第十六章整式的乘法单元检测卷2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册整式的乘法单元卷，通过几何图形验证公式、校园情境应用等设计，覆盖幂的运算、乘法公式等核心知识，培养几何直观与推理能力，适配新授课单元检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|幂的运算、乘法公式辨析|第5题图形面积验证公式，体现几何直观| |填空题|4/20|代数式求值、公式逆用|第12题结合方程思想，考查公式灵活应用| |解答题|6/60|整式混合运算、实际应用、公式推导|14题校园绿化情境计算面积，18题多问设计从知识回顾到应用迁移，培养应用意识与推理能力|

第十六章整式的乘法单元检测卷人教版2026—2027学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（     ） A．16 B．24 C．32 D．8 3．若的计算结果中不含的一次项，则等于（     ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（     ） A． B． C． D．3 5．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（     ） A． B． C． D． 6．下列算式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 7．若，．则的值为（     ） A． B．4 C． D．3 8．有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和70．若将两个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（     ） A．61 B．76 C．80 D．144 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若，则____________． 10．若，，则的值为________． 11．若，则________． 12．若，，则的值是________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)； (2)． 14．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． (2)当，时，求绿化部分的面积． 15．根据已知求值： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值； 16．关于x的代数式化简后不含有项和常数项． (1)求a和m的值． (2)若，求代数式的值． 17．【实践操作】 如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，形成一个长方形（如图②）． (1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是______． 【应用探究】 (2)根据（1）中的公式解决如下问题： ①简便计算：； ②计算：． 18．按要求解答下列问题： 【知识回顾】 如图，长方形的长与宽分别为、，请认真观察图形，解答下列问题： (1)若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图的正方形，请写出下列三个代数式，，之间的一个等量关系式： ； (2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值； 【深入探究】 (3)若满足，求的值； 【应用迁移】 (4)如图，长方形中，，、是边上的点（在左侧），以为边向下作正方形，延长交于点，再以为边向上作正方形，若，，（为常数，且），正方形与长方形重叠部分的长方形面积为，求长方形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9． 10． 11． 12．1 13．【详解】（1）解：原式 　　　　． （2）解：原式 　　　　． 14．【详解】（1）解：由题意得： （平方米）； （2）解：当，时，（平方米）． 15．【详解】（1）解：∵，．， ∴ ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 解得． 16．【详解】（1）解： ， 因代数式中不含项与常数项， ， ． （2）解：∵， ， ， 解得：， ． 17．【详解】（1）解：图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为：， 则阴影部分的面积可以验证的公式是； （2）①解： ； ②解：原式 ． 18．【详解】（1）解：根据题意得：； 故答案为：； （2）解：把两边平方得：， 由（1）得：， 将、代入得：， 展开得，，即， 整理得：； （3）解：设，，则有，， 把两边平方得：，即， 把代入得：，即， 则； （4）解：设，则， 正方形，矩形， ，， 正方形与长方形重叠部分的长方形面积为，即矩形面积为， ，即， 整理得：， 开方得：（负值舍去）， ，， 则长方形周长为． $