15.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“等边三角形的性质和判定”，课堂导入承接上节课等腰三角形知识，通过设计“已知底边设计等腰三角形”的问题，引导学生在操作中发现等边三角形，搭建从等腰到等边的学习支架，梳理前后知识脉络。 资料以合作探究为主线，通过思考问题、表格对比等腰与等边三角形的性质及判定，结合例题与当堂反馈，培养学生用数学眼光观察图形关系，用数学思维进行逻辑推理，提升应用意识，助力学生掌握核心知识并发展推理能力与应用能力。

第15章 轴对称 15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定 【素养目标】 1. 探索等边三角形的性质和判定方法，提高推理能力。 （重点） 2. 合理利用等边三角形的性质和判定方法解决问题， 发展应用意识。 （难点） 【情境导入】 在上节课基础上，需要设计一个等腰 ，目前已知底边 ，你该如何设计呢？ 在设计过程中，你有什么发现？ 【合作探究】 探究点一：等边三角形的性质 思考： 顶点 在边 的垂直平分线上运动的过程中，如果让 的长度等于 会变成什么三角形？ 等边三角形的定义： 是三边都________的特殊的等腰三角形。 等腰三角形与等边三角形的关系： 思考1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 问题1：从边的角度比较两者，等边三角形的三条边有什么数量关系？ 问题2：从角的角度比较两者，等边三角形的三个内角有什么数量关系？角度是多少？ 你能得到什么结论？ 试着证明一下。 已知： , 求证： 结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 . 问题3：从“三线合一”的角度比较两者，等边三角形的“三线”有怎样的关系？ 等边三角形有几条对称轴？ 根据前面的探究结果完成下表。 图形 等腰三角形 等边三角形 性质 边 角 三线合一 对称 性 例1 如图， 是等边三角形， ，分别交 于点 . 求证： 是等边三角形。 想一想： 本题还有其他证法吗？ 探究点二： 等边三角形的判定 思考1: 对于一般 ，如何判定这个三角形是等边三角形，请提出猜想并验证。 思考2: 通过前面的学习， 我们知道从边的角度可以判断一个三角形是等边三角形，那么从角的角度如何判断呢？ 已知： 如图，在 中， . 求证： 是等边三角形。 猜想：对于一个等腰三角形，如果有一个角是 , 那么它是等边三角形吗？ 论证： 已知： 如上图，在 中， , 若 ，求证： 是等边三角形。 结合以上几点，请你总结一下等腰三角形和等边三角形的判定。 图形 等腰三角形 等边三角形 判定 从边看 从角看 例2 如图，等边三角形 中， 是 上的高， ，图中有哪些与 相等的线段？ 当堂反馈 1. 如图， 是等边三角形， 是 的中点， 则 的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 无法求出 2. [规范作答]如图，在 中。 (1) _____, 是等边三角形； (2) _____, 是等边三角形； (3) ，且__________________ , 是等边三角形。 3. 如图，在等边三角形 中，点 在边 上，过点 作 交 于点 ，过点 作 , 交 的延长线于点 . (1) 求 的度数； (2) 求证： . 参考答案 探究点一：等边三角形的性质 思考1: 等腰三角形的性质对于等边三角形同样适用 问题1: 由定义可知： 等边三角形的三条边都相等。 如图， 是等边三角形， . 问题2: 证明： , （等边对等角）。 同理 , . , . 问题3：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”。 等边三角形有三条对称轴。 根据前面的探究结果完成下表。 图形 等腰三角形 等边三角形 性质 边 两条边相等 三条边都相等 角 两个底角相等 三个角都相等，且都是 三线合一 底边上的中线、高和顶 角的平分线互相重合 每一边上的中线、高和这一边 所对的角的平分线互相重合 对称 性 1 条对称轴 3 条对称轴 例1 证明： 是等边三角形， . , . . 是等边三角形。 探究点二： 等边三角形的判定 思考2: 通过上面性质的学习，我们很容易联想到：三个角都相等的三角形是等边三角形。 证明： , . , . . 是等边三角形。 猜想：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。 证明： . , . . 是等边三角形。 总结一下等腰三角形和等边三角形的判定。 图形 等腰三角形 等边三角形 判定 从边看 两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 从角看 两个角相等的三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 例2 与 相等的线段有： . 当堂反馈 1. A. 2. (1) (2) (3) （或 或 ） 3. (1) 解： 是等边三角形， . . , . . （2）证明：由（1）得 , 是等边三角形。 . . . 学科网（北京）股份有限公司 $