3.4 第2课时 工程问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元一次方程的应用（工程问题）”，课堂导入从方程解法过渡，通过“学习理解”基础题（如甲先做乙合作的方程选择）和“应用实践”综合题（如三队合作中途退出），搭建从公式理解到实际应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以真实情境（消雪、体育馆改造）培养数学眼光，通过规范建模（如合作工程履约判断）发展数学思维，设置补充条件题提升数学语言表达。分层练习设计让学生逐步掌握建模方法，教师可直接用于分层教学，提高效率。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.4　一元一次方程的应用 第2课时　工程问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点　工程问题 1. 某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在 由甲先做3天，乙再参加合作.设完成此工程一共用 了x天，则下列方程正确的是(　B　) A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 B 2 3 4 5 6 7 1 2. 甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4h完 成浇水任务，乙单独做需要6h完成浇水任务.现由 甲、乙两人合作，完成浇水任务需要(　A　) A. 2.4h B. 3.2h C. 5h D. 10h A 2 3 4 5 6 7 1 3. 某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们的出行安全， 现有甲、乙两支消雪队伍开始清理某路段积雪，积 雪共有430t，甲、乙两队共同清理3h后，乙队被调 往别处，甲队又用4h完成了剩余的清雪任务.已知甲 队每小时清雪量保持不变，乙队每小时清雪50t，则 甲队每小时清雪 t. 40　 2 3 4 5 6 7 1 4. (2026·衡阳月考)甲、乙两人想共同承包一项工 程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同 规定15天完成，若完不成视为违约，甲、乙两人经 过商量后签订了该合同.甲、乙两人能否履行该合 同？为什么？ 2 3 4 5 6 7 1 解：能.理由如下：设甲、乙两人合作完成此项工程 需x天， 根据题意得＋＝1，解得x＝12.因为x＝12＜ 15， 所以甲、乙两人能履行该合同. 解：能.理由如下：设甲、乙两人合作完成此项工程 需x天， 根据题意得＋＝1，解得x＝12. 因为x＝12＜15， 所以甲、乙两人能履行该合同. 2 3 4 5 6 7 1 5. 一项工程，甲队单独做10h完成，乙队单独做15h 完成，丙队单独做20h完成，开始时三队合作，中途 甲队另有任务，余下由乙、丙两队完成，整个工程 共用了6h完工，则甲队做了(　B　) A. 2h B. 3h C. 4h D. 5h B 2 3 4 5 6 7 1 6. 新视角补充条件 小明根据方程5x＋10(x－5)＝400编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整.甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ⁠ ，请问甲工人每天生产多少个零件？(设甲工人每天生产x个零件) 甲工人工作5天，乙工人工作10天， 共生产了400个零件　 2 3 4 5 6 7 1 7. (2026·常德期末)常德市为迎接湘超联赛，计划对 市体育馆进行升级改造，甲、乙两个工程队共同承 包这项工程.若甲队独做需要30天完成，乙队独做需 要45天完成. (1)若甲、乙两队同时施工12天，余下的工程由乙队 完成，则乙队还需要几天才能够完成任务？ 解：(1)设乙队还需要x天才能够完成任务， 依题意得12×(＋)＋x＝1，解得x＝15. 故乙队还需要15天才能够完成任务. 2 3 4 5 6 7 1 (2)在(1)的条件下，已知甲队单独施工每天需费用2 万元，乙队单独施工每天需费用1.2万元.问：完成 该项工程总共需要花费多少万元？ 解. 解：(2)12×(2＋1.2)＋15×1.2＝56.4(万元)， 故完成该项工程总共需要花费56.4万元. 2 3 4 5 6 7 1 $