第3章 3.6.2 加减消元法-【初中学霸创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（湘教版·新教材）
2026-10-12
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，从直接加减消元（如基础题1用①减②消去y）过渡到变形后消元（如提升题5选择②-①×3消去x），构建从基础到提升的学习支架，帮助学生逐步掌握解法。
其亮点在于分层设计“练基础-练提升-练素养”，融入新定义运算（第7题x⊕y=ax+by）、实际行程问题（第11题船速计算）和整体思想专题，培养运算能力与推理意识。如材料阅读题引导学生通过整体消元推理，教师可利用分层练习针对性教学，学生能提升解题能力与数学思维。
内容正文：
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第3章 一次方程（组)
3.6 二元一次方程组的解法
3.6.2 加减消元法
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练基础
练提升
练素养
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练基础
1. （永州宁远期中）加减消元法解二元一次方程组用①减②可得 （ ）
A. 3x=-4 B. -3x=18 C. 7x=6 D. -7x=10
知识点1 直接用加减消元法解二元一次方程组
B
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2. （教材P122观察改编）二元一次方程组的解是________.
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3. 若关于x，y的方程xm+n+5ym-n+2=8是二元一次方程，则mn的值是________.
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4. （教材P124T1改编）用加减消元法解下列二元一次方程组：
（1）
【解】（1）①+②，得9x=9，解得x=1.
将x用1代入方程①，得y=3.
因此，是原二元一次方程组的解.
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（2）
（2）①-②，得-12y=36，所以y=-3.
把y用-3代入方程①，得x=-2.
因此，是原二元一次方程组的解.
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5. 用加减消元法解方程组的最佳策略是 （ ）
A. ②-①×3，消去x B. ①×9-②×3，消去x
C. ①×2+②×7，消去y D. ①×2-②×7，消去y
知识点2 变形后用加减消元法解二元一次方程组
A
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6. 方程组的解是________.
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7. 【新定义·新运算问题】定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y=ax+by，其中a，b为常数. 已知1⊕2=7，2⊕（-1）=4，则a⊕b=________.
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8. 用加减消元法解下列二元一次方程组：
（1）
【解】（1）
②−①×2，得y=1. 将y用1代入方程①，得x=4.
因此，是原二元一次方程组的解.
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（2）
（2）
①×3-②，得8x=24，解得x=3.
把x用3代入方程①，得y=5.
因此，是原二元一次方程组的解.
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（3）
（3）
①×2，得10x+4y=50.③
③-②，得7x=35，解得x=5. 把x用5代入方程①，得25+2y=25，解得y=0.
因此，是原二元一次方程组的解.
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（4）
（4）
①×3+②×2，得13x=13，解得x=1.
把x用1代入方程①，得3+2y=3，解得y=0.
因此，是原二元一次方程组的解.
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9. （岳阳临湘期末）若和是关于x，y的二元一次方程ax+by-2=0的两组解，则a，b的值分别是 （ ）
A. 1，0 B. 1，-1 C. -1，1 D. 1，2
B
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10. （一题多解）若关于x，y的二元一次方程组的解为则关于m，n的二元一次方程组的解为________.
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11. 已知A，B两地相距80 km，一艘船从A地出发顺水行驶4 h到达B地，而从B地出发逆水行驶5 h才能到达A地，则这艘船在静水中的速度是________km/h.
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12. 用加减消元法解下列方程组：
（1）
【解】（1）
①×2，得30x+16y=62. ③ ②×3，得30x-27y=-24. ④
③-④，得43y=86，解得y=2. 把y用2代入方程①，得15x+8×2=31，解得x=1.
因此，是原二元一次方程组的解.
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（2）
（2）原方程组整理，得
①+②，得4x=12，所以x=3. 把x用3代入方程①，得y=.
因此，是原二元一次方程组的解.
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13. （长沙期中）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
甲同学：①-②，得3x=3.
乙同学：由方程②得3x+（x-3y）=2. ③
把①代入方程③，得3x+5=2.
（1）上述两个解题过程中，________同学的过程有错误.
甲
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（2）请选择一种你喜欢的解法，完成解答.
【解】答案不唯一，例如：选择甲同学的解法.
①-②，得-3x=3，解得x=-1.
把x用-1代入方程①，得-1-3y=5，解得y=-2.
因此，是原二元一次方程组的解.
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14. 【新趋势·材料阅读题】阅读下面解方程组的方法，然后解决问题.
解：①-②，得2x+2y=2，所以x+y=1. ③
②-③×16，得x=-1. 将x=-1代入方程③，得y=2. 所以原方程组的解为
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解方程组：
【解】
①-②，得2x+2y=2，所以x+y=1. ③
②-③×2 024，得x=-1. 将x=-1代入方程③，得y=2.
所以原方程组的解为
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【方法指导】 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想.
微专题6 整体思想在二元一次方程组中的应用
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微专题6
1. （永州东安期中）已知方程组则3（x+y）-（3x-5y）的值是________.
2. （株洲炎陵期末）已知方程组则x-y的值是________.
【针对训练】
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3. （永州冷水滩阶段练习）已知关于x，y的方程组的解是则方程组的解是________.
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【变式】 （岳阳期中）若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为则方程组的解为________.
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绿卡图书—走向成功的通行证
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