用___________元． (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用． (3)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】(1) (2)燃油车每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用为元 (3)每年行驶里程大于千米时，新能源车的年费用更低 【分析】（1）根据表格进行求解即可； （2）根据“燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元”列分式方程求解即可； （3）设每年行驶的里程为m千米，根据“新能源车的年费用更低”建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，新能源车的每千米行驶费用为（元）； （2）解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ，， ∴燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元； （3）解：设每年行驶的里程为m千米， 由题意得，， 解得， 答：每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用更低． 24．为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8000平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的． (1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好14天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？ 【答案】(1) 甲工程队每天能完成400平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积 (2) 48000元 【分析】本题考查了一元一次方程以及分式方程的应用： （1）设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据题意列分式方程求解； （2）设甲工程队先做了天，用表示合作天数，根据单独完成和合作完成的效率列方程，求出甲队单独的时间，进而求解． 【详解】（1）解：设乙队每天能完成平方米的绿化改造面积， 则甲队每天能完成平方米的绿化改造面积， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则甲队每天能完成平方米． 答：甲工程队每天能完成400平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积． （2）解：设甲工程队先做了天， 则甲乙合作了天， 则， 解得：， 完成这项绿化改造任务总共需要施工费用：元． 答：完成这项绿化改造任务总共需要施工费用48000元． 25．跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高． (1)一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，某工厂生产某种型号的跳绳，一名工人每天可生产400个手柄或1000根绳子，现打算安排18名工人来生产，如何安排工人使得每天生产的手柄和绳子恰好配套？ (2)甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因死绳耽搁了5秒钟，最后甲比乙提前15秒完成跳绳训练，求甲平均每秒跳绳多少个？ 【答案】(1)安排生产手柄有名工人，生产绳子工人有名； (2)甲平均每秒跳绳个 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用； （1）设安排生产手柄有名工人，则绳子的工人有名，再分别表示手柄，绳子的生产数量，结合一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，再建立方程求解即可； （2）设乙平均每秒跳绳个，则甲平均每秒跳绳的个数是个，则利用时间关系建立分式方程求解即可. 【详解】（1）解：设安排生产手柄有名工人，则绳子的工人有名， 由题可知：， 解得：， ∴（名）， 答：安排生产手柄有名工人，生产绳子工人有名； （2）解：设乙平均每秒跳绳个，则甲平均每秒跳绳的个数是个，则 ， 解得：， 经检验：是原方程的根，且符合题意； ∴， 答：甲平均每秒跳绳个. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18章 分式单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若分式有意义，则实数满足的条件是（   　 ） A． B． C． D． 2．若分式 无意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．代数式，，，中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若分式的值为零，则的值是（   ） A． B． C． D．或0 5．已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 6．根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 8．下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 11．化简：(    ) A．1 B．0 C． D． 12．深圳龙岗大运片区绿色出行普及度高，某新能源电动车专卖店计划采购甲、乙两种型号电动车．已知乙型电动车的单价比甲型的单价多0.2万元，用12万元购进甲型的数量和20万元购进乙型的数量相等．设甲型电动车的单价为万元，由题意可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 14．分式变形中的整式_____． 15．已知 ，则的值为__________ ． 16．分式方程的解是__________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．是否存在的值，使得当时，分式的值为0？ 19．解方程． 20．先化简，再求值：其中． 21．按要求解答下列各题： (1)若关于的方程的解是正数，求的取值范围； (2)关于的方程解是负数，求的取值范围； (3)已知关于的方程有增根，求的值； (4)若关于的分式方程无解，求的值． 22．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． (1)请你直接写出方程的正整数解___________． (2)若为自然数，则求出满足条件的正整数的值__________． (3)关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 23．“买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示：根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元． 燃油车 新能源车 油箱容积： 电池容量： 油价：8元/L 电价： 续航里程：千米 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：___________元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用___________元． (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用． (3)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 24．为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8000平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的． (1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好14天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？ 25．跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高． (1)一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，某工厂生产某种型号的跳绳，一名工人每天可生产400个手柄或1000根绳子，现打算安排18名工人来生产，如何安排工人使得每天生产的手柄和绳子恰好配套？ (2)甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因死绳耽搁了5秒钟，最后甲比乙提前15秒完成跳绳训练，求甲平均每秒跳绳多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $