3.4 第4课时 销售、利润问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“一元一次方程的应用——销售利润问题”，通过超市促销、商品调价等实际情境导入，从基础选择到变式设问再到综合应用，构建从方程建立到实际问题解决的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于“一材多题”变式训练与“列表法”解题策略，借助框图分析和表格梳理数量关系，培养学生数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型意识）。如通过成本、标价、折扣等关系列方程，提升学生用数学解决实际问题的能力，教师可依托结构化资源高效开展教学。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.4　一元一次方程的应用 第4课时　销售、利润问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点　销售利润问题 1. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次 降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降 价后售价为90元，则可列方程为(　A　) A. 0.8x－10＝90 B. 0.08x－10＝90 C. 90－0.8x＝10 D. x－0.8x－10＝90 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 一件商品先涨价10％，再降价10％，这时价格是 19.8元，则这件商品的原价是(　A　) A. 20元 B. 19.8元 C. 19元 D. 20.8元 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. 新考向一材多题 某商场购进一批新的商品. [变式设问1]若该商品以每件130元销售，可获利、30％，设该商品进价为x元，可列方程为 ⁠. [变式设问2]若该商品进价为100元，若按标价打8 折销售，每件可获利20元，则该商品的标价为 元. 130－x＝30％x 150　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [变式设问3]若该商品进价为100元，标价为180元， 为了促销且利润率达到20％，商场准备打折销售.设 商场应该打x折，则可列方程为 ⁠ ⁠. [变式设问4]若将商品按进价提高40％后标价，为迎 接购物节，促销该商品，按标价的9折销售，售价为 126元，则这种商品的进价为 元. 180×－100＝ 100×20％　 100　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. 一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时， 按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与 按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额 相等.则这种服装每件的标价为 元. 110　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. 新视角 框图 数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价60％后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价.小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 2 3 4 5 6 7 8 9 1 请你用含x的代数式补全框图中①和②处空缺的部 分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的 标价. 解：①(1＋60％)x　②75％×(1＋60％)x 根据题意得75％×(1＋60％)x－x＝8，解得x＝40， 所以(1＋60％)x＝(1＋60％)×40＝64. 答：这款春联每副的标价是64元. 解：①(1＋60％)x　②75％×(1＋60％)x 根据题意得75％×(1＋60％)x－x＝8，解得x＝40， 所以(1＋60％)x＝(1＋60％)×40＝64. 答：这款春联每副的标价是64元. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. (2026·长沙期末)为了迎接新学期，书店计划购进 A，B两类书刊，A类书刊和B类书刊的售价分别是 15元/本和20元/本，且每本B类书刊的进价比每本A 类书刊贵2元.已知购买300本A类书刊和200本B类书 刊共需要4400元. (1)每本A类书刊、B类书刊的进价各是多少元？ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：(1)设每本A类书刊的进价是x元， 则每本B类书刊的进价是(x＋2)元. 根据题意，得300x＋200(x＋2)＝4400，解得x＝8， ∴x＋2＝10. 答：每本A类书刊的进价为8元，每本B类书刊的进 价是10元. 解：(1)设每本A类书刊的进价是x元， 则每本B类书刊的进价是(x＋2)元. 根据题意，得300x＋200(x＋2)＝4400，解得x＝8， ∴x＋2＝10. 答：每本A类书刊的进价为8元， 每本B类书刊的进价是10元. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)因销售情况良好，书店又购进A类书刊350本，B 类书刊250本.为了更快售罄，书店决定在保持A类 书刊售价不变的基础上，对B类书刊打折出售.若这 600本书刊全部售完后总利润为4200元，则B类书刊 打几折？ 解：(2)设B类书刊打a折. 根据题意，得(15－8)×350＋(20×－10)×250＝ 4200， 解：(2)设B类书刊打a折. 根据题意，得(15－8)×350＋(20×－10)×250＝ 4200，解得a＝8.5. 答：B类书刊打8.5折. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. (2026·株洲渌口区期末)某商店同时出售A，B两 种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏 损了20％，出售B商品商店盈利了20％，则这个商 店在本次交易中(　A　) A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不赚不亏 D. 无法判断盈亏 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 为配合某市“我读书，我快乐”读书节活动，某 书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书 可享受八折优惠.小丽同学到该书店购书，她先买优 惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.设小丽同学不买 卡直接购书需付款x元，则可列方程为 ⁠ ⁠. 80％x＋20 ＝x－10　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 原创题 某餐馆为了扩大营销，有着两种销售方式：一是实店经营，二是线上外卖.今年8月份，该餐馆在实店上投资a万元，线上外卖投资b万元，已知8月份实店挣得50％的利润，线上外卖挣得20％的利润. (1)8月份该餐馆的总利润是 ⁠ 万元(用含a，b的式子表示)； (0.5a＋0.2b)(或50％a ＋20％b)　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)该餐馆9月份对两种销售方式共投资60万元，已 知9月份该餐馆的两种销售方式所获得的利润率与8 月份相同，该餐馆9月份总利润率为40％，那么9月 份实店和线上外卖分别投资多少万元？(用一元一次 方程求解) 解：设9月份实店投资x万元，则线上外卖投资(60－ x)万元. 根据题意，得50％x＋20％(60－x)＝60×40％， 解：设9月份实店投资x万元， 则线上外卖投资(60－x)万元. 根据题意，得50％x＋20％(60－x)＝60×40％， 解得x＝40，则60－x＝20. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 答：该餐馆在9月份对实店和线上外卖分别投资 40万元、20万元. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 一课一得：列表法解实际应用题 方法点拨 　　当题目条件比较多而杂时，可以通过列表法分 析题目条件，使得各个量之间的关系变得清晰明了. 列表时，常常用含同一个未知数的代数式表示出所 有的相关量，从而为列方程创造条件. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 某厂生产一种环保型钢铁材料需要A，B两种原料， 其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，为 符合环保政策要求，这两种原料过几天要调价，A 种原料上涨10％，B种原料下降15％，现共需这两 种原料11000kg，经核算，调价后购买这两种原料的 总价格不变，则A，B两种原料各需多少千克？ 分析：列出表格，可以将复杂的数量关系直观地呈 现出来(x表示所需要的A种原料的总质量)： 2 3 4 5 6 7 8 9 1 原料 所需要的总质量(kg) 调价前的价格(元/kg) 调价后的价格 (元/kg) A x 50 50×(1＋10％) B 11000－x 40 40×(1－15％) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：设A种原料需xkg，则B种原料需(11000－x)kg. 根据题意，得50x＋40(11000－x)＝ 50×(1＋10％)x＋40×(1－15％)(11000－x)， 解得x＝6000，则11000－x＝5000. 答：A种原料需6000kg，B种原料需5000kg. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 原料 所需要的总质量(kg) 调价前的价格(元/kg) 调价后的价格 (元/kg) A x 50 50×(1＋10％) B 11000－x 40 40×(1－15％) $