第3章 专题6 一次方程（组）的应用-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）
2026-10-12
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教辅
摘要：
本初中数学课件聚焦一次方程（组）的应用，通过几何图形、工程问题、生活计费等多样化情境，系统整合一元一次方程和二元一次方程组的解题方法，构建从基础到综合的应用知识网络。
其亮点在于融入新情境与数学文化，如“阶梯电价计算”“古代牛马价格问题”，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过规律探究题和方案设计题提升推理能力与模型意识。分层设计满足不同学生需求，助力教师高效开展针对性复习。
内容正文：
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第3章 一次方程（组)
专题6 一次方程（组）的应用
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题型1 一元一次方程的应用
1. 如图是由7个正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为 （ ）
A. 63 B. 72
C. 99 D. 110
A
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2. 已知9人14天完成一件工作的，现要求剩下的工作在4天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加的人数是 （ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
B
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3. 已知一个周长为32 cm的长方形是由3个大小相同的正方形拼成的，则一个正方形的面积是________cm2.
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4. （邵阳大祥期末）如图，一个盖着盖的容器里装着一些水，根据图中标明的数据可计算该容器的容积是________cm3.
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5. 【新情境·生产生活】为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”收费，收费标准如下表，若小明家7月份的平均电价为0.64元/（kW·h），则小明家7月份的用电量为________kW·h.
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6. 某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元. 甲种存款的年利率为1.5% ，乙种存款的年利率为2% . 该公司一年共获得利息0.36万元，求甲、乙两种存款各多少万元.
【解】设甲种存款x万元，则乙种存款（20-x）万元.
根据题意，得1.5% x+2% （20-x）=0.36，解得x=8，则20-x=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
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7. 【新趋势·规律探究题】如图的数阵是由88个偶数组成的.
（1）观察数阵中平行四边形内的四个数之间的关系，若在数阵中任意作一个相同
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的平行四边形圈出四个数，设其中最小的数为m，则其他三个数用含m的式子怎样表示？
（2）若甲同学圈出的四个数的和为432，你能求出这四个数吗？
（3）乙同学想用这样的平行四边形圈出和为172的四个数，可能吗？请通过计算说明.
【解】（1）通过观察题中的数阵，得其他三个数用含m的式子表示分别为m+2，m+14，m+16.
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（2）设其中最小的数为x，则其他三个数分别为x+2，x+14，x+16，列方程得x+x+2+x+14+x+16=432，解得x=100，
则x+2=102，x+14=114，x+16=116，
所以这四个数分别为100，102，114，116.
（3）不可能. 说明如下：设其中最小的数为y，则其他三个数分别为y+2，y+14，y+16，列方程得y+y+2+y+14+y+16=172，解得y=35.
因为35不是偶数，所以不可能.
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8. 【新情境·数学文化】我国古代著作《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两. 问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，则可列方程组为 （ ）
A. B.
C. D.
题型2 二元一次方程（组）的应用
C
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9. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两种收费制度，即月用水量不超过14 m3（含14 m3）时，每立方米按政府补贴优惠价收费；月用水量超过14 m3时，超过部分每立方米按市场调节价收费. 小英家1月份用水20 m3，缴费29元；2月份用水18 m3，缴费24元. 那么每立方米水的政府补贴优惠价是________元，每立方米水的市场调节价是________元.
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10. （郴州校级阶段练习）刘爷爷计划在一块长为20 m，宽为17 m的长方形空地上种植蔬菜（如图），在空地上留出三个完全相同的小长方形和四个完全相同的正方形来种植番茄（阴影部分），其余部分种植辣椒. 已知正方形的边长与小长方形的宽相等，请分别求出种植番茄和辣椒的空地面积.
【解】设小长方形的宽为x m，长为y m.
根据题图，得解得
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所以种植番茄的空地面积为2×2×4+2×5×3=46（m2），
种植辣椒的空地面积为20×17−46=294（m2）.
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11. （怀化鹤城期末）某商场购进A，B两种型号的空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n元.5月份该商场购进5台A型空调和6台B型空调共花费39 000元，6月份购进7台A型空调和5台B型空调共花费41 000元.
（1）m=________，n=________.
（2）7月份该商场计划花费54 000元购进这两种型号空调（两种型号都要有），试问有哪几种进货方案？
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【解】设购进x台A型空调，y台B型空调. 根据题意，得3 000x+4 000y=54 000，所以x=18-y. 因为两种型号空调都要有，所以x，y均为正整数，
所以或或或
所以共有4种进货方案，方案1：购进A型空调14台，B型空调3台；方案2：购进A型空调10台，B型空调6台；方案3：购进A型空调6台，B型空调9台；方案4：购进A型空调2台，B型空调12台.
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12. （常德鼎城期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司一起做，则需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，则还需9周才能完成，共需装修费4.8万元. 玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
（1）设工作总量为1，甲、乙两公司每周的工作效率分别为m，n，则可列方程组
为______________.
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（2）从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（3）从节约开支的角度考虑应选哪家公司？
【解】（2）由（1）得解得
所以甲公司单独完成需要10周，乙公司单独完成需要15周.
因为10<15，所以从节约时间的角度考虑应选甲公司.
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（3）设甲公司每周的费用为a万元，乙公司每周的费用为b万元，
根据题意，得 解得
所以甲公司单独完成共需×10=6（万元），
乙公司单独完成共需×15=4（万元）.
因为4<6，所以从节约开支的角度考虑应选乙公司.
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绿卡图书—走向成功的通行证
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