[]河南省八市重点高中2017届高三上学期第三次测评（12月）数学（理）试题（图片版）

$$ 数学答案 第 1 页 （共 6 页） 数学答案 第 2 页 （共 6 页） 2016~2017 中教评价高三第三次测评 理科数学(参考答案) 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．B【解析】由于 A={x||x－1|≤2}={x|－1≤x≤3}, { | 1}B y y  ,则 { | 1}UC B y y  故 A∩ (𝐶𝑈 𝐵)={x|－1≤x< 1}． 2．C【解析】根据指数函数的性质可知，命题 p 为真命题；由 2log 1 0 2x x    ，所以 “ 20  x ”是“ 1log2 x ”的充要条件，所以命题 q 为假命题，所以 )( qp  为真命题． 3．C 4．A 5．B【解析】因为 ( 2016) (2016) (5 403 1) (1)f f f f ae e        ，所以 1a  ． 6．D【解析】在等比数列 }{ na 中有 81123   nn aaaa ，又 821  naa ，∴      81 11 na a 或      1 811 na a ．当 81,11  naa 时， 121 1 811     q q Sn ，得 3q ，再由 1 1  nn qaa 得 1381  n ，解得 5n ．当 1,811  naa 时，同理可得 5n ． 7．A【解析】由图可知封闭图形的面积为 1 1 11 22 1 1 1 1 d 1 ln ln 2 2 2 x x x       ． 8．B 9．A 10．D【解析】由题观察知函数为奇函数，排除 B、C，通过特殊值 ( ) 3 0 4 π f π   ，且 4 4 9 3 4 3.2 9 1.7 2.5 ( ) 3 3 0 3 3 3 3 3 π π π f            ，故选 D． 11．D 12．B【解析】由已知得 2 1 1 cos2 1 ( ) cos2 log 2 2 2 x f x x x      2cos2 logx x  ，令 ( ) 0f x  ，即 2cos2 logx x ，在同一坐标系中画出函数 cos2y x 和 2logy x 的图 象，两函数图象有两个不同的交点，故函数 ( )f x 的零点个数为 2． 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．3【解析】由题知 2017 504 4 1i i i   ，则原等式可化为 2 ( ) 1m i n i i ni      ，所 以 1m   ， 2n  ，即𝑛 − 𝑚 = 3． 14．−3． 15．1123【解析】由题知数列{ na2 }是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列 }{ 12 na 是首项为 1， 公差为 2 的等差数列，故数列{ na }的前 20 项和为 101 1 2 ) 10 9 10 1 2 1 2 2        （ =1123． 16． 2√15+ √15 12 𝜋【解析】由三视图可知该几何体是一个四分之一圆锥与一个三棱柱的组合体 设该几何体的高为 h，则{ ℎ2 + 𝑦2 = 31 ℎ2 + 12 = 𝑥2 ，所以𝑥2 + 𝑦2 = 32，由不等式可知当且仅当 x=y=4 时，xy取到最大值，此时 h=√15，即可算得组合体的体积． 三、解答题(共 70 分) 17．【解析】命题 M 为真时， 0a  合题意； 0a  时， 2 1 0 0 2 4 a a       ．（3 分） 0 2a   时，M 为真命题；命题 N 为真时， 22 1a a  ，即 1 1 2 a a  或 ． （1）M、N 至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集， a 的取值范围是(-∞, − 1 2 )∪ [0, +∞)． （6 分） （2）M、N 中有且只有一个是真命题，有两种情况： M 真 N 假时，0 ≤ 𝑎 ≤ 1，M 假 N 真时，a< − 1 2 或 a> 2， ∴M、N 中有且只有一个真命题时， a 的取值范围为 a< − 1 2 或0 ≤ 𝑎 ≤ 1 或a> 2．（10 分） 数学答案 第 3 页 （共 6 页）