3.4 第1课时 和、差、倍、分问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元一次方程的应用——和差倍分问题”，通过旱地改造、计算机购置等生活实例导入，衔接方程解法与实际应用，搭建从数量关系分析到列方程的学习支架。 其亮点在于融入湖南研学、李白饮酒诗等情境素材及跨学科设计，以数学眼光观察现实问题，用数学思维推理数量关系，借方程模型表达（如宣传牌方案设计）。助力学生提升应用意识，教师可高效实施分层教学。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.4　一元一次方程的应用 第1课时　和、差、倍、分问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　和、差、倍、分问题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 1. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环 境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林 地面积的20％.设把x公顷旱地改为林地，则可列方 程为(　B　) A. 54－x＝20％×108 B. 54－x＝20％(108＋x) C. 54＋x＝20％×162 D. 108－x＝20％(54＋x) B 2. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已 知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3 倍，今年购置计算机的数量是(　C　) A. 25台 B. 50台 C. 75台 D. 100台 3. 三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180， 则最大数比最小数大(　A　) A. 48 B. 42 C. 36 D. 30 C A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 教材P113练习T2变式 (2026·醴陵期末)学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是(　B　) A. 22 B. 20 C. 19 D. 18 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 新情境 湖南素材 七年级学生分别到云山国家森林公园研学教育基地、武冈市国防教育基地进行研学，共689人，到云山国家森林公园研学教育基地的人数比到武冈市国防教育基地人数的2倍多56人.设到武冈市国防教育基地的人数为x人，可列方程为 ⁠. 2x＋56＝689－x　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 教材P116习题T5变式 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数. 解：设原来这个两位数个位上的数字为x， 则十位上的数字为2x， 根据题意列方程得(10×2x)＋x－36＝10x＋2x， 解得x＝4，则2x＝8. 答：原来的两位数是84. 解：设原来这个两位数个位上的数字为x， 则十位上的数字为2x， 根据题意列方程得(10×2x)＋x－36＝10x＋2x， 解得x＝4，则2x＝8. 答：原来的两位数是84. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 新考向真实情境 某校组织学生研学，某班在车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下2箱矿泉水，分发给班上每位学生1瓶矿泉水，有2位学生未领到；接着又从车上搬下3箱矿泉水，继续分发，最后班上每位学生都有2瓶矿泉水，还剩下20瓶矿泉水.求每箱矿泉水有多少瓶，该班有多少人参加了这次研学. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设每箱矿泉水有x瓶，则(2＋3)x－20＝2(2x＋ 2)， 解得x＝24.则2x＋2＝2×24＋2＝50. 答：每箱矿泉水有24瓶，有50人参加了这次研学. 解：设每箱矿泉水有x瓶， 则(2＋3)x－20＝2(2x＋2)， 解得x＝24.则2x＋2＝2×24＋2＝50. 答：每箱矿泉水有24瓶，有50人参加了这次研学. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 新情境湖南素材 (2026·长沙期末)长沙火宫殿的“手工臭豆腐”套餐规定：每1碗秘制汤汁配5片炸好的臭豆腐.某天中午，后厨炸好的臭豆腐片数比汤汁碗数的7倍还少24片，且两者恰好能配成若干份完整套餐.设汤汁有x碗，则下列方程正确的是(　C　) A. x＝7x＋24 B. 5x＝7x＋24 C. 5x＝7x－24 D. x＝7x＋24 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 教材P113练习T1变式 用一根长为50cm的铁丝围成一个长方形的框架，要求长比宽多5cm，则围成的长方形的面积是 cm2. 150　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 跨学科 语文 (2025·淄博中考改编)李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘.后人有《李白醉酒》的数学诗(如下图)来描述李白饮酒作诗的豪放情景(①处的大意为：先遇店后见花，如此三次)，求诗中李白的壶中原来有酒多少斗. 　　　　李白醉酒 李白街上走，提壶去买酒. 遇店加一倍，见花喝一斗. 三遇店和花①，喝光壶中酒. 借问此壶中，原有酒几斗？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设诗中李白的壶中原来有酒x斗， 则第一次遇店加酒后壶中有酒2x斗， 第一次见花喝酒后壶中剩余的酒为(2x－1)斗； 第二次遇店加酒后壶中有酒2(2x－1)斗， 第二次见花喝酒后壶中剩余的酒为 [2(2x－1)－1]斗； 第三次遇店加酒后壶中有酒2[2(2x－1)－1]斗， 第三次见花喝酒后壶中剩余的酒为 {2[2(2x－1)－1]－1}斗， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 则2[2(2x－1)－1]－1＝0，即2(2x－1)－1＝. 因此2x－1＝，解得x＝.即诗中李白的壶中原 来有酒斗. 则2[2(2x－1)－1]－1＝0，即2(2x－1)－1＝. 因此2x－1＝，解得x＝. 即诗中李白的壶中原来有酒斗. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 方案设计：如何设计宣传牌？ 素 材 1 下图①是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm， 拟在上面书写24个字. (1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长 是宽的1.55倍； (2)四周空白部分的宽度相等. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 素 材 2 如下图②，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等. 素 材 3 如下图③，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为1∶2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 任务1 分析数量关系 设四周宽度为xcm，设计部分的长为 cm，宽为 cm (用含x的代数式表示). 任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值. (330－2x)　 (220－2x) 解：任务2：因为设计的部分也是长方形，且长是宽 的1.55倍， 所以330－2x＝1.55(220－2x)，解得x＝10.所以x的 值是10. 解：任务2：因为设计的部分也是长方形， 且长是宽的1.55倍， 所以330－2x＝1.55(220－2x)，解得x＝10. 所以x的值是10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 任务3 确定栏目大小 (1)求每个栏目的竖直高度； 解：任务3：(1)设计部分的长为330－2×10＝ 310(cm)，宽为220－2×10＝200(cm). 设每个栏目的竖直高度为ycm， 每栏横向两行中间间隔是acm， 则竖向中间间隔宽度为2acm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 根据正方形边长相等， 可得＝，解得y＝100， 所以每个栏目的竖直高度为100cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 任 务 3 确定栏 目大小 (2)长方形栏目与栏目之间中缝的间距 为 cm. [解析]因为＝5(cm)，所以长 方形栏目与栏目之间中缝的间距为 5cm. 5　 [解析]因为＝5(cm)，所以长 方形栏目与栏目之间中缝的间距为 5cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $