3.1 等量关系和方程（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“等量关系和方程”，涵盖方程及一元一次方程概念、方程的解、建立方程模型。通过实际问题导入，结合概念辨析题和例题讲解，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计练习（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），融入易错变式和教材变式题，培养抽象能力与模型意识。如通过《孙子算经》“三人共车”问题引导用方程表达现实情境，提升应用意识。助力学生巩固基础、提升解决实际问题能力，为教师提供系统教学资源，优化课堂效率。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.1　等量关系和方程 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　方程及一元一次方程的概念 1. 下列四个式子中，是方程的是(　B　) A. x－6 B. 3r＋y＝5 C. －3＋x＞－2 D. ＝ 2. 下列各式中，是一元一次方程的是(　D　) A. 4x＋3 B. ＝2 C. 2x＋y＝5 D. 3x＝2x－1 B D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 3. 已知关于x的方程2xm－1＋3＝7是一元一次方程， 则m的值为 ⁠. 易错变式 (2026·郴州期末)已知(a－1)x｜a｜＋2026＝0是关于x 的一元一次方程，则a＝ ⁠. 2　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　方程的解 4. (2026·浏阳期末)x＝3是下列哪个方程的解(　B　) A. 5x－8＝2 B. －x＋7＝6 C. 2x＋6＝6 D. 4.4x＋6＝20.6 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5. 教材P98练习T2变式 填表，估计方程3x＋11＝35的解为 ⁠. x＝8　 估计x的值 方程左边的值 与方程右边的值35 比较 第1次估算 10 41 大了 第2次估算 7 ⁠ ⁠ 第3次估算 8 ⁠ ⁠ 第4次估算 9 ⁠ ⁠ 32　 小了　 35　 相等　 38　 大了　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6. 新考向开放题写出一个一元一次方程，使它同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为x＝2.则这个方程为 ⁠. 2x－4＝0(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 7. 教材P98练习T3变式 检验下列各小题后面括号里未知数的值是不是它前面方程的解. (1)3y－1＝2y＋1(y＝2，y＝4)； 解：(1)y＝2是方程的解，y＝4不是方程的解. (2)3(x＋1)＝2x－1(x＝2，x＝0，x＝－4). 解：(2)x＝－4是方程的解，x＝2，x＝0都不是方程 的解. 解：(1)y＝2是方程的解，y＝4不是方程的解. 解：(2)x＝－4是方程的解，x＝2， x＝0都不是方程的解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点三　建立方程模型 8. 用方程表示“x的减去3等于－1”为(　D　) A. x－－3＝－1 B. x(－3)＝－1 C. 2x－3＝1 D. x－3＝－1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 9. 已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种 3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则可列方 程为(　D　) A. 2x＋3(72－x)＝30 B. 3x＋2(72－x)＝30 C. 2x＋3(30－x)＝72 D. 3x＋2(30－x)＝72 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 根据下列问题，设未知数并列出方程. (1)某数的40％等于它的相反数的. 解：(1)设该数为x，则它的相反数为－x， 根据题意得40％x＝－x. 解：(1)设该数为x，则它的相反数为－x， 根据题意得40％x＝－x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)某长方形的周长是10，长与宽之比为3∶2，则长 和宽各是多少？ 解：(2)设长方形的长为y，则宽为y，根据题意得 2(y＋y)＝10. 解：(2)设长方形的长为y，则宽为y， 根据题意得2(y＋y)＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (3)从正方形的铁皮上截去一个2cm宽的长方形条， 余下的面积是80cm2，那么原来的正方形铁皮的边 长是多少？ 解：(3)设原来的正方形铁皮的边长是acm， 则剩余部分的宽为(a－2)cm，根据题意得a(a－2)＝ 80. 解：(3)设原来的正方形铁皮的边长是acm， 则剩余部分的宽为(a－2)cm， 根据题意得a(a－2)＝80. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长 方形，尺寸如下图所示，求小长方形的宽AE. 若设 AE为xcm，依题意可列方程为(　C　) A. 6＋2x＝14－x B. 6＋2x＝14－3x C. 6＋2x＝x＋(14－3x) D. 14－3x＝6 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12. (2025·吉林中考)《孙子算经》中记载了这样一 道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘 一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终 剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车？为解决 此问题，设共有x辆车，则可列方程为 ⁠ ⁠. 13. (2026·宁乡期末)若x＝2是关于x的一元一次方程 ax＋b＝2的解，则代数式(2a＋b)2＋4(2a＋b)－3的 值是 ⁠. 3(x－2)＝ 2x＋9　 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 已知关于x的方程(5－｜m｜)x2＋(5－m)x＋n－2 ＝0是一元一次方程. (1)求m的值； 解：(1)因为关于x的方程(5－｜m｜)x2＋(5－m)x＋n －2＝0 是一元一次方程，所以5－｜m｜＝0，且5－m≠0. 所以m＝－5. 解：(1)因为关于x的方程(5－｜m｜)x2＋(5－m)x＋ n－2＝0是一元一次方程， 所以5－｜m｜＝0，且5－m≠0. 所以m＝－5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)若x＝是方程的解，求n的值. 解：(2)当m＝－5时，方程为10x＋n－2＝0. 将x＝代入方程，化简得n－1＝0，所以n＝1. 解：(2)当m＝－5时，方程为10x＋n－2＝0. 将x＝代入方程，化简得n－1＝0，所以n＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 在上周末研学活动中，小明未赶上学校的大巴车，于是他从学校坐出租车出发，到研学地点后共付出租车费43.8元，已知该市出租车收费标准如下表所示，求学校到研学地点的路程是多少千米.(只列方程) 行驶路程 收费标准 不超过2km 起步价7元 超出2km 超出路程每千米1.6元 解：设学校到研学地点的路程是xkm， 可列方程为7＋(x－2)×1.6＝43.8. 解：设学校到研学地点的路程是xkm， 可列方程为7＋(x－2)×1.6＝43.8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 新考向补充条件 某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，？”请你将这道题补充完整，并列出方程. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：答案不唯一，如补充内容：两车分别从甲、乙 两地同时出发， 相向而行，几小时后两车相遇？设xh后两车相遇， 依题意得45x＋35x＝120. 解：答案不唯一，如补充内容： 两车分别从甲、乙两地同时出发， 相向而行，几小时后两车相遇？设xh后两车相遇， 依题意得45x＋35x＝120. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $