3.4 第5课时 分段计费、方案问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心知识点为分段计费与方案问题。通过教材例题变式导入，衔接方程解法，搭建从理论到实际问题的学习支架，帮助学生理解数量关系。 其亮点在于以现实情境（如出租车计费、购票优惠）为载体，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的能力。采用分层设计，如迁移创新中篮球跳绳采购问题，提升学生应用与创新意识，助力教师高效教学。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.4　一元一次方程的应用 第5课时　分段计费、方案问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　分段计费、方案问题 1. 教材P115习题T1变式 小明同学想根据方程10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗， 　　　　，求参与种树的人数.”若设参与种树的有x人，则横线部分的条件应描述为(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A. 如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种 12棵，那么剩下6棵树苗未种 B. 如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果 每人种12棵，那么缺6棵树苗 C. 如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果 每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种 D. 如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种 12棵，同样也是缺6棵树苗 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用 同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还 空10个座位.则该客车的载客量是(　C　) A. 20人 B. 30人 C. 40人 D. 60人 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 某种出租车的收费标准为：起步价为9元，即行 驶不超过2km需付9元车费；超过2km后，超过部分 按2.5元/km收费(不足1km按1km计).若小亮乘坐这 种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，则甲、乙 两地之间的最大距离为 km. 14　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. 七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负 责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过 40人的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全 体人员可打8折；方案二：5人免票，其他人可打9 折.班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方 案，要付的钱是一样的.”若这个班级观影人数超过 40人，则该班共有 人观看电影. 45　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 教材P114例4变式 在一条新修的道路一边安装路灯，方案一：每隔30m安装一盏，装到最后还剩3盏；方案二：每隔25m装一盏，装到尽头还需要购置77盏，求这条道路的长. 解：设这条道路的长为xm， 根据题意可得＋1＋3＝＋1－77，解得x＝ 12000. 答：这条道路的长为12000m. 解：设这条道路的长为xm， 根据题意可得＋1＋3＝＋1－77， 解得x＝12000. 答：这条道路的长为12000m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 甲、乙两商家制作某同种奖牌的费用如下表所 示. 材质费/ (元/个) 总设计费/元 优惠方案 甲商家 50 200 奖牌材质费打六折，但不包邮，邮费98元. 乙商家 60 260 材质费、总设计费都打八折，包邮. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)当制作100个奖牌时，通过计算说明选择甲、乙哪个商家购买更省钱；8， 解：(1)甲商家：100×50×0.6＋200＋98＝3298(元)， 乙商家：100×60×0.8＋260×0.8＝5008(元). 因为3298＜5008，所以选择甲商家购买更省钱. 材质费/ (元/个) 总设计费/元 优惠方案 甲商家 50 200 奖牌材质费打六折，但不包邮，邮费98元. 乙商家 60 260 材质费、总设计费都打八折，包邮. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)制作多少个奖牌时，两个商家收费相同？ 解：(2)设制作x个奖牌时，两个商家收费相同， 则50×0.6x＋200＋98＝60×0.8x＋260×0.8， 解：(2)设制作x个奖牌时，两个商家收费相同， 则50×0.6x＋200＋98＝60×0.8x＋260×0.8， 材质费/ (元/个) 总设计费/元 优惠方案 甲商家 50 200 奖牌材质费打六折，但不包邮，邮费98元. 乙商家 60 260 材质费、总设计费都打八折，包邮. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解得x＝5，所以制作5个奖牌时，两个商家收费 相同. 解得x＝5，所以制作5个奖牌时， 两个商家收费相同. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解 到同一型号的电脑，每台报价为4000元.甲商场经理 说：“第一台按原价收费，其余每台优惠25％.”乙 商场经理说：“每台优惠20％.”下列方案正确的是 (　D　) D A. 若买4台，选择甲商场便宜 B. 若买10台，选择两家商场一样便宜 C. 若买25台，选择乙商场便宜 D. 若买30台，选择甲商场便宜 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 假期李老师带学生乘车外出旅游，在乘车单价相 同的情况下，甲、乙两位车主给出了不同的优惠方 案.甲车主说：“每人八折.”乙车主说：“学生九 折，老师免费.”李老师计算了一下，无论坐谁的 车，费用都一样，则李老师带的学生为(　C　) A. 10名 B. 9名 C. 8名 D. 17名 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 [解析]设李老师带的学生为x名，乘车单价为a元， 由题意得(x＋1)a×80％＝ax×90％，解得x＝8.故 选C. [解析]设李老师带的学生为x名，乘车单价为a元， 由题意得(x＋1)a×80％＝ax×90％，解得x＝8. 故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行 阶梯式计量水价，按如下标准缴费(水费按月缴纳)： 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元/m3 超过20m3的部分 2a元/m3 (1)当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，则该月 需交水费 元； 30　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)当a＝2时，6月份明明家交了水费36元，则6月份 用水量为多少立方米？ 解：设明明家6月份用水量为xm3，易知12＜ x≤20， 则12×2＋(x－12)×1.5×2＝36，解得x＝16， 即明明家6月份用水量为16m3. 解：设明明家6月份用水量为xm3，易知12＜x≤20， 则12×2＋(x－12)×1.5×2＝36，解得x＝16， 即明明家6月份用水量为16m3. 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元/m3 超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元/m3 超过20m3的部分 2a元/m3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 新情境综合与实践 (2026·株洲期末)根据下表素材，完成表中的任务. 探究优惠购物问题 素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11根跳绳所花的钱一样多. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 探究优惠购物问题 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的8.5折付 款； 方案②：买一个篮球送一根跳绳. 现学校要购买篮球30个，跳绳a(a＞30)根. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 问题解决 任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少. 解：任务1：设跳绳的单价是x元， 则篮球的单价是(5x＋10)元. 根据题意得2(5x＋10)＝11x，解得x＝20. 所以5x＋10＝5×20＋10＝110. 答：篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 问题解决 任务2 当购买多少根跳绳时，使用方案①、方案 ②购买篮球和跳绳的总费用相同？ 任务2：根据题意得0.85(110×30＋20a)＝110×30＋ 20(a－30)， 任务2：根据题意得0.85(110×30＋20a)＝ 110×30＋20(a－30)，解得a＝35. 答：当购买35根跳绳时， 使用方案①、方案②购买篮球和跳绳的总费用相同. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 问题解决 任务3 若两种优惠方案可同时使用，当a＝60时，请你通过计算给出最省钱的购买方案. 任务3：选择方案①所需费用为(110×30＋20×60) ×0.85＝3825(元)； 选择方案②所需费用为110×30＋20×(60－30)＝ 3900(元)； 先按方案②购买30个篮球(获赠30根跳绳)， 再按方案①购买60－30＝30(根) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 跳绳所需费用为110×30＋20×0.85×30＝3810(元). 因为3900＞3825＞3810，所以当a＝60时， 最省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球 (获赠30根跳绳)，再按方案①购买30根跳绳. 最省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球 (获赠30根跳绳)，再按方案①购买30根跳绳. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $