第3章 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册第3章“一次方程(组)”，涵盖概念、解法及应用核心知识点。课堂通过单元情境串联导入，从例1判断一元一次方程概念到例2手工制作茶叶筒实际问题，搭建从基础概念到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实情境，如手工制作、购物、行程等问题中发现数量关系，用“数学思维”进行推理运算，如解方程步骤、方程组消元法，以“数学语言”构建模型表达问题。采用情境化例题与分层考点训练，学生能提升应用意识与创新意识，教师可依托清晰考点和实例高效开展教学。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例1：已知关于x的方程(｜k｜－3)x2－(k－3)x＋2m ＋1＝0是一元一次方程. (1)求k的值； 解：(1)由题意得｜k｜－3＝0，k－3≠0，所以k＝ －3. 解：(1)由题意得｜k｜－3＝0，k－3≠0， 所以k＝－3. (2)若已知方程与方程3x＝4－5x的解相同，求m 的值. 解：(2)解3x＝4－5x得x＝.原方程为6x＋2m＋1 ＝0， 把x＝代入，得3＋2m＋1＝0，解得m＝－2. 解：(2)解3x＝4－5x得x＝. 原方程为6x＋2m＋1＝0， 把x＝代入，得3＋2m＋1＝0，解得m＝－2. 例2：在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学 生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生 44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学 生每小时剪筒身50个或剪筒底120个. (1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？ 解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)人. 由题意，得x＋(x－2)＝44，解得x＝23， 所以男生有44－23＝21(人). 解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)人. 由题意，得x＋(x－2)＝44，解得x＝23， 所以男生有44－23＝21(人). 答：七年级(2)班有女生23人，男生21人. (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的 筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒 身？多少名学生剪筒底？ 解：(2)设分配a人剪筒身，b人剪筒底. 由题意，得解得 答：分配24人剪筒身，20人剪筒底. 考点一　一次方程(组)的相关概念及等式的基本 性质 1. 下列方程中，是一元一次方程的是(　C　) A. 3xy＋2＝5 B. 4x－2y＝8 C. x－6＝8 D. 9x2－6x＝3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. (2026·长沙芙蓉区期末)下列等式的变形正确的是 (　C　) A. 若＝，则m＝n B. 若m＝n，则＝ C. 若a＝b，则am＝bm D. 若m＝n，则＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式a ＋2b－2的值为 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点二　解方程(组) 4. 方程组的解为则被遮盖的两 个数分别为(　C　) A. 1，2 B. 1，3 C. 5，1 D. 2，4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 将方程＝1＋中分母化为整数，正确的 是(　C　) A. ＝10＋ B. ＝10＋ C. ＝1＋ D. ＝1＋ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 新考向信息提取 整式ax＋b的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x －1 0 1 2 3 ax＋b －8 －4 0 4 8 则关于x的方程－ax－b＝－8的解是 ⁠. x＝3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 解方程(组)： (1)3(x＋2)＝x＋2； 解：x＝－2. (2)－1＝； 解：x＝7. 解：x＝－2. 解：x＝7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3) 解： 解： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2026·邵阳期末)已知关于x，y的方程组 根据题中要求解答下列问题： (1)当k＝2时，求方程组的解； 解：(1)当k＝2时，原方程组为② －①×2， 解：(1)当k＝2时，原方程组为 ②－①×2，得x＝4.把x＝4代入①，得y＝－3. 所以方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若此方程组的解也是方程x－2y＝－8的一个解， 求k的值. 解：(2)由已知得①－②得3y＝ 9，解得y＝3. 把y＝3代入①，得x＝－2.把x＝－2，y＝3代入3x＋ ky＝6， 得k＝4. 解：(2)由已知得 ①－②得3y＝9，解得y＝3. 把y＝3代入①，得x＝－2.把x＝－2， y＝3代入3x＋ky＝6，得k＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点三　方程(组)的实际应用 9. (2026·长沙期末)编织大、小号的两种中国结共10 个，总计用绳35m.已知编织1个大号中国结需要用 绳4m，编织1个小号中国结需要用绳3m，问：这两 种中国结各编织多少个？若设编织大号中国结x个， 则根据题意，列出符合题意的方程是(　C　) C A. 4x＋3(x－10)＝35 B. 4(10－x)＋3(x－10)＝35 C. 4x＋3(10－x)＝35 D. 4(10－x)＋3x＝35 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 某公司始终坚持“用心塑品质，创新赢未来” 的经营理念，以发展辣椒产业为主导，综合农副产 品深加工等为一体的产品，其产品深受消费者喜欢. 某商店计划购买一批产品作为年货出售，据了解，1 箱桔片爽、3箱调味品的进价共计204元；4箱桔片 爽、2箱调味品的进价共计336元. (1)求每箱桔片爽、调味品的进价分别为多少元； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)设每箱桔片爽的进价为x元，每箱调味品的 进价为y元， 根据题意得解得 答：每箱桔片爽的进价为60元，每箱调味品的进价 为48元. 解：(1)设每箱桔片爽的进价为x元， 每箱调味品的进价为y元， 根据题意得解得 答：每箱桔片爽的进价为60元，价 每箱调味品的进为48元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)某商店需要购买桔片爽12箱，调味品10箱，现商家推出活动，优惠一：桔片爽满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元(两种优惠不同时享受)，问该商店如何购买更划算？ 解：(2)选择优惠一所需费用为60×12×80％＋ 10×48＝1056(元)； 选择优惠二所需费用为12×60＋48×10－100＝ 1100(元). 因为1056＜1100， 所以该商店选择优惠一购买更划算. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如下图，小明从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡每分钟走40m，平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，则他从家里到学校需30min，从学校到家里需20min，解答下列问题： (1)小明家离学校有多远？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)设小明家到学校的上坡路长为xm，平路长为 ym， 由题意得解得 所以x＋y＝800＋600＝1400. 答：小明家离学校1400m. 解：(1)设小明家到学校的上坡路长为xm， 平路长为ym， 由题意得解得 所以x＋y＝800＋600＝1400. 答：小明家离学校1400m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)请根据题中情境，提出一个问题，不要求解答. 解：(2)小明从家到学校，再由学校到家，平均速度 是多少？ (答案不唯一) 解：(2)小明从家到学校，再由学校到家， 平均速度是多少？ (答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (2025·江西中考)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器(如右图)进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率＝×100％)如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16kg；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36kg，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头 糟醅. 解：(1)设第一次实验用粮食糟醅量和芋头糟醅量分 别是xkg， ykg，则第二次实验用粮食糟醅量和芋头糟醅量分别 是2xkg， 3ykg.由题意可 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ 解：(1)设第一次实验用粮食糟醅量和芋头糟醅量 分别是xkg，ykg， 则第二次实验用粮食糟醅量和芋头糟醅量分别是2xkg， 3ykg.由题意可得 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 答：第一次实验用粮食糟醅量和芋头糟醅量分别是 40kg，20kg. 答：第一次实验用粮食糟醅量和芋头糟醅量分别是 40kg，20kg. (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒 量约为现代复原品的80％.若粮食糟醅中大米占比约 为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮 食酒总量，需要准备多少千克大米？ 解：(2)两次实验得到的粮食酒总量为(40＋ 40×2)×30％＝36(kg). 设需要准备zkg大米，则用粮食糟醅量为4zkg. 由题意可得4z×30％×80％＝36，解得z＝37.5. 答：需要准备37.5kg大米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ 解：(2)两次实验得到的粮食酒总量为 (40＋40×2)×30％＝36(kg). 设需要准备zkg大米，则用粮食糟醅量为4zkg. 由题意可得4z×30％×80％＝36，解得z＝37.5. 答：需要准备37.5kg大米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $