基础卷04 第十六章整式的乘法 2026-2027学年人教版八年级上册数学强基过关试题卷（重庆专版）

**基本信息** 新人教版重庆专版整式的乘法单元复习卷，通过基础运算、几何直观与实际应用题，落实运算能力、模型意识等核心素养，适配单元知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|整式乘法法则、公式应用|第5题面积验证平方差公式，体现几何直观| |填空|6/24|幂的运算、新定义运算|第16题“等和数”结合数论，培养创新意识| |解答|7/86|代数式化简求值、实际问题建模|第23题新房铺地砖问题，强化模型意识；第25题正方形面积探究，发展空间观念|

第十六章 整式的乘法 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，关键是熟练应用法则计算；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出结果. 【详解】解：∵ ， ∴ . 故选：A． 2．计算的结果是（   ） A．18 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故选：C． 3．若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘法法则及多项式相等的条件，通过展开左边多项式，对比等式两边对应项的系数，建立方程求解和的值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∴，， 故选：C． 4．下列整式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式运算的法则，包括合并同类项、同底数幂的乘法，单项式除单项式、积的乘方等，需逐一验证各选项是否符合初中数学教材中的运算法则． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、同底数幂相乘，指数应相加，，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 5．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算图1中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即计算图2中拼成的平行四边形面积，其长为宽为面积为由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 本题考查了平方差公式的几何验证，解题的关键是通过计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 【详解】解：图1中，阴影部分是从边长为a的大正方形中挖去边长为b的小正方形， 因此阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． 图2中，阴影部分被拼成一个平行四边形，其一边长为该边上的高为 因此该平行四边形的面积为底乘高，即． 由于阴影部分的面积在裁剪和拼接过程中不变，即 所以． 故选：D． 6．的个位数是（    ） A．6 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算得到结果为，再求出2的幂的个位数的规律，即可解答． 【详解】解： … ， ∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环， ， ∴的个位数是6， 即的个位数是6， 故选：A． 7．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．展开多项式，令x一次项的系数为零，即可得到p与q的关系． 【详解】解：∵ ， 又∵ 展开后不含x的一次项， ∴． 故选：C． 8．已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项，令项的系数为零求解即可． 【详解】∵ ， ∵式子的结果中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 9．如果是一个完全平方式，那么的值是（    ） A．8或1 B．－8 C．－4或8 D．－1或5 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键， 根据完全平方公式，中间项系数等于首项和尾项系数乘积的倍列式即可得出m的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 当 时，， 当 时，， 故选：C． 10．已知关于x的多项式M和N如下：，，则下列三个说法中正确的有（    ） ①； ②若无论x取何值，的值恒为正数，则； ③若多项式，其中A为整式，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：∵ ∴，，，， ∴，，， ∴，故①错误， ∵，，，， ∴， ∵，的值恒为正数， ∴， 则， ， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵ ∴，，，， 设， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故③错误， ∴正确的个数为1， 故选：B． 2、 填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11． ________． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解答的关键．根据完全平方公式求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．若，则的值为________． 【答案】3 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再将代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 原式． 故答案为：． 13．已知，那么___________． 【答案】12 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据同底数幂乘法运算，幂的乘方运算的逆运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：12 ． 14．我们定义：三角形，五角星，若，则的值为_________． 【答案】32 【详解】解：根据题意得：， 所以， 即， 所以 ， 故答案为：32． 15．若，则_______． 【答案】2019 【分析】由，可得，，，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，整式的乘法运算，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 16．一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则_____；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为8，为正数且能表示为两个连续偶数的平方之差，则满足条件的最大“等和数”是______． 【答案】 3 8404 【详解】解：由题知，； 设“等和数”的千位和百位分别为、， 则十位数字为，个位数字为， ， ， ， ， 为正数且能表示为两个连续偶数的平方差， 设，其中为自然数， ， 为的奇数倍， 千位与十位上的数字之和为，且个位数字不能为0， ，， ， ， 最大能取，则， 满足条件的最大“等和数”是， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： . 18．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算： （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先计算单项式乘单项式、单项式乘多项式，再去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 3、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，算术平方根的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算括号内，再合并括号内的同类项，结合多项式除以单项式，得，因为，得出，再代入计算，即可作答． 【详解】解： ∵， ∴， 解得， 故 20．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，多项式的乘法． （1）根据完全平方公式得到，进而计算即可； （2）先计算多项式的乘法，再化为，进而计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个公式对代数式进行配方来解决．比如， ，，的最小值是． 试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：的最小值是___________； (2)求的最小值： (3)已知的三边长、、，满足，求当时，的周长． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，配方法求最值，利用偶数次方的非负性求值，解题的关键是掌握配方法． （1）利用配方法求出最小值即可； （2）利用配方法求出最小值即可； （3）根据配方法及偶数次方的非负性求出a、b的值，再求三角形的周长即可． 【详解】（1）解： 的最小值是； （2）解： ， 的最小值为3； （3）解： ，， ，，且 边长为1，3.5，4的三条线段能构成三角形， 的周长为． 22．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用一张A种纸片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积． 方法1： ；    方法2： (2)观察图2，请你写出代数式之间的等量关系： (3)根据（2）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1)； (2) (3)①5；② 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景和转化，熟练对公式变形是解题关键． （1）方法1可根据正方形面积等于边长乘边长求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出； （2）由图2可知两种方法所得大正方形的面积值相等，从而得到； （3）①由（2）公式可变形得，代入求出的值即可； ②令，，从而得到，由可得，利用（2）公式求出的值即可． 【详解】（1）解：方法1：大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为：， 方法2：大正方形的面积=各个部分面积之和=两个小正方形和两个小矩形的面积， ∴大正方形的面积为：； 故答案为：方法1：；方法2：； （2）解：观察图2，代数式之间的等量关系为； 故答案为：； （3）解：①∵， ∴， ∵， ∴； ②令，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：），他打算除卧室外，其余部分都铺地砖． (1)至少需要多少平方米地砖？（用含的式子表示） (2)若房子总面积为，卧室有平方米，除卧室外，地砖的均价为元，则为多少时，费用最高？最高预计为多少？ 【答案】(1)至少需要平方米地砖； (2)n为33时，费用最高，最高预计1089元． 【分析】本题主要考查了列代数式，完全平方公式的应用，能根据题意表示出需要铺地砖部分的面积是解题的关键． （1）根据题意表示出除卧室外的面积即可； （2）根据题意，表示单价面积总费用，列关系式，然后配方为完全平方公式，根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】（1）解：由题知，(平方米)， 答：至少需要平方米地砖； （2）解：总费用为， ∴当时，费用最高，最高为元． 24．阅读：已知，求的值． 分析：考虑到，的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入求值． 解： ． 用上述方法解决以下问题． (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)2027 【分析】本题考查了整式的混合运算、整体代入思想和降次法。解题关键是通过变形将表达式转化为已知条件的形式，避免直接求解未知数，从而简化计算． （1）先展开整式乘法，将表达式整理为用表示的形式，再代入进行求值； （2）由已知等式变形得到和，通过降次将高次幂转化为低次幂，再整体代入化简求值． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴原式 ． （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 25．如图，正方形和正方形的边长分别是、；、分别是边、上的点，，． (1)若，请用、表示出三角形的面积； (2)若四边形CMFN面积是阴影部分的一半，以、为边长向外作正方形，面积分别为、．已知，，求三角形面积． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、列代数式、完全平方公式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由题意可得：，再由列代数式，然后整理即可解答； （2）由题意可得，，再根据四边形面积是阴影部分的一半可得；由可得，再结合完全平方公式可得，最后运用三角形的面积公式即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得： ∵， ∴ ． （2）解：， ， ∵四边形CMFN面积是阴影部分的一半， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴三角形面积． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $第十六章 整式的乘法 2026-2027学年上期数学基础卷 (新人教版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.计算a2·a的结果是() A.a B.a C.as D.a 2.#家兮八4的) 1 A.18 B.18 D.-18 3.若x+52x-m)）=2x2+r-15 ,则() A.m=-3,n=7B.m=-3,n=-7C.m=3,n=7 D.m=3,n=-7 4.下列整式运算正确的是() A.3a+2b=5ab B.a2.a3=a C.a2b3÷a=a D.（-ab)2=ab2 5.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小 和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算 两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为() b a 图1 图2 精选考题才是刷题的捷径第1页共6页 A.a2-b2=(a-b)} B.(a+b)=a+2ab+b2 c.(a-b}°=a2-2ab+b2 D.ai-b2=(a+b)(a-b) 6.32+2*+2+小(20++1的个位数是（) A.6 B.8 C.4 D.2 7.若（pr+gx-3) 展开后不含x的一次项，则P与q的关系是() A.p=3q B.p+3q=0 C.9-3p=0 D.q=-3p 8.已知式子2r+x+3ar-的结果中不含项，则a的值为() A.0 B.-2 C.-3 D.2 9.如果r+(m-2)x+9 一个完全平方式，那么m的值是() A.8或1 B.-8 C.-4或8 D.-1或5 10.己知关于x的多项式M和N如下：M=(r-a'=b+cx2+k-1 N=e(x++fx++m(x+)+n=3x-x+x+P,则下列三个说法中正确的有( ①a+b+c+d=0; ②若无论x取何值，N-3M的值恒为正数，则p>-1: ®若多项式N=(3x+）A 其中A为整式，则7+5f+m+2n=-27 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置. 精选考题才是刷题的捷径第2页共6页 1.(2x-3y)2= 12.若r2-a-3=0,则6-a2+a)的值为 13.已知a=2,a'=3,那么a2y= 14.我们定义：三角形 的值为. 15.若x2-3x+2=0,则x3-x2-4x+2023= 16.一个四位数”，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称” 为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到 一个新的四位数m,记D(m)=”” 332,则D(5632)=一；若某个“等和数”n的千位与 十位上的数字之和为8， D(n) 为正数且能表示为两个连续偶数的平方之差，则满足条件的 最大“等和数”n是 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置 17.计算： )m(m'(m, 2(-a2月a2+a 精选考题才是刷题的捷径 第3页共6页 18.化简： ①2-2y+2(y+y2）) (2)m:3mn-2mn-(2n-4) 三、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置， 19.先化简，再求值： [(2x+y-(x-2x+2y)-5y]÷2x,其中x-2+0+3=0. 20.己知x+y=5,y=2,求下列各式的值： )2+2 2ry+2gy2+2) 21.求代数式x2-4x+3的最小值时，我们通常运用“2≥0”这个公式对代数式进行配方 来解决.比如-4r+3=2-4x+4-1=(x-2-1 :(x-2≥0.(x-2-1≥-1，∴2-4x+3的最小值是-1. 试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：x2+6x+5的最小值是 2求+广+2x-4y+8 最小值： (3)已知△ABC的三边长a、b、c,满足a2+b2-2a=8b-17,求当c=3.5时，△ABC的周 长. 22.数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正 方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用一张A种纸 精选考题才是刷题的捷径第4页共6页 片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形. b Q 6 b B b b Q 图1 图2 (1)请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积. 方法1：； 方法2： (a+b)2,a2+b2,ab (2)观察图2，请你写出代数式 之间的等量关系： (3)根据(2)中的等量关系，解决下列问题： ①知a+b=5,a2+b2=15,求ab的值： ②已知（2025-a+a-2026o=7,求（2025-a0a-2020）的值. 23.老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：m),他打算除卧室外，其余部分都 铺地砖. 单位：m 一2bb 厨房 卧室 名 卫生间 客厅 4b ()至少需要多少平方米地砖？（用含4b的式子表示） (2)若房子总面积为66m,卧室有n平方米，除卧室外，地砖的均价为n元m,则n为多 少时，费用最高？最高预计为多少？ 24.阅读：已知y=3,求2(c2-3-4x) 的值. 分析：考虑到，'的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将 2y=3 整体代入求值， 精选考题才是刷题的捷径 第5页共6页 解。 2xy(x'y2-3xy-4x) =2x6y3-6x4y2-8x2y =2(x23y)-6x2y-8x2y =2×33-6×32-8×3 =-24」 用上述方法解决以下问题 已知ab=3,求2a-3ah+4a(-2)的值， (2)已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2026的值. 25.如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别是a、b;M、N分别是边EF、FG 上的点，FM=m,FN=n, S G S2 A B (I)若b-a=4,请用m、n表示出三角形MCN的面积： (2)若四边形CMN面积是阴影部分的一半，以FN、FM为边长向外作正方形，面积分别 为8、.已知a+b=10,S+=64 求三角形MFN面积」 精选考题才是刷题的捷径第6页共6页