3.1 等量关系和方程 （课件）-2025-2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等量关系与方程，以“金橘杯”足球联赛情景导入，引导学生从比赛得分问题中提炼等量关系，通过设未知数列方程，逐步归纳方程及一元一次方程定义，结合小试牛刀、小组合作探究“鸡兔同笼”问题，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过足球联赛问题抽象数量关系；小组合作探究“鸡兔同笼”发展逻辑思维；估算策略与典例剖析强化运算素养。采用情境教学与分层练习，助学生直观理解概念，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

等量关系和方程 湘教版 · 初学数学 · 七年级上册 · 第三单元 教材分析 培养学生的数学抽象素养 图 1 培养学生的逻辑思维能力 四 2 培养学生的数学运算素养 3 培养学生归纳总结的能力 4 十 教学目标(核心素养) 教学重难点 一、热点话题，情景导入 为弘扬体育精神， 凝聚奋进力量，石门 县于今年10月举办了 一次“金橘杯”全国 足球小将精英联赛。 二、启发诱导，探究新知1 相信有很多同学在国庆假期去现场感受赛场的精彩， 今天老师想邀请同学们做小小裁判员。 二、启发诱导，探究新知1 比赛规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得 分。若某市足球俱乐部参加了15场比赛，输了1场，共得 38分。 问题：1从题目中你知道了什么的蕴含怎样的等量关系? 3x+(14-x)=38 2x+14 =38 ②解：设平了x场，则胜(14-x) 场 . 所设未知数不同， 所列方程也不同. 二、启发诱导，探究新知1 x+3(14-x)=38 -2x+42 =38 ①解：设胜了x场，则平(14-x) 场. 定义：含有未知数的表示等量关系的等式叫做方程 在2X+14=38 这个方程中含有几个未知数，未知 数的次数是多少? 只含有1个未知数，并且未知数的次数是1 像这样的方程叫做一元一次方程 三、尝试归纳 ①2x²-5=4 × 未知数的次数为2 ③x+3>0 X 不是等式 ②x+y=1 × 含有2个未知数 ④7x+1=15 √ 1、判断下列各式是不是一元一次方程，并说明理由： 小试牛刀 “鸡兔同笼”问题： 以4人小组为单位，探究以下问题： 1、找出题中的等量关系； 2、设未知数，列出一元一次方程。 四、小组合作，探究新知2 四、小组合作，探究新知2 小组讨论成果展示： 考虑X的实际意义，这个数一定是什么数? 正整数 估算：先估计X的值，计算方程左边的值，再与右边 94比较，通过比较情况不断接近直至估算出方程的解。 议：如何找到一个数使方程2X+70=94左右两边的值相等? 五 、估算策略 估计X的值 左边的值 与右边比较 第1次估算 第2次估算 方程的解 第3次估算 12 94 相等 因此使方程左右两边的值相等的数就是方程的解， 即 X=12是方程2X+70=94的解。 五、估算策略 左边=2×300+318 =918, 左边=右边， 所以X=300是方程2X+318=918的解 判断 方程解的步骤 … 1、代 2 、算 3 、比 4、判 例：检验X=300 是否是方程2X+318=918 解：把X用300代入原方程得， 典例剖析 (2)X=-2 解：把X用-2代入原方程得， 左边=2×(-2)-6=-10, 右边=7×(-2)+4=-10, 左边=右边， (1)X=2; 解：把X用2代入原方程得， 左边=2×2-6=-2, 右边=7×2+4=18, 左边≠右边， 所以X=2不是方程2X-6=7X+4 所以X=-2是方程2X-6=7X+4的 解. 【举一反三】检验下列X的值是否是方程2X-6=7X+4的解. 典例剖析 找等量关系 一元一次方程 方程的解 分支主题 分支主题 分支主题 只含有一个未知数 未知数的次数是1 使方程左、右两边的值相等 六、课堂总结，当堂检测 1、说说这节课你有哪些收获? 等量关系和方程 作业与拓展学习设计 必做题(五道综合达标练习题) 选做题(一道拓展培优练习题) 【必做题】1、下列式子中，是一元一次方程的是 ( 填 序 号 ) ①1+4=2+3 ②3x=6 ③2x-9=5y ④6+5y=2y-3 ⑤x²-2x-1=0 2、(易错题)若(m-3)x-3=0 是关于x 的一元一次方程，则m= . 3、下列方程中，解为x=-2的 是 ( ) A.x-2=0 B.2x=4 C.3x+6=0 D.4-x=3x 4、(建模思想)根据题意列出方程： (1)一个数的一半比这个数小8,这个数是多少? (2)长方形的周长为18cm, 长比宽多1cm, 宽为多少cm? 5 、估计方程3x-1=50 的解 . 【选做题】教材P99 习 题T6变式题 6、如图，一个底面直径为20cm, 高30cm的大号圆柱形玻璃杯中装满了水，把水倒入底 面直径为10cm的小号圆柱形玻璃杯中，刚好倒满12杯.设小号圆柱形玻璃杯的高为xcm, 依题意可列方程为 . 12杯 30 cm x cm 10 cm 20cm $$