第3章 一次方程(组) 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了第3章方程与方程组的核心知识，涵盖一元一次方程、二元一次方程组的概念、解法及应用，通过选择、填空、解答题等题型从基础定义到综合应用层层递进，帮助学生构建完整的方程知识网络。 其亮点在于融入“科学实验量筒倒水”“办公软件Excel公式计算”等新情境题目，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和几何直观，通过“过程探究错题分析”提升数学思维的推理意识，分层设计满足不同水平学生需求，助力巩固知识，为教师提供精准复习方向。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列方程是一元一次方程的是(　B　) A. －1＝0 B. ＝7 C. x2－x＋1＝0 D. x－2y＝0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 用“加减法”将方程组中的未 知数x消去后得到的方程是(　B　) A. y＝4 B. 7y＝4 C. －7y＝4 D. －7y＝14 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列变形，正确的是(　D　) A. 由3x＋7＝32－2x，移项，得3x－2x＝32＋7 B. 由2x－(x＋10)＝5x，去括号，得2x－x＋10＝5x C. 由3x－7x＋2x＝3，合并同类项，得－6x＝3 D. 由3x＝3－，去分母，得9x＝9－(2x－1) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 若是方程3x＋y＝5的一个解，则a的值是 (　B　) A. 5 B. 1 C. －5 D. －1 5. 已知方程2x＋3＝5，则6x＋10的值为(　B　) A. 15 B. 16 C. 17 D. 34 B B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝－2；当x＝ －1时，y＝－4，则2k＋b的值为(　B　) A. 1 B. －1 C. －2 D. －3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 新情境 科学实验 在做实验时，老师将第一个量筒(圆柱)中的水全部倒入第二个空量筒中，结果如下图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是 (　A　) A. π·()2·x＝π·()2·(x＋5) B. π·8·x＝π·6·(x＋5) C. π·()2·x＝π·()2·(x－5) D. π·82·x＝π·62·(x－5) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如果单项式－xyb＋1与xa＋2y3是同类项，那么关于 x的方程ax＋b＝0的解为(　C　) A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝－2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如右图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为 24m、宽为18m的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形(图中阴影部分)区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是(　C　) A. 324m2 B. 180m2 C. 120m2 D. 40m2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 已知关于x的方程kx＝5－x的解是负整数，则整 数k的所有取值之和为(　D　) A. 4 B. 0 C. －4 D. －8 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 已知方程2x2n－1－7y＝10是关于x，y的二元一次 方程，则n＝ ⁠. 12. 语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为 ⁠. 1　 3x－y＝7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＝－4，则a的值为 ⁠. －12　 14. 新视角 示意图如下图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.如图①所示，即：3＋4＝7.在图②中：当y＝0时，x的值为 ⁠. －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制 作12个大花瓶或10个小饰品.已知2个大花瓶与5个小 饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶， 才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 16. 定义运算“☆”，其规则为a☆b＝，则方程 (4☆3)☆x＝13的解为x＝ ⁠. 5　 21　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (10分)解方程(组)： (1) 解：(5分) 解：(5分) (2)－＝1. 解：x＝.(10分) 解：x＝.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (6分)当m为何值时，代数式2m－的值与代 数式的值的和等于5？ 解：根据题意，得2m－＋＝5. 去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30. 去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30. 移项、合并同类项，得－m＝7. 系数化为1，得m＝－7.(6分) 解：根据题意，得2m－＋＝5. 去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30. 去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30. 移项、合并同类项，得－m＝7. 系数化为1，得m＝－7.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分) 新考向过程探究 阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务： 解方程组 解：由①，得y＝2x－3③， 第一步 把③代入①，得2x－(2x－3)＝3， 第二步 整理得3＝3. 第三步 因为x可以取任意数，所以原方程组有无数个解. 第四步 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 任务： (1)这种解方程组的方法称为 .(2分) 代入消元法　 (2分) (2)小强的解法正确吗？ (填“正确”或 “不正确”)，如果不正确，请指出错在第 ⁠ 步.请选择恰当的方法解该方程组.(4分) 解：①＋②，得3x＝－9，解得x＝－3. 把x＝－3代入①得y＝－9，则方程组的解为 (8分) 不正确　 二　 (4分) 解：①＋②，得3x＝－9，解得x＝－3. 把x＝－3代入①得y＝－9， 则方程组的解为(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)如下图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.在图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，请你求出x，y的值及左下角的方格内应填的数. 解：依题意得 解得 所以左下角的方格内应填的数为2x＋3＋2－2－y＝ 2×(－1)＋3＋2－2－1＝0.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (9分)甲、乙两人同时解关于x，y的方程组 甲解对了，得乙看错了m，得试求原方程组中的m，a，b的值. 解：把代入方程组得3a＋2b＝2，3m－14 ＝8， 解：把代入方程组得3a＋2b＝2， 3m－14＝8，解得m＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 把代入方程组中第二个方程得－2a－2b ＝2， 即a＋b＝－1，联立得 ②－①×2得a＝4， 把a＝4代入②得b＝－5. 答：m，a，b的值分别为，4，－5.(9分) 把a＝4代入②得b＝－5. 答：m，a，b的值分别为，4，－5.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (9分)某城市按以下规定收取每月的水费：如果用水量不超过10t，按每吨2.5元收费；如果用水量超过10t，未超过的部分仍按每吨2.5元收费，超过的部分则按每吨3.5元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨3.0元，那么该用户5月份用水多少吨？应缴水费多少元？ 解：设该用户5月份用水xt， 依题意，得2.5×10＋(x－10)×3.5＝3x， 解：设该用户5月份用水xt， 依题意，得2.5×10＋(x－10)×3.5＝3x， 解得x＝20，则3×20＝60(元). 答：该用户5月份用水20t，应缴水费60元.(9分) 解得x＝20，则3×20＝60(元). 答：该用户5月份用水20t，应缴水费60元.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分) 新情境 办公软件 利用办公软件Excel可反复进行同一公式的计算.下图是表格设置运算的一部分，设置公式为“(A－B)×C＋D＝E”，每行从左至右均按公式规则进行计算.例如，第一行(单元格“E1”)表示的算式及显示的结果为(1－4)×(－3)＋2＝11. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)求第二行“？”处(单元格“E2”)应显示的计算 结果； 解：由题意，得[(－5)－(－2)]×1＋9＝ [(－5)＋2]×1＋9＝(－3)＋9＝6， 所以第二行“？”处(单元格“E2”)应显示的计算 结果为6.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)要使第三行显示的计算结果(单元格“E3”处)为最小的正整数，求“■”处(单元格“B3”)应输入的数值. 解：设“■”处应输入的数值为x， 最小的正整数为1， 由题意，得(－x)×＋3＝1，解得x＝， 所以“■”处(单元格“B3”)应输入的数值为. (10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)某班有部分同学准备统一购买新的足球和 跳绳.经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需 要购买跳绳的有10名同学. (1)请根据下图中班长和售货员阿姨的对话信息，分 别求出足球和跳绳的单价. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元. 由题意得解得 答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元.(4分) 解：(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元. 由题意得解得 答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店 老板计划再次购进足球a个和跳绳b根(其中a＞15)， 恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳 每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)由题意得80a＋15b＝1800，即b＝120－a. 又a，b为整数且a＞15，所以 所以有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳 24根； 方案二，购进足球21个，跳绳8根.(8分) 解：(2)由题意得80a＋15b＝1800，即b＝120－a. 又a，b为整数且a＞15，所以 所以有两种方案：方案一，购进足球18个， 跳绳24根； 方案二，购进足球21个，跳绳8根.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)在(2)的条件下，哪种方案利润最大？求出此时的利润. 解：(3)方案一利润：(100－80)×18＋(20－15)×24 ＝480(元)； 方案二利润：(100－80)×21＋(20－15)×8＝460(元). 因为480＞460，所以选方案一，购进足球18个， 跳绳24根时利润最大，为480元.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $