专题04 二元一次方程组的特殊解法五类热点题型（高效培优专项训练）数学湘教版2024七年级上册

专题04 二元一次方程组的特殊解法五类热点题型 目录 题型一：解含分母二元一次方程组时去分母不要漏乘 1 题型二：不解二元一次方程组求代数式的值 5 题型三：整体代入法解二元一次方程组 7 题型四：换元法解二元一次方程组 11 题型五：新定义型二元一次方程组 16 题型一：解含分母二元一次方程组时去分母不要漏乘 1．（2025·山东淄博·中考真题）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程的解为． 2．（2024·广东·模拟预测）解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法（代入消元法的应用），解题的关键是由第一个方程用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入第二个方程消元求解． 先从第一个方程变形得到，将其代入第二个方程中，把二元一次方程转化为一元一次方程，求解出的值，再将的值代入求出的值，进而得到方程组的解． 【详解】解：由，得． 将代入，得． 化简得，即． 把代入，得． 所以方程组的解为． 3．（24-25六年级下·上海·期中）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法． 先将原方程组进行化简整理，然后利用加减消元法进行计算即可解答． 【详解】解：将原方程组进行化简整理可得： ， 得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 4．（25-26八年级上·全国·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）求出，再将代入求出即可； （2）求出，再将代入求出即可． 【详解】（1）， 得， 解得， 将代入得， 解得， ∴； （2）， 整理得， 得， 解得， 将代入得 解得 ∴ 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理方程组得，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先整理方程组得，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：整理方程组，得 ，得． 把代入②，得． ∴方程组的解为； （2）解：整理方程组，得 ，得， 解得． 把代入①，得， 则方程组转化为 由得， 解得． 把代入④，得，解得． 则方程组的解为 题型二：不解二元一次方程组求代数式的值 1．（25-26八年级上·重庆·开学考试）若方程组的解中，则k等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用后整理可得：，代入求解即可． 【详解】解：， 可得：， ∴同除以5可得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 2．（20-21七年级下·浙江·期末）已知方程组，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．将方程组中的两个方程相加可得，由此即可得． 【详解】解：， 将两个方程相加得：， 则， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，则代数式 【答案】10 【分析】本题考查了方程组的解法以及求代数式的值．观察方程组中方程的特点，用两个方程相加，求得，再整体代入求解即可． 【详解】解：， 由得，， ∴． 故答案为：10． 4．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）代数式求值：已知实数 满足方程组 ，求的值． 【答案】 【分析】本题解二元一次方程组，代数式求值，运用加减法变形得到，再将所求代数式变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解： 由得：， ∴， ，              ． 5．（24-25七年级下·山东临沂·期中）已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值． 【答案】49 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解；先利用加减消元法得到，进而得到方程组，解方程组即可得到，然后代入求值即可． 【详解】解：， 由得， ∴， 由得，解得， 将代入③得，解得， ∴， 将代入②得， ∴， ． 题型三：整体代入法解二元一次方程组 1．（24-25七年级下·山东威海·期中）对于二元一次方程组，下列变形不正确的是（    ） A．由①变形后代入②，得 B．把①×2整体代入②得： C．由得： D．由得： 【答案】D 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，利用加减法或者代入法进行变形即可得到答案． 【详解】解：A.得到，则，代入②得到，故选项正确，不符合题意； B. 得到，由得到，故选项正确，不符合题意； C. 得：，故选项正确，不符合题意； D. 由得：，故选项错误，符合题意； 故选：D 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 由①得，③ 把③代入②，得，解得， 把代入③得，所以这个方程组的解为． 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可以采用此方法解答，请用这种方法解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． 【详解】解： 由①，得：．③ 把③代入②，得：，解得：． 把代入③，得，解得：． ∴原方程组的解为． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）利用整体代换思想变式解方程组，我们可以把看成一个整体，设，很快可以求出原方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 先根据题意建立新的方程组，再利用加减消元法解方程组，然后将方程组的解代入，最后求解即可． 【详解】解： 设， 则原方程组转化为 ①+②得，， 解得， 将代入①，得， 解得：， 方程组的解为， ， ， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·河北唐山·期中）整体代入就是把某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化．例如在解方程组时，把①变形：③，把③代入②中，求得 ， ；利用整体代入思想，已知，则 ． 【答案】 17 【分析】①②将代入即可解答；②给两边同乘以得到，再减去即可解答； 【详解】（1）解：代入式即可得到，进而得到， 故答案为； （2）解：， ②得：， ③②得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了带入消元法，加减法解代数式的值，掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 5．（24-25七年级下·山东淄博·期中）【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：②-①得：③ ③得：， 所以的值为3． 【类比迁移】 （1）已知求的值； （2）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解______． 【实际应用】 （3）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 【答案】（1）18；（2），（3）450元． 【分析】此题考查三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，寻找代数式之间的倍数关系是解本题的关键． （1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值； （2）对比两个方程组，利用换元、整体代换方法解方程组即可； （3）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意列出方程组，求出按照原价1本笔记本、1支签字笔、1支记号笔花费总数，即可求出购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要的钱． 【详解】解：（1）依题意，， ∴得：， ∴； （2）解： 关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴关于x、y的二元一次方程组中，， 解得：， （3）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元， 根据题意得：， ∴得， ∴（元）， ∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元． 题型四：换元法解二元一次方程组 1．（23-24八年级上·山西太原·期中）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 【答案】 【分析】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决． 【详解】解：两边同时除以5得， ， 和方程组的形式一样， ∴，解得． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的特殊解法，所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可． 【详解】解：， 方程组中两个方程的两边都除以2，得， ∵方程组的解是， ∴， ∴， 故答案为． 3．（22-23七年级下·湖北黄石·期末）已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解 ． 【答案】 【分析】将原方程组中含和的项分别合并，两边同时除以3，得到变形后的方程组，然后运用换元思想得到新的方程组，解方程组即可． 【详解】解：方程组可变形为：， 运用换元思想得：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程组的解法，体现了换元思想和整体思想，对原方程组进行变形是解题的关键． 4．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 (1)已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． (2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用“整体换元”法解二元一次方程组，读懂材料是解题的关键． （1）令，，根据方程组的解为，可得，进而可解； （2）令，，仿照材料中的作法，通过“整体换元”求解． 【详解】（1）解：令，， 关于的方程组的解为， ， 解得， 故答案为：； （2）解：令，， 则原方程组可化为， 解得，即， 解得． 5．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______． (3)请你用上述方法解方程组 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”． （1）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可； （2）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可； （3）令则原方程组为，再解出这个方程组即可求解． 【详解】（1）解：对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴，即， 解得：； （2）解：∵方程组的解是， ∴， 解得：． （3）解：依题意，令则原方程组为， 即 得， 解得：， 得，， 解得： ∴ 得，， 解得： 得，， 解得：， ∴原方程组的解为． 题型五：新定义型二元一次方程组 1．（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，根据新定义建立方程组，再解方程组即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 解得：． 2．（22-23八年级上·江西景德镇·期末）新趋势·新定义  对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由： (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)具有“邻好关系”，见解析 (2)或6 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据方程，即可得到，即可得出结论； （2）先解二元一次方程组，根据新定义，得到关于的绝对值方程，进行求解即可． 【详解】（1）具有“邻好关系”．理由如下：方程组 由②得． 所以方程组的解具有“邻好关系”； （2）解方程组得 因为方程组的解具有“邻好关系”， 所以， 所以，即． 所以或， 所以或6． 3．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】(1)1， (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解： ，得， ∴， 把代入②，得， ∴， 解得：； 故答案为：，； （2）， ，． ， ． 解得； （3）依题意得， 解得：， ， ． 解得∶． 4．（24-25七年级下·广东广州·期中）对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： (1)_______，_______； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； (4)若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】(1)1， (2)5 (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； （3）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：． 5．（20-21七年级下·湖北咸宁·期末）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则______，______； (2)某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元，买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元，则购买支铅笔，块橡皮，本日记本共需多少元？ (3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______． 【答案】(1)； (2)元 (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用， （1）把两个方程相减、加即可得到答案； （2）设购买支铅笔元，购买块橡皮元，购买本日记本元，可得，然后仿照“阅读感悟”进行整体变形即可得出答案； （3）由题意列出方程组，然后仿照“阅读感悟”进行整体变形即可得出答案；； 解题的关键是列出方程组和整体思想的应用． 【详解】（1）解：， 得：， ∴， 得：， ∴， 故答案为：；； （2）设购买支铅笔元，购买块橡皮元，购买本日记本元， 根据题意得：， 得：， ∴， ∴购买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元； （3）由题意可得：， 得：， ∴， ∴， 故答案为：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题04 二元一次方程组的特殊解法五类热点题型 题型归纳 目录 题型一：解含分母二元一次方程组时去分母不要漏乘 .1 题型二：不解二元一次方程组求代数式的值.5 题型三：整体代入法解二元一次方程组.7 题型四：换元法解二元一次方程组.1】 题型五：新定义型二元一次方程组…16 题型专练 题型一：解含分母二元一次方程组时去分母不要漏乘 x-y=2 1.(2025山东淄博.中考真题)解方程组： 2 2x+3y=12 x-3y=0 2.(2024广东模拟预测)解二元一次方程组：1,1 (6x+2y=1 2(x-y=x+y-1 3.(24-25六年级下·上海期中)解方程组： 3 4 3(x+y)=2(x-y)+12 4.(25-26八年级上全国·期末)解下列方程组： 2x-5y=3① (1) 4x+y=5② 3 +4y=-4① 2 (2)1 3y-3x=-11② 5 5.(25-26八年级上全国·课后作业)解下列方程组： 2x-y=5① -12-@ (1) 5(x-y)-4(x+y)=-2① 2)x-y+y+x=6② 3 2 题型二：不解二元一次方程组求代数式的值 1/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3x-y=4k-5 1.(25-26八年级上·重庆·开学考试)若方程组 的解中x+y=2025,则k等于() 2x+6y=k A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 x+2y=2 2.(20-21七年级下·浙江·期末)已知方程组 (2x+y=5' 则x+y的值为」 2x+y=12 3.(24-25七年级下.福建厦门·期中)已己知 1x-3y=5’则代数式6x-4y-24= x+3y=2 4.(24-25七年级下浙江温州阶段练习)代数式求值：已知实数x,y满足方程组 (3r+y=-1，求 xD+2xy+y2+4x+4y-1的值. 3x+5y=m+2 5.(24-25七年级下山东临沂·期中)己知关于x,y的方程组 的解满足x+y=-10,求代数 2x+3y=m 式m2+2m+1的值. 题型三：整体代入法解二元一次方程组 1.(24-25七年级下·山东威海·期中)对于二元一次方程组 x-2y=-1① 2x-5y=1②，下列变形不正确的是() A.由①变形后代入②，得4y-2-5y=1 B.把①×2整体代入②得：-2-y=1 C.由①×5-②×2得：x=-7 D.由①×2-②得：-9y=-3 2.(23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中)先阅读材料，然后解方程组. x-y-1=0① 材料：解方程组 4x-y)-y=5② 由①得，x-y=1③ 把③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1, x=0 把y=-1代入③得x=0,所以这个方程组的解为 y=-1 这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可以采用此方法解答，请用这种方法解方程组： [2x-3y-2=0 2x-3y+5 +2y=9 7 3(m+5)-2(n+3)=-1 3.(24-25七年级下·全国·课后作业)利用整体代换思想变式解方程组 3(m+5到+2n+3到=7，我们可以把 m+5,n+3看成一个整体，设m+5=x,n+3=y,很快可以求出原方程组的解为 2/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.(22-23七年级下·河北唐山期中)整体代入就是把某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化.例 x-y-1=0① 如在解方程组 4x-川-y=5@时，把0变形：x-y=1③，把③代入②中，求得x= 3x2-2xy+12y2=47 y= 利用整体代入思想，己知 22+y+82=36，则r2+42= 5.(24-25七年级下山东淄博·期中)【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易. 3x+2y+z=4① 例：己知 (7x+4y+3z=10②’求2x+y+z的值. 解：②-①得：4x+2y+2z=6③ ③×得：2x+y+2=3, 2 所以2x+y+z的值为3. 【类比迁移】 x+2y+3z=10 (1)已知 5x+6y+7z=26 求3x+4y+5z的值； ax-by=m x=8 (2)若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ax-bay=n 少=10'那么关于x、y的二元一次方程组 a1x-2)-b(y+1=m 的解 a2x-2）-b(y+1=n 【实际应用】 (3)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2 支签字笔、1支记号笔需要28元：若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元：本班共45位同 学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 题型四：换元法解二元一次方程组 1.(23-24八年级上山西太原·期中)三个同学对问题“若方程组 a,x+by=G的解是 x=5 ax+by=c, y=3'求方程组 3ax+4hy5C的解，”提出各自的想法。甲说：这个题目好象条件不够，不能求解，乙说：它们的系数 3a2x+4b2y=5c2 有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元的方法来 解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是」 x=5 2.(24-25七年级下·浙江杭州阶段练习)三个同学对问题“若方程组 ax+by=G的解是 ax+bay=c2 =6，求方程组 3/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5ax+36y=26的解提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解：乙说：它们的系数有 5a2x+3b2y=2c2 一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目 的解应该是 x=3 3.(22-23七年级下.湖北黄石·期末)已知方程组 (a,x+by=G的解是 老师让同学们解方程组 ax+by=c 3a x+4by=5c ,小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得 3a2x+4b2y=5c2 3 4 a1-x+b·y=c 3 5 5 =3 3a x+4by=5c ,运用换元思想，得 所以方程组 x=5 的解为 现给出方 3 4 4 3a2x+4b2y=5c2 y=51 a2…-x+b·-y=C2 5 5 5s4 ax-by=m x=3 ax-by-4a-2b =3m 程组 的解是 请你写出方程组{ 的解 a,x-b,y=n' a2x-b2y-4a2-2b2=3n 3(m+5)-2(n+3)=-1 4.(23-24七年级下·河南洛阳·期中)阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组 3(m+5)+2n+3)=7时， 采用了一种“整体换元”的解法.把m+5,n+3看成一个整体，设m+5=x,n+3=y,则原方程组可化为 3x-2y=-1 x=1 m=4 (3x+2y=7, 解得 =2即/m+5=1 (n+3=2’解得 n=-1 根据材料，回答下列问题 x=3 (1)已知关于x,y的方程组 (a,x-by=G的解为 「a,(m+2)-b,n=C a2x-bay=C2 y=4’ 请直接写出关于m、n的方程组 a,(m+2)-b,n=C2 的解是 (x+yx-Y=4 3 5 (2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组 x+y x-y 3 =-2 5.(23-24八年级上山东青岛阶段练习)阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组 3(m+5)-2(n+3)=-1 3m+5列+2n+3列=7时，采用了一种整体换元的解法.把m+5,n+3看成一个整体，设 3x-2y=-1 =1 m+5=1 m+5=x,n+3=y,则原方程组可化为 3x+2y=7，解得 =2'即 +3=2’解得m=4 n=-1 x+yx-Y=4 ()学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组 35 x+y_x-y=-2 35 4/6 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)拓展提升，己知关于x,y的方程组 ax-by=G的解为 x=3 请直接写出关于m、n的方程组 azx-bay=c2 a,(m+2)-bn=G的解是 a2（m+2）-b2n=c2 y=x-y (3)请你用上述方法解方程组 2 3 2(x+y)-3x+3y=25 题型五：新定义型二元一次方程组 1.(23-24七年级下，浙江湖州阶段练习)我们定义一个新运算，规定：a※b=4a-3b,例如： 5※6=4×5-3×6=2，若x※y=1,x※2y=-2,分别求出x和y的值. 2.(22-23八年级上·江西景德镇期末)新趋势新定义对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的 解x,y满足x-y=1.我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. x+2y=7 (1)方程组 x-y=1的解是香具有邻好关系？说明你的理由： (2)若方程组 [2x-y=6 4x+y=6m 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 3.(24-25七年级下山西吕梁期末)对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+y,x⑧y=x-y,其中 Q,b是常数.例如：3*2=3a+2b,2⑧1=2a-b,已知3*2=-1,2⑧1=4，则根据定义可以得到 3a+2b=-1 2a-b=4 回答下列问题： (1)a= ,b= (2)若(x*2y)+(x⑧y)=10,求x-y的值： x*y=8+m (3)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x-y=9,求m的值. x⑧y=5m 4.(24-25七年级下广东广州期中)对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+by,x⑧y=ax-by,其中 a,b是常数.例如，3*2=3a+2b,2⑧1=2a-b, 3a+2b=-1 己知3*2=-1,2⑧1=4，则根据定义可以得到： 2a-b=4 (1)a=,b= (2)若x*2y+x⑧y=10,求x-y的值； x*y=8+m (3)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x-y=9,求m的值； x⑧y=5m 5/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 x=12 (4)若关于x,y的方程组 ax*hy=G1的解为 y=5,则关于x,y的方程组 4a,(x+y)*5h(x-y)=G的 a,x⑧b2y=c2 4a2x+y)⑧5b2x-y)=c2 解 5.(20-21七年级下·湖北咸宁.期末)阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 己知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运 算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数 式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整 体思想”. 解决问题： (1)已知二元一次方程组 2x+y=7 x+2y=8”则x-y=,+y=: (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮， 3本日记本共需58元，则购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本共需多少元？ (3)对于实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法 运算.已知1*3=10,1*4=12，那么1*1=· 6/6