＊3.8 三元一次方程组（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的解法与应用，课堂导入从基础辨析题切入，通过直接求解、整体思想（如三式相加求x+y+z）等学习支架，衔接二元一次方程组消元法，构建从理解到应用的知识脉络。 其亮点在于分层设计与素养导向，A部分以典型例题培养运算能力和推理意识，B部分结合购物价格、密码加密等现实问题发展模型意识。教师可利用梯度练习提升教学效率，学生能在实践中深化数学思维，增强应用能力。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) *3.8　三元一次方程组 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　三元一次方程组的解法 1. 下列是三元一次方程组的是(　D　) A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 三元一次方程组的解是(　B　) B A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. 通性通法整体思想已知方程组则： (1)三式相加，可得3x＋3y＋3z＝ ⁠； (2)x＋y＋z＝ ⁠. 24　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. 解方程组： 解：由①＋③，得3x＋52，解得y＝1. 解：由①＋③，得3x＋5y＝11④，由②＋③×2， 得3x＋3y＝9⑤，由④－⑤，得2y＝2，解得y＝1. 将y＝1代入⑤，得x＝2.将x＝2，y＝1代入②， 得z＝－1. 所以方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 1 知识点二　三元一次方程组的应用 5. 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x ＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a＋b＋c＝ (　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用天 平称了三次，如下图所示，那么这三种物体的质量 分别为 ， ， ⁠. 10g　 40g　 20g　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 已知｜x－z＋4｜＋｜z－2y＋1｜＋｜x＋y－z＋ 1｜＝0，则x＋y＋z＝(　A　) A. 9 B. 10 C. 5 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 小李在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商 品，当购物车内选3件甲、2件乙、1件丙时显示价格 为420元；当选2件甲、3件乙、4件丙时显示价格为 580元，那么购买甲、乙、丙各一件时显示价格为 (　D　) A. 180元 B. 150元 C. 220元 D. 200元 D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方 发出一组密码a，b，c时，接收方对应收到的密码为 A，B，C. 双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋ c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5. (1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，接收方收 到的密码是多少？ 解：(1)由题意得A＝2×2－3＝1，B＝2×3＝6，C ＝3＋5＝8. 解：(1)由题意得A＝2×2－3＝1，B＝2×3＝6， C＝3＋5＝8. 答：接收方收到的密码是1，6，8. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，发送方发 出的密码是多少？ 解：(2)由题意得 解：(2)由题意得解得 答：发送方发出的密码是3，4，7. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $