3.8 三元一次方程组（课件）2024-2025学年湘教版七年级数学上册

湘教版·七年级上册 3.8 三元一次方程组 复习导入 代入消元法 加减消元法 解一元一次方程 二元一次方 程组的解法 “多元” “一元” 消元 化归转化的思想 探索新知 含有两个未知数 二元一次方程组 含有三个未知数 ？ 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程. 一般地，三元一次方程组含有三个方程. 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组. 已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.设个位数字x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组. 做一做 x=2(y+z) ， z=3y ， x+y+z=12 . 对于未知数为x，y ，z的三元一次方程组，若x ，y ，z分别用数c1， c2， c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1， c2， c3)叫作这个方程组的一个解. 习惯上也记作 解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？ 思 考 以 为例来探究三元一次方程组的解法. ① ② ③ ① ② ③ 将方程①两边都乘2，得 2x+2y+4z=6 . ④ ④+②，得 ①-③，得 y+5z=3 . ⑤ -y+6z=8 . ⑥ 解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得 y=-2，z=1. 把y=-2，z=1代入方程①，得 x=3. 因此，是原三元一次方程组的解. 加减消元法 代入消元法 三元 二元 一元 三元一次方程组 二元一次方程组 先消去一个未知数 一元一次方程组 再消去一个未知数 得出一个未知数的值 得出第二个未知数的值 得出第三个未知数的值 代入所得二元一次方程组中的一个方程 已知的两个数代入所得三元一次方程组中的一个方程 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 例1 解三元一次方程组： ① ② ③ 解：③×5-①，得 因此，是原三元一次方程组的解. ④ y+4z=-10 . ③×3-②，得 2y+7z=-7 . ⑤ ④×2-⑤，得 z=-13 . 把z用-13代入方程④，得 y= 42 . 把y用42，z用-13代入方程③，得 x=-31 . 例2 解三元一次方程组： ① ② ③ 解：②×3-①，得 ④ x+7z=-12 . ②+③，得 5x-2z=-23 . ⑤ ④×5-⑤，得 37z=-37 ， 两边都除以37，得 z=-1 . 把z用-1代入方程④，得 x=-5 . 把x用-5， z用-1代入方程②，得 y=-4. 因此，是原三元一次方程组的解. 做一做 自己动手求出本节开篇 “做一做”栏目中的三位数： x=2(y+z) ， z=3y ， x+y+z=12 . ① ② ③ 解：③-①，得 ④ y+z=4 . ④-②，得 4y=4 . 两边都除以4，得 y=1 . 把y用1代入方程②，得 z=3 . 把z用3，y用1代入方程③，得 x=8 . 因此，这个三位数是318. 课堂练习 1.解下列三元一次方程组： ① ② ③ 解：(1) ②+③，得 ④-①，得 把y用6代入方程①，得 把x用1代入方程③，得 因此，是原三元一次方程组的解. x+2y=13. ④ y=6. x=1. z=-6. 【课本P132 练习】 1.解下列三元一次方程组： ① ② ③ (2) ③×2-①，得 ③×3-②，得 ⑤-④，得 把y用-5代入方程④，得 因此，是原三元一次方程组的解. y+7z=-19. ④ 11y+7z=-69. x=8. z=-2. ⑤ 10y=-50， 两边同时除以10，得 y=-5. 把z用-2，y用-5代入方程③，得 2. 有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？ 解得 解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为 x 岁，y 岁，z 岁， 则 答：甲、乙、丙三人的年龄分别为8岁，7岁，9岁. 课堂总结 三元一次方程组 定义 含未知数的项的次数都是 1 含有 3 个未知数 解答思路 化“三元”为“二元” 一般有三个方程 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$