3.6.1 代入消元法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二元一次方程组的解法——代入消元法”，先通过“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”搭建基础，再逐步展开代入消元法的步骤与应用，形成从变形到求解的递进式学习支架。 其亮点在于分层设计学习理解、应用实践、迁移创新模块，融入中考题及定义新运算、整体代入法等创新题型，培养学生抽象能力、推理意识与模型意识。例如通过行列式定义抽象方程组，用整体代入法优化解题，助力学生提升思维与技能，教师可依托分层练习实施精准教学。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.6　二元一次方程组的解法 3.6.1　代入消元法 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　用含一个未知数的代数式表示另外一个 未知数 1. 将方程3x－y＝1变形为用含x的代数式表示y的结 果为(　D　) A. 3x＝y＋1 B. x＝ C. y＝1－3x D. y＝3x－1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式. (1)4x＋y＝2； (2)5x－3y＋1＝0. 解：y＝2－4x. 解：y＝. 解：y＝2－4x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：y＝. 知识点二　用代入消元法解二元一次方程组 3. (2026·益阳期末)用代入消元法解方程组 时，将方程①代入②中，所得的方 程正确的是(　D　) A. 2x－3x－6＝4 B. 2x＋3x－2＝4 C. 2x－3x＋6＝4 D. 2x＋3x－6＝4 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认 真阅读并完成相应任务. 解方程组： 解：由②得y＝ ③；(第一步) 将③代入①，解得x＝ ；(第二步) 将x的值代入③，解得y＝ ；(第三步) 所以原方程组的解为 .(第四步) 2x＋7　 －2　 3　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 任务： (1)将上面的空格补充完整； (2)本题解方程组的方法为 ⁠. 代入消元法　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 用代入消元法解下列方程组： (1) 解：将①代入②，得x＋(x－4)＝6，解得x＝5.将x ＝5代入①， 得y＝1.所以原方程组的解为 解：将①代入②，得x＋(x－4)＝6，解得x＝5. 将x＝5代入①， 得y＝1.所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)(2025·淄博中考) 解：由①得x＝2＋③.把③代入②得4＋y＋3y＝ 12，解得y＝2. 把y＝2代入③得x＝2＋1＝3.所以原方程组的解为 解：由①得x＝2＋③.把③代入②得4＋y＋3y＝ 12，解得y＝2. 把y＝2代入③得x＝2＋1＝3. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 新视角 定义新运算对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，已知x，y同时满足＝5，＝1，求x，y的值. 解：因为x，y同时满足＝5，＝1， 解：因为x，y同时满足＝5，＝1， 所以由①得y＝5－4x③， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 所以由①得y＝5－4x③， 将③代入②得5x＋3(5－4x)＝1，解得x＝2. 将x＝2代入③得y＝－3.所以 将③代入②得5x＋3(5－4x)＝1，解得x＝2. 将x＝2代入③得y＝－3.所以 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 由方程组可得x与y之间的关系是 (　A　) A. 2x＋y＝4 B. 2x＋y＝－4 C. 2x－y＝4 D. 2x－y＝－4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元 一次方程，则(　A　) A. m＝1，n＝－1 B. m＝－1，n＝1 C. m＝，n＝－ D. m＝－，n＝ A 9. 已知方程组的解也是关于x，y的方 程ax＋y＝4的一个解，则a的值是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. (2025·凉山州中考改编)若(3x＋2y－19)2＋｜2x ＋y－11｜＝0，则x＋y＝ ⁠.解：方程组整理得 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 用代入消元法解下列方程组： (1) 解：方程组整理得 把①代入②，得12t＋42＋t＝3，解得t＝－3. 把t＝－3代入①，得s＝1.所以原方程组的解为 把①代入②，得12t＋42＋t＝3，解得t＝－3. 把t＝－3代入①，得s＝1. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2) 解：由①得x＝－y＋③，将 ③代入②， 得4(－y＋)＋3y＝15，解得y＝5.将y＝5代入③， 得x＝0.所以原方程组的解为 解：由①得x＝－y＋③， 将③代入②， 得4(－y＋)＋3y＝15，解得y＝5.将y＝5代入③， 得x＝0.所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3) 解：由①得x＋1＝6y③， 把③代入②，得11y＝11.解得y＝1. 把y＝1代入③，得x＝5. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (2026·娄底期末节选)(1)[观察发现]解方程组 将①整体代入②，得3×4＋y ＝14，解得y＝2.将y＝2代入①，解得x＝2.所以原 方程组的解是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 这种解法称为“整体代入法”.你若留心观察，会发 现有很多方程组可采用此方法求解. 请写出方程组的解为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)[实践运用]请用“整体代入法”解方程组： 解：由①得2x－3y＝2③.把③代入②， 得＋2y＝9，解得y＝4. 把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得x＝7. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $